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Angles droits, médiatrices et l'homme orange

Prenons un plan euclidien, on peut définir un angle droit par la médiatrice de deux points distincts. On peut, à l'aide d'une forme bilinéaire symétrique définie positive considérer que tout angle non nul ou non plat est droit. Ma question de fondement est
"Qu'est ce qui prévilégie la forme bilinéaire de la médiatrice?"
Précisons que l'homme orange est le titre d'une chanson populaire française des années (19)70

Réponses

  • Bonjour.

    je ne sais pas ce que peut vouloir dire ici "privilégie". Par contre, dans le plan, la médiatrice est le noyau de l'application $M\mapsto MA^2-MB^2$.

    Cordialement.
  • gerard0 a écrit:
    je ne sais pas ce que peut vouloir dire ici "privilégie".
    Tout angle non nul est un angle droit, si le droit est "naturellement" celui de la médiatrice cela ne provient-il pas des écrits des philosophes athéniens ou est-ce une structure fondamentale de l'espace temps ?
  • Non, il n'est pas vrai que "Tout angle non nul est un angle droit". Ce qui est vrai, c'est que tu peux définir, dans le plan euclidien, un produit scalaire qui va rendre orthogonaux (*) et même normés deux vecteurs non colinéaires. Ce qui définit sur ce plan, une nouvelle géométrie euclidienne, dans laquelle les médiatrices (définies par la distance) seront bien perpendiculaires aux segments.

    Tu sembles confondre la géométrie euclidienne avec sa représentation traditionnelle dans l'espace physique. Mais en fait, on peut munir tout espace vectoriel réel de dimension 2 d'une infinité de produits scalaires qui en font des plans euclidiens.
    Par exemple, prenons l'espace vectoriel des fonctions affines, dont une base est {f,g} avec $f: x\mapsto 3x-2,\ g: x\mapsto -x+7$; on le munit du produit scalaire défini par $<f,f> = 1,\ <g,g>=1,\ <f,g>=0$ (**)
    Considérons les fonctions affines $m : x\mapsto 2x$ et $n : x\mapsto 5-x$. Quelle est la médiatrice du segment [mn] ? Vérifier qu'elle est bien perpendiculaire à [mn].

    Cordialement.

    (*) pour ce produit scalaire donc produit scalaire nul.
    (**) autrement dit, si h et k sont des fonctions affines telles que h=af+bg et k=cf+dg, alors <h,k> = ac+bd.
  • Prenons un quidam dans la rue et montrons lui un angle droit sur une feuille de papier quadrillée d'un cahier d'écolier, cet angle droit lui semble absolu et pourtant tu écris qu'il est relatif : tout ceci n'a-t-il pas rapport avec l'éther comme repère absolu par rapport aux étoiles?
  • La géométrie euclidienne est catégorique c'est-à-dire que tous ses modèles sont isomorphes entre eux. I.e. un plan euclidien est tout aussi valable qu'un autre plan euclidien, ou encore tout théorème vrai dans un plan euclidien le sera encore dans un autre plan euclidien.
    C'est une conséquence des axiomes que TOUS les angles droits sont égaux entre eux.
    L'espace physique est localement euclidien donc aux incertitudes physiques près tous les angles droits sont égaux.
  • SERGE_S a écrit:
    L'espace physique est localement euclidien
    Et si on renverse la phrase par l'espace local est physiquement euclidien ?
  • AlainLyon a écrit:
    Prenons un quidam dans la rue ...
    Depuis quand la réflexion mathématique est-elle dirigée par "un quidam dans la rue" ?
    Mon explication était destinée à AlainLyon, pas à "un quidam dans la rue".

    Attention, ce fil tourne au troll ...
  • Pour les angles orientés, il y a deux angles droits distincts.
    C’est l’idée qu’il existe deux moitiés d’un plat, ou encore deux racines carrées de $-1$.
    Avec les mesures il s’agit de : $\frac{\pi}{2}$ et $\frac{3\pi}{2}$.

    Remarque : dans ce cadre, parler de « la » moitié est une erreur.
    Par contre il y a bien un seul double pour chaque angle.
  • Prenons un plan affine, sans structure euclidienne, $A, B, C$ trois points du plan, non alignés, $I$ le milieu de $AB$. Sur l'espace vectoriel des vecteurs du plan, on peut mettre le produit scalaire pour lequel $(\vec{IA},\vec{IC})$ est une base orthonormée. Le plan a alors une structure euclidienne pour laquelle $C$ est sur la médiatrice de $AB$ (celle construite n'est d'ailleurs pas la seule à vérifier cette proriété).

    Mais dans un plan affine euclidien, il y a bien sûr un produit scalaire privilégié sur les vecteurs : celui qui est partie intégrante de la structure euclidienne.

    Bref, ce qu'écrit AlainLyon n'a pas grand sens. Ce n'est pas la première fois.
  • GaBuZoMeu a écrit:
    Mais dans un plan affine euclidien, il y a bien sûr un produit scalaire privilégié sur les vecteurs
    Bref, ce qu'écrit AlainLyon n'a pas grand sens. Ce n'est pas la première fois.
    Ah bon ?
    :-P
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