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Développement décimal d'une fraction

Bonjour,

Où puis-je trouver une documentation exhaustive sur les développements décimaux périodiques ?

A+

Réponses

  • Bonjour.

    Exhaustive ?? Peut-être à la bibliothèque nationale, et encore ... de nombreux documents lui échappent.

    Cordialement.
  • Il y a deux ou trois choses sur ce sujet dans le livre Mathématiques d’école de Daniel Perrin.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Un théorème peut-être pas très connu : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Midy.
  • Salut,
    Dans ce développement on remarque la présence d'une série géométrique, par exemple 1/49=0,020408163265...
    cela veut dire que 1/49= 2*10^(-2) + 4*10^(-4) +8*10^(-6) + 8*10^(-8) +...

    si n=abcd en base décimale, alors 0,abcdabcdabcd....=abcd/9999, par exemple
    pi=3,141593... =3+141593/999999+0,...
    donc la connaissance d'un nombre important des décimales de pi nous permet de trouver la fraction la plus proche.

    il y a aussi un théorème de Conway pour les nombres de Bernoulli, la période de la partie décimale de B( 2n) divise 2n.
  • Bonjour à tous,
    Il y a dans Plaisir des mathématiques de H.Rademacher et O.Toeplitz un paragraphe p159 à p173 assez complet sur les Fractions décimales périodiques qui contient entre autres le théorème énoncé précédemment. Bien à vous.
    Vercingétorique.
  • Bonjour à tous,
    Il y a aussi des résultats intéressants dans le Disquisitionnes Arithmeticae de Gauss p312-318.
    Bien à vous.
  • RE

    J'ai découvert il y a peu le théorème de Midy, à l'occasion d'un exercice dans un vieux livre.

    A+
  • Piteux_Gore, quel est ce vieux livre ? Je cherche à établir une bibliographie sur cette question. Merci.
  • Étant aussi en découverte permanente j'ai vu qu'il existait des nombres premiers $p$ tels que la période de $1/p$ avait pour longueur $p-1$ et qu'ils ont des propriétés intéressantes. Voir la page de Mathwordl "Full Reptend Prime".
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