Une somme à calculer... — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Une somme à calculer...

Comment calculer $\quad \displaystyle \sum_{k = 1}^\infty k(k-1) x^{k-1}\quad ?$

Utilise-t-on une dérivée seconde ? Celle de somme des x^k ? Mais c'est l'exposant de $x$ qui n'est pas le bon...

Réponses

  • Bonjour Matt'

    En multipliant par $x$ on fait remonter l'exposant d'une unité.

    Est-ce que ça aide ?

    e.v.
  • $$k(k-1)x^{k-1} = x \left(k(k-1)x^{k-2}\right).$$
  • La fonction $x\rightarrow \dfrac{1}{1-x}$ définie sur $[0,1[$ peut se développer en série entière. Quelle est la série entière de la fonction dérivée?

    PS:
    Ce n'est certainement pas la manière la plus simple.
  • c'est somme des x^k de k=0 jusqu'à l'infini.
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