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Dénombrer des tribus…

Bonjour.
Je me suis posé une question, dont la réponse ne me parait pas évidente.

Etant donné un ensemble fini, combien existe-t-il de tribus sur cet ensemble ?

Par avance, merci. Cordialement.

Réponses

  • Bonjour,

    Autant que de partitions, non (les éléments de la partition étant les événements non vides minimaux) ?
  • Bonjour, et merci pour l’éclairage.

    Si on appelle E cet ensemble fini, alors P(E) est une tribu, mais n’est pas une partition de E.
  • Ce n'est pas ce qu'a dit GBZM. Quels sont les éléments non vide minimaux de cette tribu ?
  • Bonjour.

    Je comprends mieux la remarque précédente, merci.

    En revanche, dénombrer ces partitions ne me semble toujours pas évident.
  • Merci pour le lien qui répond à ma question.

    Je pensais qu’on pouvait explicitement évaluer ce nombre en fonction du cardinal de l’ensemble, sans recourir à une formule de récurrence.

    Cordialement.
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