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Série entière

bonjour,

Je viens de m'inventer un exercice et je ne sais pas si il a une solution. Je cherche de mon côté.

On considère une suite complexe $(a_{n})_{n\in\N}$ et deux suites réelle positives $(u_{n})_{n\in\N}$ et $(v_{n})_{n\in\N}$ telles que: $\forall n\in \N$ on ait $0\leq u_{n}\leq v_{n}$. On suppose également $a_{2p}\sim u_{2p}$ et $a_{2p+1}\sim v_{2p+1}$ lorsque $p\rightarrow+\infty$. Et que les séries de termes généraux $(u_{n}z^{n})_{n\in\N}$ et $(v_{n}z^{n})_{n\in\N}$ on des rayons de convergence $R_{u}$ et $R_{v}$. Quel est le rayon de convergence de la série de terme général $(a_{n}z^{n})_{n\in\N}$?

Réponses

  • On doit pouvoir dire que ce rayon est au moins $R_v $ et au plus $R_u $. Je ne pense pas qu'on puisse être beaucoup plus précis.
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