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Série alternée de terme général intégral

Bonjour
Il faut que j'étudie la convergence de cette série de terme général
$$
v_n=\int_{n\pi}^{(n+1)\pi} \frac{\sin t}{t}dt,

$$ avec le critère des séries alternées.
Je peux faire sortir le $(-1)^n$ comme $\sin(t+\pi)=-\sin t$ alors
$$
v_n=\int_{n\pi}^{(n+1)\pi} (-1)^n\frac{|\sin t|}{t}dt,

$$ mais je n'ai pas d'autre idée.
Merci d'avance.

Réponses

  • Bonjour
    Déjà le signe est faux mais ce n'est pas très grave.

    Rien de compliqué dans cette exercice.

    1. Tu vérifies que le signe de $v_n$ est bien alternée.

    2. Que la valeur absolue $|v_n|$ est décroissante

    3 Que $|v_n|$ tend vers 0.
  • En fait, étudier la convergence absolue c'est la deuxième question. :-D Donc je ne crois pas que je peux déterminer la convergence avec la convergence absolue dans ce cas (même si c'est un bon argument).
  • Moedomo, Bd2017 ne te parle pas de convergence absolue !
    Par politesse, tu pourrais prendre le temps de lire vraiment son message ! Il te rappelle seulement comment on met en œuvre le critère des séries alternées. Critère qu'il est temps d'apprendre.

    Bon travail personnel !
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