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Opérateur compact

Soit $X$ un [large]B[/large]anach et $I$ est l'opérateur d'identité $\quad I:X\rightarrow X$
Est-ce que cette implication est vraie ?
$$(\dim E=\infty) \implies (I \text{ est un opérateur non comapct}).
$$
[Stefan Banach (1892-1945) prend toujours une majuscule. AD]

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