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Définir deux nombres qui n'ont pas de sens

Bonjour tous et toutes,
Démonstration que $A/B= \sum_ {n=0} ^\infty 10^{2n} / \sum_ {n=0} ^\infty 9*10^n =10/99 $.

Soient $A$ et $B$ deux séries ou deux objets mathématiques qui tendent ou non vers l'infini et qui vérifient et écrivent deux nombres qui n'ont pas de sens.
$ A=10101010101...=1+100+10000+1000000...= \sum_ {n=0} ^\infty 10^{2n}$ si $A$ tend vers l'infini,
$B=999999999…=9+90+900+9000+...=\sum_ {n=0} ^\infty 9*10^n $ si $B$ tend vers l'infini.

Dire que $A=$infini ou $B=$infini est faux il faut surtout dire que $A$ tend vers l'infini et $B$ tend vers l'infini.
$A$ et $B$ sont utilisés juste pour écrire 101010... et 99999... j'utilise juste l'écriture de $A$ et $B$ pas le fait que $A$ et $B$ tendent vers l'infini.
L'infini n'est pas utilisé dans cette démonstration, juste son écriture $A$ et $B$ qui sont dans ce cas deux nombres qui n'ont pas de sens 1010101.. et 9999... et $A$ et $B$ tendent vers l'infini, si vous avez d'autres objets mathématiques pour écrire 1010101.. et 99999... c'est quoin?

On a :
$1=0.999999999... $
En n'utilisant que les règles intuitives de division qui peuvent marcher même sur des nombres composés d'une infinité de chiffres que :
$0.10101010101...=0.10101010101.../0.999999999...=10/99$
J'enlève la point décimal pour réduire cette fraction par les règles intuitives de division qui marchent sur toute fraction j'obtiens mes deux nombres qui n'ont pas de sens $A$ et $B$ avec les règles intuitives de division, qui peuvent marcher même sur des nombres composés d'une infinité de chiffres et que l'égalité reste valide même avec ses deux nombres qui n'ont pas de sens $A$ et $B$.

$0.10101010101...=10101010101.../999999999...=A/B=10/99 $

Donc $ \sum_ {n=0} ^\infty 10^{2n} / \sum_ {n=0} ^\infty 9*10^n =10/99 $
Donc $ \sum_ {n=0} ^\infty 10^{2n} =10/11 \sum_ {n=0} ^\infty 10^n $.
«1

Réponses

  • Bonjour.

    "Soit A et B deux series ou deux objets mathématiques qui tend ou non vers l'infini et qui vérifient et écrivent deux nombres qui ont pas de sens: "
    Peux-tu réécrire ça en français, en plusieurs phrases si nécessaire ? Avec pour chacune simplement une seule idée.

    Pour la suite, comme ce que tu écris n'a pas de sens, c'est vrai que ça n'a pas de sens ! Belle découverte !!

    Cordialement.

    NB : Ici, c'est un forum de maths.
  • J'ai deux nombre $A$ et $B$ qui n'ont pas de sens suite a cette égalité et je veux les définir avec des objets mathématiques.

    $0.10101010101...=0.10101010101.../0.999999999...=10101010101.../999999999...=A/B=10/99$

    Et ici dans cet exemple j'ai défini ces objets qui vérifient cette égalité $A/B=10/99$, comme des séries $A $ et $B$ qui tendent vers l'infini et vers ces deux nombres qui n'ont pas de sens. Quand $A=1010101...$ et $B=999999...$ alors $A$ tend vers l'infini et $B$ tend vers l'infini.

    Pourquoi n'a pas de sens regarde la dernière formule plus l'infini devient grand plus l'infini devient petit ...

    [J'ai fait ce que j'ai pu, mais quand ça n'a pas de sens ... :-D AD]
  • Tu appliques des opérations à des objets pour lesquelles ces opérations ne sont pas définies.

    C'est pour nous annoncer que des choses qui n'ont pas de sens n'ont pas de sens que tu t'es inscrit sur le forum ? On le savait déjà.
  • J'ai le droit avec les règles intuitive de la division qui sont valable même a des nombres composé d'une infinité de chiffre comme 0.101010... ou 0.999999... pourquoi je n'aurait pas le droit d'utiliser aussi les règles intuitive de division sur du nombre d'infinité de chiffre 9999... et 101010... même si ils ont pas de sens et puis même si on l'utilisent on obtient les mêmes résultat ...
  • Bonjour,

    Ce que tu racontes n'a pas de sens.

    Cordialement,

    Rescassol
  • La grammaire, ça ne va pas non plus, dirait-on...

    La différence, c'est que le nombre $0,999...$ est parfaitement défini alors que le nombre "$999...$" ne l'est pas.
  • 0.99999... est parfaitement défini comme une infinité de chiffre de 9 .
    9999... même si il n'est pas bien défini il défini aussi par une infinité de 9, et les règles intuitives de division se qui compte pour elle ce n'est pas la définition pour faire l'opération mais l'infinité de chiffre 9,c'est pourquoi l'égalité est valide.

    Si on peut donner de sens a un sens, tant qu'on peut utiliser des formules pour définir ce non sens.

    Exemple infini/infini n'est pas vraiment indéterminé car je peux définir des formules pour déterminer le rapport, soit égal l'infini ou 10/99 ou qui n'existe pas.

    En clair j'aimerais bien savoir si ses nombres qui n'ont pas de sens et qui sont issus d'une fraction avec ses règles intuitives de division, ont il est une relation d'ordre?

    On clair quelle est la relation d'ordre entre ses nombres qui n'ont pas de sens?
  • Tu demandes à faire des calculs sur des nombres qui n'ont pas de sens.

    Soit.

    Mais commence par le début. Tu parles de nombres qui n'ont pas de sens... et personne ne sait ce que ça veut dire. Pas même toi.

    Par exemple, 98798769871987.... , c'est un nombre qui n'a pas de sens ?
    Est-ce qu'il est plus petit ou plus grand que 789178927890789 .... ?

    Tu veux définir une nouvelle famille de nombres, soit. Gros chantier. Mais définis correctement cette nouvelle famille de nombres.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Encore une fois, le nombre "$999...$" n'existe pas.

    le nombre $0,999...$ existe et c'est une écriture décimale "impropre" de $1$.
  • bah même 1=-i^2 ca n'existe pas il issus juste de cette égalité il n'a pas de sens un carré est positive ou nulle.
    la ses nombres sont issus d'égalité entre fraction 0.101010../0.9999..=101010.../99999..=10/99 suite a l'égalité 1=0.99999... par des règles intuitive de division utiliser sur des infinité de 9 et 10 qui compose ses nombres qui n'ont pas de sens comme i dans l'égalité ,vous avez des objets pour le définir?



    @lourrran

    On a :

    0.98798769871987.... =0.98798769871987/0.9999999999999=98798769871987.../9999999999999...
    Donc
    98798769871987.... =9999999999999...* 0.98798769871987....

    789178927890789 ..=99999999999999...* 0.789178927890789....

    Ici il clair que 98798769871987....>789178927890789 ...
  • A part ça, la grammaire et la ponctuation, tu connais ? On est sur un forum, un forum ça sert à communiquer, et pour communiquer respectueusement on écrit en faisant l'effort d'être compréhensible. Inscrit aujourd'hui, et dès le premier message, on a déjà l'impression d'être face à un boulet, ça promet...
  • Désolé je ne suis pas Français, je parle plutôt Français télégraphique qui ne respecte pas forcement le grammaire ni la ponctuation, mais qui essaie surtout de lier la phrase par un son et une certaine music, comme une pensé brut dans le cerveau, ce language aujourd'hui est utiliser même dans des titres de revues sérieuses scientifiques pour attirer l'attention.

    Vous n'avez pas compris quoi dans mon message et démonstration?
  • Ce forum est francophone, il convient de parler un français convenable...

    Il n'y a rien que je n'ai "pas compris", c'est juste que tout est faux. Tu manipules des objets qui n'existent pas. $i$ défini par $i^2=-1$ existe dans $\C$, un nombre entier avec une infinité de chiffres, ça n'existe pas.

    $\dfrac{0,1010...}{0,999...}$ existe (on ne l'écrit jamais comme ça, cependant) mais c'est faux de l'écrire comme la division de "$1010...$" par "$999...$" puisque ces nombres n'existent pas.
  • Je n’ai pas tout lu mais j’ai deux trucs à dire :

    $0,999…$ avec QUE des $9$, c’est bien un nombre que l’on note plus facilement $1$.
    $999…$ avec QUE des $9$, ce n’est pas un nombre.

    Fin de l’histoire pour moi.

    Une remarque annexe :
    Quel que soit l’entier $n$,
    - écrire $0$ puis $,$ puis $n$ fois le chiffre $9$ permet d’écrire un nombre.
    Le passage à la limite donne $1$.
    - écrire $n$ fois le chiffre $9$ permet d’écrire un nombre.
    Mais le passage à la limite ne donne pas un nombre.
  • Oublier l'infini la on parle des nombres issus d'une relation valide par la division, donc la question est comment définir ses nombres a base de cette égalité?

    Tous est basé sur la relation 1=-i^2 pour définir l'ensemble de nombre imaginaire et qui n'ont pas d'ordre ,avant la relation 1=-i^2 l'ensemble des nombres imaginaires n'avait aucun sens...

    Ici tout se base sur l'équation 1=0.99999... puis 0.10101010...=0.1010101.../0.999999=101010101../999999..=10/99

    Je trouve deux nombres qui n'ont pas de sens comme i avec une égalité et je veux définir ses nombres.

    A votre avis comment définir ses nombres et leur ensemble pour vérifie cette égalité 10101010.../999999...=10/99?

    Et la question suivante je sais que les nombres imaginaires n'admette pas de relation d'ordre ,alors est ce que ses nombres créer par cette égalité ont une relation d'ordre?
  • Ici il clair que 98798769871987....>789178927890789

    C'est clair pour toi. Ces nombres ont été définis par toi, pour toi.

    Pour moi, ça n'a rien de clair.

    Tu utilises une opération pour faire ton raisonnement, avec un symbole /
    Cette opération s'appelle comment ? La division ?

    Que vaut 987987987.... / 10 ?
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Mais non ! Voyons.

    $1/2=1000…../2000…..$ est déjà une bêtise puisque le second membre contient une chose qui n’est pas un nombre (un quotient d’un truc qui n’est pas un nombre par un truc qui n’est pas un nombre). C’est ça qu’il faut comprendre.

    Cela dit, de tels jeux de plage ne sont pas inintéressants et sincèrement je ne m’en moque point du tout.
    Mais quand on s’amuse, il faut savoir que l’on s’amuse et ne pas le cacher… sauf pour jouer au magicien ou au charlatan.
  • octobre a écrit:
    Ici tout se base sur l'équation 1=0.99999... puis 0.10101010...=0.1010101.../0.999999=101010101../999999..=10/99

    Justement, ça c'est faux ! Tu es extrêmement borné...
  • je sais que les nombres imaginaires n'admette pas de relation d'ordre

    Tel que tu l'écris, c'est tout à fait faux, je peux t'en pondre des dizaines des relations d'ordre sur les complexes.

    Essaie de redire ça correctement.
  • Homo Topi écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2313626,2313844#msg-2313844
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

    bah non j'ai utilisé juste les règles intuitive de division qui marchent sur une infinité de chiffres et le résultat est vrai et pas faux.
    Il n'y a pas de démonstration pour dire que 0.10101010.../0.99999...=10/99 juste les règles intuitive de division utilisées sur une infinité de 10 et 9 qui se divisent.
  • lourrran écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2313626,2313840#msg-2313840
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

    Non ces nombres sont définis à partir de l'égalité 1=0.9999...
    Oui / la division 987987987.... / 10=99999...*0.0987987987...
  • C'est encore faux parce que tu utilises des règles qui n'existent pas.

    Tu écris que $1=0,999...$, c'est vrai "en principe" mais on ne l'écrit pas comme ça, on écrit $\displaystyle \sum_{n \geqslant 0} \dfrac{9}{10^n}=1$. Tu considères que "$0,999...$" est une écriture décimale valide du nombre $1$, ce qui est... discutable, et à manier avec précaution.

    Donc quand tu écris $0,1010... = \dfrac{0,1010...}{0,999...}$, c'est pareil : on comprend ce que tu veux dire, mais on n'écrit jamais d'égalités comme ça, on écrit toujours les choses sans mettre de "$...$" du tout. $0,1010... = \displaystyle \sum_{n\geqslant 0}\dfrac{10}{100^n} = \dfrac{10}{99}$, avec une série géométrique, comme pour $0,999...=1$.

    La seule chose que tu affirmes, en fait, c'est que "$\dfrac{1010...}{999...}$" est égal à $\dfrac{10}{99}$. Mais là, encore une fois, ça ne veut rien dire.

    Pour déclarer que deux objets sont égaux, il faut que ces objets existent.

    $\dfrac{10}{99}$ existe, c'est une fraction, un élément de l'ensemble $\Q$. Pour que "$\dfrac{1010...}{999...}$" puisse être un élément de $\Q$, il faudrait que son numérateur et son dénominateur soient des nombres entiers, mais un nombre entier a toujours un nombre fini de chiffres. Ici, tu utilises bien "$...$" pour dire qu'il y a une infinité de chiffres, donc les deux symboles "$1010...$" et "$999...$" ne sont clairement pas des nombres entiers. Donc il faut que tu définisses qui sont ces deux symboles, avant de leur appliquer des opérations qui sont réservées aux nombres entiers.

    Puisque tu as dit que $i$ n'existait pas : si, il existe dans $\C$, qui a été construit spécifiquement pour ça.
  • 987987987.... / 10=99999...*0.0987987987...
    Ahhhh ! je ne m'attendais pas à ça.

    Et 987987987.... * 10 ?


    Ceci dit , 99999...*0.0987987987... ça sent l'arnaque. Ce nombre ne peut pas s'écrire sans passer par une multiplication ????
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 987987987.... *10=99999...*9.87987987...
  • Mais ça donne quel nombre, selon toi ?
  • Pas besoin de savoir quoi vaux i juste de définir ses propriétés depuis l'égalité 1=-i^2, la j'ai l'égalité 1=0.9999... qui conduit a 0.101010...=0.10101010../0.9999..=101010.../99999...=10/99.
  • Non, tu n'as pas cette égalité, elle n'est pas définie, et je t'ai déjà expliqué pourquoi. Tu es sourd ou bête ?
  • Belle confusion entre "écriture" et "nombre".
    On n'y arrivera pas.


    L'écriture "9999..." qui se comprend, c'est juste un "mot" que l'on peut définir par la suite constante égale à 9 et où l'on écrit côte à côte chaque terme. C'est ok ça ?
    Idem pour "1010...", la suite périodique $patati$ et on écrit côte à côte chaque terme. C'est ok encore ?

    Mais ces "mots" là ne représentent pas des nombres.

    Puisque l'on est dans Shtam, on peut tout de même s'amuser à "opérer" sur des mots (en fait sur des suites de chiffres) au lieu d'opérer sur des nombres. Allez, ça donne presque un sujet intéressant. Additionner des "mots" de chiffres, les soustraire, les multiplier puis les diviser...
    Je n'ai pas le temps mais qui veut bien se lancer dans cette aventure ?

    Cela m'évoque un peu les polynômes puis les séries formelles (si je ne me trompe pas) qui sont "des polynômes infinis".

    Mais l'auteur comprendra-t-il de quoi je parle ? (ce n'est pas du mépris)
  • J'introduis la concaténation lexicographique : $1010... \cdot 999... = 1010...999...$

    Bientôt, je redéfinis le cardinal quantitatif, j'ai encore 10 ans pour la médaille Fields.
  • Homo Topi écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2313626,2313894#msg-2313894
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]


    Si il est bien défini par les règles basiques de division 0.9/0.5=9/5 0.446/0.337=446/337 .... donc 0.101010../0.99999=10101010.../999999, je peux même dire que 1/0= infini qui n'est pas un nombre, la 10101010... et 99999... sont des nombres qui vérifie l'égalité et qui sont bien définis par la division.
    bbah voilà ici j'ai un exemple soit S une série divergente calculer S/S=infini/infini=1 et pas égal une forme indéterminée, en clair je me base juste sur l'unité 1=0.999... pour la démonstration et l'écriture de A et B, comme l'unicité pour dire que infini=infini.
  • 987987987.... *10=99999...*9.87987987 Encore un nombre qu'on ne sait pas écrire sans symbole * ; encore un truc qui sent l'arnaque.

    Définis ton invention de A à Z ... correctement.

    Tiens, que vaut 987987987.... * 987987987... ? Et c'est plus grand ou plus petit que 999999.... ?

    Ou bien, peut-être que ces 2 nombres sont sur 2 axes différents ? Et donc aucun n'est plus grand que l'autre ?
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 987987987.... * 987987987... =(99999...)^2*(0.98798798)^2=(9999...*0.98798798)^2...
    9999...=(9999..)

    (987987987.... * 987987987... )/99999..=99999...*(0.98798798)^2>1 donc (987987987.... * 987987987... )>9999...


    Vous voyez je peux faire plein d'operation avec ses nombre, même le carrée.
  • Ha non Homo Topi, cette opération n’est pas possible, voyons.
    Par contre une addition doit bien être possible…
    Mais on va être embêté car quelque chose me dit qu’on peut retomber sur un $999…$.
    D’ailleurs la suit dont je parle est plutôt infinie à gauche. Et son premier terme est dans les pointillés, tout à droite.
    C’est amusant car en général on écrit les premiers termes, et on met des pointillés pour les autres.

    Dis-moi, octobre, le fais-tu exprès ?
    Peux-tu justifier ce DONC dans cette phrase : « donc 0.101010../0.999999…=10101010.../99999999… » ?
    C’est pénible de continuer son propre DVD tel un monologue de sourd.

    Édit : par rapport à ton dernier message avec les carrés, pourquoi parles-tu encore de nombres puisque ce n’en sont pas ?
    Tiens tu ne sais pas écrire ce truc sans le $\times$ ni sans le $^2$.
  • Il n'y a pas un exemple qui ne marche pas si 0.A et 0.B est un nombre décimal alors 0.A/0.B=A/B juste j'élargie l'ensemble avec des nombres qui n'ont pas de sens et dont cette propriété de division reste aussi valide, dans ce nouveau ensemble de nombre.
    Et cette nouvelle ensemble de nombre tire ses propriétés de la relation 1=0.99999.. ,comme pour 1=-i^2.
  • Je crois que l'OP essaye de nous dire qu'à la manière dont l'ensemble des réels a été "prolongé" en l'ensemble complexe en considérant $i$ vérifiant $i^2=-1$, il espère prolonger l'ensemble des entiers naturels en un ensemble un peu mystérieux dans lequel il essaye un peu vainement de donner un sens à tel ou tel calcul.
    Je ne sais pas trop quoi lui dire à part "ça se saurait depuis le temps".
  • octobre, sais-tu de quoi tu parles ?

    Un nombre décimal a une écriture décimale finie.
    Ainsi, ta notation $0,A$ fonctionne où $A$ est un mot fini s’il on considère les développements décimaux propres.
    Et alors : $0,A/0,B=A/B$ me va très bien à condition que la taille des mots $A$ et $B$ soient égales.
    Mais sans ça, ça ne marche pas : $0,2/0,56$ ne vaut pas $2/56$.
    Après équilibrage des tailles, quitte a ajouter des $0$, on a bien l’égalité avec $20/56$.
    Ou encore $20000/56000$.
    Mais tu ne peux pas étendre ça à $200…$ qui n’est plus l’écriture d’un nombre.

    Rien à voir avec « mais si mais si c’est comme $i^2=-1$ ou encore "les règles de la division" » qui d’ailleurs sont valables … pour des nombres !
  • Bon je parle de l'ensemble qui inclus ses nombres 0.1et 0.2 et 0.10101010... et 0.111111... et 0.100100100.. et 0.100010001000.. on a 0.11111../0.99999..=1/9 et 0.55555... /0.99999=5/9 et 0.100100100../0.9999999=100/99 de même taille.

    Ici avec l'égalité 1=0.99999... je peux définir chaque nombre de type xxxxxxx... en fonction de 99999...

    xxxxxx...=0.xxxxxx...*99999... avec une nombre 0.xxx... et un nombre d'un nouveau ensemble 99999... ,comme i qui es issus de l'équation 1=-i^2, lui il est issus de 1=0.999999... en élargissant la division qui marche aussi sur ses nombres avec l'égalité 0.xxxxx.../0.999999=xxxxx.../9999...=x/taille(x) en chiffre 9, égale x/9 ou x/99 ou x/999 ...
  • Pour l'instant, je lui accorde le bénéfice du doute. Je ne sais pas encore si c'est quelqu'un qui essaie de faire des maths mais s'y prend mal, ou si c'est encore un cinglé qui croit qu'on peut manipuler les objets mathématiques n'importe comment et "tant que ça me plait, c'est des maths". D'expérience, dans Shtam on sait déjà quoi conclure, mais pour l'instant, allez, allons-y tranquillement.

    octobre : première question, sais-tu justifier "proprement" que $0,999...=1$ avec une série géométrique ?

    Ensuite : je t'ai déjà dit que l'on n'écrit pas $\dfrac{0,1010...}{0,999...}$. Il y a des raisons à ça, mais écrivons-le quand même pour l'instant.

    Il est vrai que $\dfrac{0,1010...}{0,999...} = \dfrac{1,0101...}{9,999...} = \dfrac{10,1010...}{99,999...}$ parce qu'à chaque fois, on multiplie par $1$ : sous la forme $\dfrac{10}{10}$, $\dfrac{100}{100}$, etc. Mais attention, on n'a le droit de faire ça uniquement parce que $\dfrac{0,1010...}{0,999...}$ est un nombre (égal à $\dfrac{10}{99}$), et que "multiplier par $1$" est une opération définie pour ce nombre.

    Donc si tu écris $\dfrac{0,1010...}{0,999...} = \dfrac{101010...}{999999...}$, il faut que tu expliques ce qui t'autorise à écrire cette égalité : quelle opération fais-tu sur $\dfrac{0,1010...}{0,999...}$ pour aboutir à $ \dfrac{101010...}{999999...}$ ? Nous-ce qu'on te dit, c'est qu'on a besoin de savoir qui sont $101010...$ et $999...$ avant même de nous intéresser à l'opération qui donne l'égalité. Mais visiblement, tu veux utiliser cette opération mystère pour définir $101010...$ et $999...$, c'est le serpent qui se mord la queue !

    Pour en revenir à ce que je disais, comme $\dfrac{0,1010...}{0,999...} = \dfrac{10}{99}$, on sait que $\dfrac{0,1010...}{0,999...}$ est un élément de $\Q$. S'il est vrai que $\dfrac{0,1010...}{0,999...} = \dfrac{101010...}{999999...}$, alors il faut que $\dfrac{101010...}{999999...} = \dfrac{10}{99}$, donc il faut que $\dfrac{101010...}{999999...}$ soit un élément de $\Q$. Mais pour ça, il faut que $101010...$ et $999999...$ soient des nombres entiers, ce qui est impossible puisqu'ils n'ont pas un nombre fini de chiffres.
  • Bien, la bonne nouvelle, c'est que les affaires reprennent. On s'ennuyait pas mal dans ce sous-forum depuis plusieurs semaines.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • @HT : Je suis presque entièrement d'accord avec ce que tu dis, sauf le passage sur $\mathbb Q$ : $\frac{\pi}{2\pi} \in \mathbb Q$ pourtant ni $\pi$ ni $2\pi$ n'est entier.
  • Je change de question.

    octobre : peux-tu justifier "proprement" que $\dfrac{0,111111...}{0,999999...} = \dfrac{1}{9}$ ?
  • @Homo Topi

    Ce n'est pas gênant même si c'est impossible comme un carré négative car on peut jouer avec ses chiffres comme i et définir les regles des calcule pour l'utiliser .

    Qui sait la compréhension des relations entres ses nombre impossible peuvent facilité la compression des nombres grands par fraction .
  • Homo Topi : pas s'inquiéter, il vient ici parce que le même sujet posté par la même personne a été fermé au bout de 7 messages sur le forum Futura-Science
  • Un carré négatif n'est pas "impossible", il est impossible dans l'ensemble des nombres réels. Dans l'ensemble des nombres complexes, ça existe, et ça obéit à des règles précises qu'on ne définit pas, mais qui s'imposent par elles-mêmes pour être cohérentes avec le reste des mathématiques.

    Donc j'aimerais savoir comment tu justifies $\dfrac{0,111111...}{0,999999...} = \dfrac{1}{9}$.
  • Médiat : bon à savoir. J'attends de voir si c'est quelqu'un qui sait écouter, ou si c'est quelqu'un avec qui il faut s'amuser comme on peut.
  • Homo Topi écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2313626,2313960#msg-2313960
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

    Par intuition de division je sais que je peux enlever la virgule et ... et la répétition des nombres 9 et 1 car 0.111... et 0.999... ont la même taille et que 0.1111.../0.9999...=1/9=11/99=111/999=...=11111.../9999... je n'utilise pas les autres opérations pour déduire ça juste les règles basique de division...
  • Sauf qu'on fait des mathématiques, ici. Si tu as "une intuition", ça ne te dispense pas de trouver une justification mathématique aux opérations que tu fais.

    Et, si, tu utilises d'autres choses pour écrire $=111.../999...$, sauf que tu ne t'en rends pas compte. Et les choses que tu utilises ne sont pas des règles mathématiques, et c'est pour ça que la dernière égalité est fausse.
  • bah même l'égalité 1=-i^2 est fausse dans l'ensemble des entiers.
    Il correcte juste dans l'ensemble complexe.

    Pareille pour 1010101.../9999...=10/99 il n'est pas valable pour Q mais valable pour un ensemble plus grand avec ses nouveaux nombres...
  • Mais c'est encore la même chose ! Si tu décrêtes que $1010...$ et $999...$ sont des "nombres", tu dois montrer comment ils sont définis.

    La relation $i^2=-1$ est une conséquence de $\C \simeq \R[X]/(X^2+1)$ et de la définition de $i$ qui est $i := \overline{X}$.

    Tous les symboles que j'ai utilisés sont clairement définis, quand on sait faire suffisamment de maths. Donc tu as besoin de définir $1010...$ et $999...$ par des opérations licites dans des ensembles de nombres qui existent.

    "If you wish to converse with me, define your terms" - Voltaire (traduit volontairement en anglais)
  • et a votre avis comme on peut définir ses nombres impossible a partir de l'équation 0.1010.../0.9999...=1010.../9999...=10/99?

    J'ai déjà donné une définition xxxxx...=0.xxxxx*99999... avec 0.xxxx <=1 et 99999..=un nombre impossible qui vérifier aussi 0.9999.../0.9999..=999.../999..=1 donc 9999..=0.9999..*9999..

    Comment formuler un ensemble avec ses nombres qui vérifie la propriété de cette égalité ?
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