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Suites et conjecture

Bonjour. J'aimerais savoir comment évolue la suite suivante !
Pour un nombre quelconque donné, par exemple n=231, on considère 234 comme le premier terme de notre suite et 23+33+13=36 comme second ensuite 33+63=233 comme le suivant ...
Ma question est celle de savoir comment évolue cette suite !
J'ai fait cette expérience avec le même algorithme mais les puissances étant plutôt au carré j'ai constaté que la série avait une boucle stationnaire à partir d'un certain temps.
Pour le cas d'espèce la conjecture semble encore plus compliquée. Quelques idées merci.

Réponses

  • Si on part d'un nombre à au moins 4 chiffres, disons k chiffres, alors le nombre obtenu est inférieur à $9^3k<1000k<10^k$, donc le nombre obtenu plus petit que le nombre de départ. Ainsi:
    -Si on part d'un nombre grand, la suite décroit au moins jusqu'à obtenir un nombre de moins de 3 chiffres
    -après ça, la suite ne dépasse jamais $3*9^3$

    Elle est donc stationnaire.
    Après, faut voir les cycles qu'on peut obtenir, j'imagine qu'il n'y a pas tant que ça. Au pire ça se fait avec un ordi.
  • Pourquoi la suite serait-elle stationnaire ?
  • Je pense que le mot est simplement mal choisi (et faux, effectivement).
    Ligne suivante, il rectifie, en parlant de cycles.
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