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Dérivées partielles

Bonjour,

Je vais probablement poser une question qui va sembler bête mais tant pis, mes cours de maths sont un peu loin et ça me turlupine, si quelqu'un pouvait me rafraîchir les idées.
Dans le cadre de mon travail j'ai été amené à coder une optimisation sur une fonction de plusieurs variables sur un maillage 3D, chaque sommet $i$ a une matrice 4x4 associée $T_i$. Un des termes de l'optimisation est une énergie associée à chaque arrête du maillage si on a une arrête entre les sommet $i$ et $j$ on va prendre comme énergie $\lVert T_i - T_j \rVert$ en norme de Frobenius. La où je suis perturbé c'est que la dérivée dépend du sens dans lequel je prend l'arrête alors que la fonction d'énergie est indépendante de ça.
Si je simplifie à deux variables et qu'on pose $f(x,y) = (x-y)^2$ et $g(x,y) = (y-x)^2$ on a pour tout $(x,y)\in\mathbf{R}$ $f(x,y)=g(x,y)$ et pourtant $\frac{\partial f}{\partial x} = -\frac{\partial g}{\partial x}$

Tout ça me paraît très logique mais je rate la vision intuitive est-ce que c'est juste qu'il faut considérer $f$ et $g$ comme deux fonctions différentes même si elles ont la même image et ça suffit à expliquer qu'elles peuvent avoir des dérivées différentes ou est-ce qu'il y a quelque chose de plus profond ?

Réponses

  • Dans ton exemple tu as bien $\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial g}{\partial x}$ car $\displaystyle \frac{\partial g}{\partial x}=2(y-x)\cdot (-1)$.
  • OK je me suis planté dans ma simplification.
    Mon logiciel de calcul formel me donne un signe opposé selon le sens de l'arrête sur mes données. J'ai peut-être une boulette je relis. Désolé pour l'erreur grossière du coup.
  • Bienvenue à toi Eusebius.

    Mes amitiés à Florestan.

    e.v.
  • ev
    Merci collègue mélomane. Il y a deux types de connaisseurs à mon pseudo, les mélomanes et les fans des visiteurs parce que apparemment c'est le nom du sorcier dans le film :-)

    Et il s'agit en fait d'une re-bienvenue parce que j'étais sur ce forum (ou son ancienne mouture) il y a presque 20 ans maintenant à l'époque où j'étudiais et ou je savais encore faire des dérivées basiques sans me planter :D Par contre aucune idée de mon pseudo à l'époque, je n'ai pas retrouvé mon ancien compte.

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
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