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Définition des mathématiques et langues

Bonjour,

Je ne vais pas vous demander LA définition objective des mathématiques vu qu'il n'y a pas de consensus à ce jour sur le sujet.

Cela dit, une définition qui revient très souvent dans le monde anglo-saxon est la suivante:
"The science that studies patterns".

Beaucoup d'ouvrages mathématiques et d'experts du monde anglophone ont l'air de s'accorder sur cette définition qui est aussi parlante que simple et qui, en effet, est le point commun de toutes les branches des maths. Elle a quelque chose de très élégant car chaque branche des mathématiques s'évertue à chercher/comprendre les "patterns" qui la composent et c'est à partir de ceux-ci que l'on peut généraliser et tendre vers la prédictibilité.
C'est aussi la définition qui m'a semblé la moins controversée du web en ce qu'elle ne suscite que rarement une objection de la part de commentateurs alors que les autres font toujours débat.
Bref, j'aime assez bien cette définition.
Ca me semble pertinent dans le cadre de la logique, des ensembles, des nombres, de l'algèbre, de la géométrie, de la trigonométrie, de l'analyse, des stats et de la topologie.
Et c'est logique vu que la genèse même de chaque nouveau concept mathématique est toujours basée sur la recherche de patterns et leur généralisation par les mathématiciens.

Le problème c'est que le mot "pattern" en anglais est bien défini et compris de tous mais en français, pas tant que ça.
De manière très restrictive, cela se traduit par "motif" mais ce mot est fort connoté dans notre langue et s'applique plus au graphisme qu'aux mathématiques.
En anglais, pattern veut dire à la fois motif mais aussi modèle, élément/propriété qui se répète etc...
En anglais, la notion de "mise en relation" entre les objets est intrinsèque au mot "pattern", alors qu'en français, pas vraiment.
C'est donc très clair en anglais mais il faudrait au moins 10 mots en français pour en extirper toutes les nuances.
Dès lors, ce flou autour de la notion de pattern en français fait que l'on ne définit jamais les mathématiques ainsi. Pas tant que ce ne soit pas pertinent mais plutôt parce que le français ne permet pas de rendre justice à ce terme. En tous cas, il me semble...

On se retrouve alors avec des définitions tièdes du genre:
"Science qui étudie les quantités, les formes, les structures et les changements".
Pour moi, c'est une pirouette un peu molle et qui botte en touche pour dire "science qui étudie l'arithmétique, la géométrie, l'algèbre et l'analyse".
Mais en accumulant ces termes, on ne met en évidence aucun point commun qui extirpe l'essence du tout (ce qui est le but d'une définition), on ne fait juste que décrire formellement et par simple accumulation l'inclusion de 4 branches qui apparaissent comme totalement déconnectées (ce qu'elles ne sont pourtant pas).

Bref, fors de tout ceci, auriez-vous par hasard une manière de réconcilier la langue française avec cette notion de "pattern" de manière à avoir UNE définition inclusive des mathématiques acceptable qui permette de traduire assez fidèlement "The science that studies patterns" ?
Pour peu que vous soyez d'accord avec cette définition, bien entendu (sinon, je serais intéressé de savoir pourquoi vous ne l'êtes pas).

PS: a savoir que ça ne peut être "structure" vu que les patterns sont des composants de structures éventuelles et que l'étude des structures elles-mêmes est propre à l'algèbre mais pas forcément aux autres branches. Dans chaque branche on retrouve donc des patterns mais pas forcément des structures...

J'espère que ce sujet ne vous barbera pas trop.

Merci pour votre participation !

Réponses

  • Pas de réponses, je suis déçu ...

    Je me lance, au risque de vraiment faire baisser le niveau.

    On cherche une formule qui commence par la science qui étudie bla bla , je dirais peut-être 'la science qui étudie les concepts'. C'est tellement large que ça doit bien convenir.
    Si on se contente d'une phrase plus générale, je propose : la science qui précède les autres sciences, ou la science qui permet aux autres sciences d'exister.

    Et je me fais soudain une autre remarque. On dit LES mathématiqueS, et non pas LA mathématique.
    Le simple fait qu'on utilise un mot au pluriel pour définir cette matière, c'est déjà l'aveu ou l'annonce que cette matière est composée de branches très diverses.

    Par exemple, même si la chimie peut se décomposer en chimie organique et chimie minérale, on parle de LA chimie.
    La physique se décompose en plein de branches ( la mécanique, l'optique, la mécanique des fluides etc etc ) mais on parle de LA physique.
  • Les mathématiques sont in fine l'étude de suites (finies) de symboles, en particulier celles qu'on peut produire par applications d'un nombre fini de règles explicites convenues à l'avance.
  • Bonjour,
    le mot "pattern" ne se traduit pas seulement par "motif".
    On peut proposer aussi "schéma", "modèle", "configuration".

    Si "schéma" comme "structure" peut sembler trop technique et réducteur, "modèle" a l'inconvénient de limiter les maths à l'interprétation de la réalité sensible. Aussi tout compte fait, je propose "configuration" : les maths comme science des configurations, ça a de la gueule non ?
  • Bonjour.

    À part sur le mot entre parenthèses dans le message de Foys, je suis d'accord avec lui.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Bonsoir,

    La définition de Foys me va très bien, parenthèses y compris. Je n'ai pas compris ton PS baylock, "la science qui étudie les structures" me paraît être aussi une bonne "définition" des mathématiques. Et structure n'est pas un mot tiède !!
    Mais "science des configurations" pose problème à mon avis : cela restreint l'univers des possibles, car une structure est davantage qu'un ensemble de configurations.
  • Bonjour,

    Comme il ne m'est pas permis de participer aux discussions ouvertes par d'autres forumeurs ( Ce sont les administrateurs du forum qui m'imposent cette censure malheureusement ), je me permets d'ouvrir un nouveau fil pour répondre au message suivant : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?9,2300222,2300318#msg-2300318 , de notre grand participant connu ( ;-) ) qui est : Foys,

    Foys,
    Ta définition des mathématiques que tu nous proposes n'est pas vraiment adéquate à mon sens, car si tu jettes un œil ici : https://www.i3s.unice.fr/~fedou/wwwUnice/CoursOFI_files/OFI8.pdf , page $ 4 $, tu constateras que la définition que tu nous fournis est la définition classique de la notion de : Automate. Ce n'est pas la meme chose il me semble.

    Cordialement.
  • Penser que les mathématiques sont l'étude de suites finies de symboles soumises à des règles, c'est comme penser que la littérature, c'est l'étude des mots et de la grammaire et que des oeuvres telles "La Comédie Humaine" de Balzac ou "L'Argent" de Zola y participent !
  • GG, je plussoie : C'est confondre sa propre façon d'étudier les mathématiques avec les mathématiques elles-même.

    Cordialement.
  • Entièrement d'accord avec GG et gerard0.

    Merci à baylock pour ce fil qui m'intéresse. Je trouve la définition anglaise très jolie ; je fais partie des francophones qui ne comprennent pas bien le sens du mot pattern et les explications de baylock m'ont bien éclairée.

    J'aime assez la proposition de Mathurin avec les configurations...
  • Non pas que j'aie une définition satisfaisante à proposer, mais, je ne suis pas convaincu par les différentes propositions. La première peut aussi bien définir la médecine et la deuxième la linguistique. Il y a besoin de définir le cadre de cette étude (les mathématiques) et l'on tourne en rond.

    Une remarque tout de même: il me semble important que la définition précise qu'en mathématiques on ne fait pas qu'étudier les patterns, on choisit nous même les règles qui vont les créer. Derrière les sciences physiques il y a souvent la croyance d'une loi universelle à découvrir, en mathématiques nous définissons les lois universelles. C'est meilleur pour l'ego.
  • Ludwig,
    tu trouves que "configuration" est réducteur face à "structure", c'est subjectif mais je ne le pense pas.

    Je sais bien que le DEUG de maths-physique s'appelait autrefois, DEUG SSM : sciences des structures et de la matière, mais justement cela renvoie à l'époque de l'algèbre toute puissante. Il y a dans le mot "structure" un caractère statique, qui fait immanquablement penser à l'algèbre.

    De même la définition de Foys peut paraitre faire la part trop belle à l'algorithmique et à la logique, à quoi les mathématiques ne se réduisent pas.

    L'avantage du mot "configuration " est qu'il réintroduit la géométrie et la topologie, où il est conseillé de "toujours faire un dessin". Il contient aussi l'arithmétique car qu'est-ce qu'un nombre entier sinon une "configuration", témoin le Tétraktys des pythagoriciens.

    Au fond, par son côté flou, le mot "configuration" a deux avantages :
    - il ne privilégie pas un domaine des maths
    - il ne prend pas partie sur la nature des objets mathématiques (inventés ou découverts, inventés et découverts).

    Cordialement
  • La définition de Foys me semble bonne puisqu'elle traduit réellement ce que sont des énoncés et des preuves mathématiques. (C'est juste que personne n'a jamais le courage d'enlever toutes les abréviations et revenir aux "briques élémentaires" sinon les énoncés feraient $10^{10}$ pages.)

    Une autre façon peut être est de dire, comme les anglo-saxons, que les mathématiques sont du '"ifthenism" (lire if-then-ism) où le ism final est le suffixe classique qu'on retrouve dans toutes les disciplines. Autrement dit les mathématiques sont l'étude générale du "si alors", c'est à dire de l'implication. Avec cette définition, une bonne partie de la "philosophie" rentre dans les mathématiques puisqu'on peut étudier des implications sans forcément utiliser un langage symbolique traditionnellement associé aux mathématiques.
  • Rien qu'un mot de cinq lettres : MATHS.

    (Thank you Bob)

    e.v.
  • Cyrano,
    il me semble que ce que tu décris c'est un sur-ensemble contenant les mathématiques.

    A savoir le raisonnement logique en général ( qu'il soit déductif ou inductif et probabilisé).

    Les mathématiques supposent, il me semble, que ce raisonnement s'applique à un certain type d'objet : ceux consistants en des configurations abstraites, à l'exclusion de toute réalité du monde sensible (c'est l'objet des différentes sciences) ou de mots du langage (c'est l'objet de la philosophie).

    Bien sûr, on peut affirmer que les raisonnements scientifiques ou philosophiques doivent pour exister être d'abord traduits en langage mathématique et que donc toute logique est mathématique, mais c'est quelque chose à quoi tout le monde ne s'accordera pas.

    Cordialement
  • @GG et Gérard :
    Le point de vue le plus réducteur pour définir les mathématiques dans leur ensemble n'est pas le mien mais bien celui "antiformaliste" consistant à assujétir la pratique mathématique à une certaine vision "géométrique".

    La mathématique a déjà éclaté en une myriade de sous-disciplines au contenu géométrique très inégal.
    Qu'ont en commun la géométrie classique dite euclidienne, la géométrie différentielle, les probabilités, la théorie des graphes, l'arithmétique, l'algèbre, la récursivité, l'analyse fonctionnelle, les systèmes dynamiques, les catégories, la logique mathématique, la théorie des ensembles, ... ?
    Réponse : le formalisme.
    La seule chose qui est vraiment partagée par ces activités est le fait qu'elles peuvent s'écrire en suites de symboles et que la validité des affirmations qui y sont faites est synonyme de l'existence de suites de symboles spécifiques (dites "preuves"), et non pas, surtout pas, de manifestation visible d'orthodoxie par un auteur ("il a des bonnes pensées donc le résultat est vrai" et autres errements qui peuvent se ramener à ça).
  • J'ai l'impression d'entendre certains de mes profs bourbakistes vers 1970, qui eux aussi confondaient leur façon de travailler avec le contenu de la discipline.
    "C'est un serpent" disait le premier aveugle.
    "C'est un pilier" disait le deuxième.
    Etc.

    Cordialement
  • La définition de Foys traite correctement du coeur des mathématiques, qui s'est dégagé après un long développement historique.

    Elle n'empêche aucunement de discuter d'une façon productive avec des physiciens ou de brouillonner des figures géométriques. Elle n'en annule pas l'histoire non plus.

    D'autre part, la réduction d'une preuve à un ensemble de symboles qui obéit à des règles est un élément capital dans les applications des preuves mathématiques. Par exemple, pour les problématiques de sûreté de fonctionnement, où aucune approximation, "on voit que", etc. ne peut être permis.

    Je donne le lien vers un texte de Lamport qui est plutôt intéressant, sur l'enseignement et le formalisme.
  • GG la grande différence c'est que Zola et Balzac laissent une pensée, une vision du monde.
    Les mathématiques ne laissent pas de vision propre aux mathématiciens et en cela Foys a raison. Que Godel ait prouvé ou non le théorème qu'on lui attribue par son nom on s'en fout, car il n'offre pas une vision propre mais s'inscrit dans une idée supra-individuelle.

    Il faut oser le dire : pourquoi tant de mathématiciens ne connaissent rien à l'histoire des mathématiques ? Car faire des mathématiques c'est ce que dit Foys.
  • Je suis absolument contre la vision de Foys, qui est une vision logicienne et trop ancrée dans notre époque.

    Regardez l'histoire des mathématiques. Euclide, Leibniz, Euler, Gauss, Riemann, Poincaré, etc. (pour ne citer qu'eux) ont produit des mathématiques extrêmement profondes et belles, et pourtant ils n'avaient pas notre formalisme (et je suis sûr qu'ils auraient sauté au plafond si on leur disait que les mathématiques se réduisent au formalisme).

    Le formalise change, les mathématiques restent.

    Je suis prêt à parier que les standards de formalisme et de rigueur changeront encore au cours du temps et les mathématiciens dans quelques siècles regarderont nos travaux actuels avec un regard critique (on peut par exemple imaginer qu'une démonstration non validée par ordinateur sera considérée comme non recevable).

    Faire des mathématiques, c'est aussi dégager des structures, des motifs, faire des ponts entre différents points de vue, utiliser l'abstraction pour revenir vers le concret (et vice-versa), c'est trouver la bonne définition, c'est avoir de l'intuition sur les objets qu'on manipule, c'est apprécier la beauté des mathématiques, c'est faire des calculs sur un coin de table, c'est discuter avec des collègues (ou des inconnus sur internet), débattre de la validité d'un argument, c'est expérimenter avec sa machine pour dégager des conjectures, c'est trouver des notations utilisables et pertinentes, etc. etc. etc.

    Complètement d'accord avec le fait que réduire les maths à une suite de symboles formels est aussi pertinent que de réduire la littérature à une suite de lettres.

    Je finis par cette citation de Manin qui montre bien que les mathématiques, ce n'est pas uniquement l'étude d'une suite de symboles:
    Manin a écrit:
    Proofs are more important than theorems, definitions are more important than proofs.
    (Les démonstrations sont plus importantes que les théorèmes, les définitions sont plus importantes que les démonstrations.)
  • Baylock : est-ce que, au fond, toutes les sciences n'étudient pas ces fameux "paterns" ? Quand on énonce la conservation de l'énergie mécanique n'est-ce pas après avoir observé ce patern se produire sur une myriade de systèmes mécaniques (sauf si l'on fait de la mécanique lagrangienne mais dans ce cas on énonce d'autres principes : moindre action, invariance temporelle...) ? Quand Darwin propose sa théorie de l'évolution est-ce que ce n'est pas après avoir observé le même patern se répéter : l'adaptation des populations animales à leur milieu ?

    Si je devais choisir une seule définition je me rangerais du côté de Foys. J'explique à mes étudiants de première année que faire des mathématiques c'est faire des démonstrations, rien de plus, rien de moins. C'est une vision que je trouve moi même réductrice et biaisée. Quand on fait des raisonnements heuristiques, qu'on énonce des conjectures ou des définitions on est aussi en train de faire des mathématiques selon moi. Autre bémol à la définition de Foys, ces "règles convenues à l'avance" ne sont pas quelconques dans la pratique : il y a des raisons profondes pour lesquelles on étudie les structures de groupe et pas des structures définies par des lois choisies au hasard.

    Heureusement la question de savoir ce que sont les mathématiques est plus une question de philosophie que de mathématique et, étant plus mathématicien que philosophe, ne pas avoir de réponse ne m'empêche ni de dormir la nuit ni de faire des mathématiques le jour... Ou l'inverse ;-)
  • Bonjour.

    <Ouvrez le pipeau> Les mathématiques sont in fine l'étude de suites (finies) de symboles, en particulier celles qu'on peut produire par applications d'un nombre fini de règles explicites convenues à l'avance. <fermer le pipeaU>

    Voila une belle suite (finie) de symboles, produite par application d'un nombre fini de règles explicites, convenues à l'avance. Par exemple, si j'appuie sur la touche "troisième rangée, deuxième colonne", cela va induire l'empilement dans un buffer de la valeur Unicode du caractère "a", et toute une suite d'autres règles convenues à l'avance va faire que...

    Quant à ceux qui FONT, professionnellement, des mathématiques, ils savent bien que leur activité consiste à:
    1. trouver des financements
    2. trouver des résultats
    3. trouver des preuves
    4. vérifier qu'une preuve donnée prouve un résultat donné
    Et par conséquent, enseigner les mathématiques consiste à former des étudiants à chacune de ces quatre activités. L'art du trouveur ne doit pas être confondu avec l'art du trouvère.

    Cordialement, Pierre.
  • gerard0 a écrit:
    J'ai l'impression d'entendre certains de mes profs bourbakistes vers 1970, qui eux aussi confondaient leur façon de travailler avec le contenu de la discipline.
    Est-ce que tu connais ma façon de travailler? Et puis est-ce que tu connais assez l'ensemble des mathématiques pour te permettre de tels procès d'intention Gérard?

    Ca va être la journée des portes ouvertes (qu'on enfonce).

    On a deux définitions d'un machin:
    (i) un "machin" est quelque chose qui vérifie A1
    (ii) un "machin" est quelque chose qui vérifie A1,A2,A3 et A4.

    La collection des objets qui vérifient A1,A2,A3 et A4 est contenue dans celle des objets qui vérifient A1.
    Donc c'est bien la définition (i) qui est moins réductrice que la définition (ii) et non le contraire.

    Mais il y a une armée de gens qui brandissant leur antilogisme, croient (font semblant de croire) qu'en ajoutant des clauses (des contraintes) on élargit la portée d'une définition. Il faut le lire sur un forum de mathématiques pour le croire.

    Ce que j'ai proposé a vocation à s'appliquer à toutes les mathématiques telles que nous les connaissons et non à des sous-activités spécifiques (dessins, séances de logiciel spécifique ou que sais-je). Cette définition est la plus inclusive possible en réalité (tout en soulignant le fait que l'arbitrage de ce qu'est une production mathématique correcte est trivial une fois les apparences dissipées, et non pas un acte complexe réalisable uniquement par des experts)

    Prenons un exemple : la définition d'un groupe (un monoïde où tout élément est inversible - ou la variante équivalente que vous voudrez). Cette définition a vocation à s'appliquer à tous les groupes.
    Parmi les groupes il y a $(S_n,\circ)$, $(\Z,+)$, $\mathbf S^3$ (vu comme sous-groupe des quaternions), le groupe additif d'un anneau, le sous-groupe additif d'un espace vectoriel, et des centaines d'autres situations dont beaucoup sont inconnues de l'auteur (je suis loin d'être au courant de toute l'activité mathématique existante mais qui peut l'être ?).
    Bah ce qui se passe dans ce fil, c'est comme si quelqu'un débarquait et déclarait "je suis contre la définition générale des groupes car elle ne rend pas assez compte de ce qui se passe dans mon métier : l'étude des groupes de Lie et leurs représentations".

    Pour prendre un autre exemple, si on devait se risquer à donner une définition du sport (s'appliquant à tous les sports existants), un candidat raisonnable serait "activité physique".
    On ne peut reprocher à cette définition d'être réductrice sous prétexte qu'elle ne prend pas assez en compte la réalité spécifique de certains sports ("je fais de la natation pour être et rester en bonne santé et ceci est nié par cette définition" alors que cette définition doit aussi inclure par exemple la boxe ; or les boxeurs vieillissent mal en général, sauf quand ils évitent combats et sparrings ce qui n'est pas vraiment dans l'esprit de ce sport).
    Quelqu'un va s'indigner de ce que "je suis contre la définition de sport comme activité physique car elle ne donne pas une image réaliste de mon sport : l'escalade" : pour comprendre l'escalade, il faut plutôt s'intéresser à ce sport spécifiquement et le pratiquer au lieu de se baser sur une définition qui est aussi censée s'appliquer à la natation et à la boxe, entre autres.
    Héhéhé a écrit:
    Je suis prêt à parier que les standards de formalisme et de rigueur changeront encore au cours du temps
    La thèse de Church-Turing est un phénomène naturel (cf par exemple l'article de Gandy où il la prouve sous des hypothèses minimalistes ; sa réfutation serait la découverte la plus ahurissante de toute l'histoire des sciences) et mon propos n'est qu'une reformulation de l'idée que les maths sont l'art de fournir, étant donné un appareil qui prend des suites de bits en entrée et en renvoie d'autres, une suite de caractères qui lui fera afficher la réponse "0". En particulier
    Héhéhé a écrit:
    (on peut par exemple imaginer qu'une démonstration non validée par ordinateur sera considérée comme non recevable).
    Ce propos va dans mon sens. Une preuve est effectivement un fichier informatique (une suite finie de symboles, par exemple 1 ou 0) déclaré valide par un logiciel spécifique.

    ...
    Mais c'est pldx1 qui est de retour! Après plusieurs mois d'absence et d'abstinence il revient parmi nous plus aigri que jamais.
    Quelle surprise j'étais mort d'inquiétude.
    pldx1 a écrit:

    Quant à ceux qui FONT, professionnellement, des mathématiques, ils savent bien que leur activité consiste à :

    1.trouver des financements
    2.trouver des résultats
    3.trouver des preuves
    4.vérifier qu'une preuve donnée prouve un résultat donné

    Et par conséquent, enseigner les mathématiques consiste à former des étudiants à chacune de ces quatre activités.
    La seule chose qui s'enseigne réellement est le point 4, et cela passe par l'énonciation explicite d'une définition précise (opérante) de ce qu'est une "preuve" qui "prouve un résultat donné". Autrement dit une définition telle que celle que j'ai donnée.
    Pour ce qui est des autres points, je me demande où tu as vu des formations où on apprend aux mathématiciens à trouver de l'argent par exemple (point 1). Quant à 3, l'existence de moyens systématiques pour trouver des preuves est elle-même réfutée par des théorèmes mathématiques (s'il y a bien un enseignement à tirer de l'informatique théorique c'est celui-là, c'est la première chose que les étudiants de cette discipline devraient apprendre au lieu d'intérioriser le poncif débile et faux suggérant que les théorèmes d'incomplétude de Gödel interdisent la formalisation des mathématiques).
  • Merci Héhéhé pour ton message ! Je partage pleinement ton point de vue mais n'aurais pas su le dire aussi bien !
  • Foys : Je ne connais de toi que ce que tu produis sur le forum et je parle évidemment de l'impression que tu donnes. Si elle est fausse, c'est ton problème !

    Bravo à Héhéhé !
  • Qu’entendez-vous par formalisme ?
  • Est-ce le langage qui structure la pensée, ou bien la pensée qui structure le langage?
    Les mathématiques n'existent pas sans axiomes, et les axiomes n'éclosent pas du néant.
    Qu'est-ce qui préexiste aux axiomes? La pensée? Le langage? L'intuition? La logique?
    Le ver est dans le fruit. Digérons le!
  • @Thierry Poma : Pour moi formalisme signifie deux choses :

    1) Il n'y aucun sous-entendu. Tout est explicite.
    2) On ne triche jamais avec les règles fixées à l'avance.

    Autant 1) sera forcément violé tôt ou tard en mathématiques, puisqu'aucun chercheur ne peut réellement se permettre d'écrire un article sans aucun sous-entendu, autant 2) doit selon moi rester inviolable. Quand un professeur abandonne l'idée de faire une preuve précise et préfère expliquer l'idée générale "avec les mains", il n'est plus dans le formalisme mais dans le discours informel. Il ne s'agit pas de jeter la pierre aux professeur qui abandonnent le formalisme (on est y même "contraint" dans beaucoup de classes du secondaire) mais il faut simplement avoir la froide honnêteté d'admettre qu'au moment où on agite les bras pour vaguement faire passer une idée, on a quitté provisoirement le monde des mathématiques.
  • Bonjour

    j'ai cette année en math des élèves du lycée, lorsque l'un d'entre eux me pose la question :

    qu'est que la mathématique ? (je dois répondre comme l'élève en bon français) voici ce que je propose :

    La mathématique est l’étude précise et exhaustive des grandeurs et des figures.
    Trois notions dominent la mathématique : ordre, mesure, quantité.
    D’une façon imagée on dira que la mathématique est « l’art de trouver un ordre au désordre apparent ».

    en général je ne vais pas plus loin et l'élève est satisfait !

    Cordialement
  • C'est sans doute l'origine historique des mathématiques, mais j'aime à penser qu'aujourd'hui les mathématiques sont devenues beaucoup plus abstraction que description. A mon sens les mathématiques c'est un monde parfait que l'on s'invente, dans lequel nous sommes le dieu qui définit les axiomes. Bien sur ces axiomes sont à la fois source de perfection, mais aussi l'unique source d'imperfection. Ne pas trop les questionner permet de continuer à s'imaginer ce monde comme étant parfait.

    Parfois il faut concéder de prêter notre monde à des physiciens, biologistes, médecins, en fait à qui veut s'en saisir... mais dès qu'on l'utilise pour décrire le monde réel il perd toute sa perfection innée et redevient une science vulgaire (je vais me faire taper par les physiciens...).
  • Moi qui m'y remets, j'adhère avec la définition anglo-saxonne donnée par Baylock que je traduis par la science qui étudie les interactions.
  • Je trouve aussi que c'est la moins pire, en revanche je ne la vois pas en tant qu'interaction. Le lien cause/conséquence n'est a priori pas réciproque. J'aurais tendance à vouloir rajouter dans cette définition que c'est l'étude abstraite du lien du cause/conséquence. La partie concrète étant laissée à ceux qui l'utilise dans d'autres domaines (physique, médecine etc...).
  • J'aime beaucoup l'image de Jean Lismonde : L'art de trouver un ordre au désordre apparent.

    C'est un art, oui.

    A un élève qui me poserait la question, je pourrais dire la même chose, mais je répondrais aussi par une question : Pourquoi dit-on les mathématiques, et pas la mathématique.
  • Cyrano a écrit:
    1) Il n'y aucun sous-entendu. Tout est explicite.
    2) On ne triche jamais avec les règles fixées à l'avance.

    Autant 1) sera forcément violé tôt ou tard en mathématiques, puisqu'aucun chercheur ne peut réellement se permettre d'écrire un article sans aucun sous-entendu,
    Ce qui compte n'est pas qu'il n'y ait pas de sous-entendu mais que ce qui est sous-entendu soit toujours reconstituable trivialement (en faisant abstraction du temps que cela prendrait).

    Cette confusion est souvent entretenue par les ennemis du formalisme (pas seulement eux).
    C'est exactement comme si on disait: "il faut interdire le langage machine car celui ci n'est lisible par aucun homme et aucun développeur ne programme en langage machine".
    Si le langage machine n'existait pas, votre navigateur n'existerait pas non plus.

    Ce qui est possible est de faire connaître, si j'ose dire, le langage machine des mathématiques dans son exhaustivité, de le comprendre et de documenter entièrement, explicitement les moyens de traduire la production mathématique dans le "langage machine des mathématiques" afin que la pratique des mathématiques soit arbitrable sans tabous, sous-entendus, épanchements bilieux haineux déguisés en procès contre un manque de rigueur présumé (la non compilation d'un programme informatique ne provoque jamais de telles réactions émotionnelles alors qu'il s'agit littéralement de la même chose -les lecteurs gagneraient à se renseigner sur la correspondance de Curry-Howard- le développeur corrige son erreur et la vie continue).
    Si les langages machines ordinaires (de l'informatique) sont incompréhensibles par un homme (existe-il un seul individu au monde qui puisse écrire un compilateur c++ seul, sans aide et en temps raisonnable ?) c'est avant tout parce qu'ils servent d'autres buts et se doivent d'être optimisés (vous appréciez que votre page web s'affiche en moins d'une semaine sur un appareil vendu dans le commerce). Ces problématiques d'optimisation ne concernent pas les mathématiques : le fait que la forme réelle d'une démonstration fasse 5 milliards de caractères (quand elle aurait pu en faire 2 millions en optimisant) tandis que sa version en prose fait quelques pages n'est ni un motif d'invalidation de la formalisation des mathématiques ni une obligation de privilégier une forme plutôt qu'une autre (ce qui est une problématique indépendante).
    C'est cela le véritable rôle du formalisme.
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