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Techniques de calcul intégral avancées

Je viens de retrouver un lien sur un document (html/Latex) qui décrit des techniques avancées de calcul d'intégrales.
Le document date de $2013$, il est en Anglais, il y a quelques problèmes pour l'affichage de formules en $\LaTeX$.
Voir ici.
(l'auteur de ce document me semble être un intervenant régulier de Math.stack.exchange)

PS:
NE CLIQUEZ PAS SUR LE LIEN SUR LE PDF DANS LE FORUM MENTIONNE DANS LE LIEN.
Autrement vous allez avoir plein de fenêtres qui vont vous sauter au visage et elles pourraient être difficiles à supprimer.

Réponses

  • Tu me rappelles que quand je préparais la grègue, j’avais préparé la leçon sur le calcul d'intégrales (pour moi).
    J’avais une première partie qui s’appelait méthodes ordinaires (IPP, changement de variable, etc) et la deuxième s’appelait méthodes extra-ordinaires (ajout d’une dimension, passage par les complexes, etc).
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Les calculs d'intégrales de FdP me posent régulièrement problème à lire.

    Premièrement, parce qu'il fait référence à un certain nombre de constantes (par exemple la constante de Catalan $G$) qui sont liées à un paquet d'expressions intégrales que je ne connais pas par coeur du tout.

    Deuxièmement, parce qu'il transforme certains trucs en des intégrales dans l'intégrale, donc il transforme un calcul d'intégrale simple en une intégrale double. J'imagine que c'est de ça que tu parles quand tu dis "ajout d'une dimension". Encore, les expressions intégrales de certaines constantes, ça ça va, c'est juste que je manque de culture mathématique dans le domaine du calcul intégral, mais cette technique-là me retourne le cerveau.

    Après, le passage en complexe, ça j'ai des cours qui en parlent. Faut que je m'y remette un jour d'ailleurs.
  • Modifié (6 Jan)
    HT a écrit:
    Les calculs d'intégrales de FdP me posent régulièrement problème à lire.
    Moi non, je les zappe direct... car je lui fais confiance. B-)-
  • Bonsoir.

    L'une des premières techniques mises en avant dans le lien consiste à transformer l'intégrale d'une fonction d'une variable en intégrale d'une fonction de deux variables.

    C'est peut-être cela, l'ajout d'une dimension.

    Au delà, le document est effectivement dur à lire car certaines primitives latex ne passent pas, obligeant à changer de registre de lecture régulièrement (en plus de la compréhension de techniques pas forcément fort connues, ce qui est une difficulté supplémentaire).

    À bientôt.

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  • raoul.S, tu as fait exprès. Je lui fais confiance aussi, mais j'essaie de comprendre au passage...
  • J'avais fait une copie d'écran sur une vieille clef USB que je viens de retrouver et le document avait conservé des liens ce qui m'a permis de retrouver la page mise en lien ci-dessus*.

    J'avais eu envie de rassembler toutes ces pages en un seul document PDF mais je ne l'ai pas fait pour deux raisons. 1) Par paresse, 2)Je ne suis pas l'auteur de ce document, si cet auteur n'a pas jugé utile de tout rassembler dans un document PDF et de le mettre à disposition il avait peut-être une raison. Il faudrait que je lui écrive via stack.exchange pour lui demander s'il aurait une objection à ce que je le fasse, voire peut-être a-t-il déjà une telle copie.
    Ce document est très chouette.

    *: je me souvenais de ce document mais impossible de me rappeler où je l'avais vu. J'avais appris quelques trucs grâce à lui. C'était il y a au moins cinq ans.
  • J'attends avec impatience le livre de Fin de partie sur le calcul de toutes les intégrales possibles et imaginables :)
  • Héhéhé:
    Je n'ai pas de projet aussi ambitieux. Si j'écris un bouquin ce sera sur un type d'intégrales plus restreint: je m'intéresse surtout aux intégrales logarithmiques:
    $\displaystyle \int_0^1 R(x)\ln^n\left(S(x)\right)dx$ avec $R,S$ des fractions rationnelles et $n$ entier naturel.
  • Ca me parait déjà un beau projet !
  • Ben, oui, tiens, écris donc un bouquin, ce serait sympa !
  • Modifié (6 Jan)
    FdP est un passionné, rigoureux et très pédagogue.
    fjaclot;
  • D'ailleurs ça fait longtemps qu'il ne propose plus d'intégrales...
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