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Régularité d'une courbe

Bonjour
Laissez [Soit]
  • $\alpha: \,]a;b[ \to \mathbf{R}^{3}$ une courbe lisse.
  • Supposons qu'il existe une suite $(t_{n})_{n\in \mathbf{N}}$ de termes différents les uns des autres et contenus dans $]a;b[$ telle que $t_{n}\to t\in\, ]a;b[$ quand $n\to +\infty$ et $\alpha(t_{n})=x$ pour tout $n\in \mathbf{N}$.
Montrer que la courbe n'est pas régulière.

J'essaie de montrer que $\alpha'(t)=0$, mais je ne vois pas comment avancer avec l'hypothèse $2$.
Merci

Réponses

  • Tu pourrais utiliser le théorème de Rolle pour les composantes de $\alpha$.
  • Tu peux simplement considérer que la dérivée est la limite du taux d'accroissement, et que la limite de la suite nulle est nulle.
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