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Indépendance variables aléatoires

Bonjour, soient $X$ et $Y$ deux v.a. indépendantes dans $E$. Est-ce que les évènements $\{X=Y\}$ et $\{Y=a\}$ ($a\in E$) sont indépendants? Et si oui, pourquoi? Merci.

Edit: En fait c'est bon...

Réponses

  • $\Pr(X = Y \text{ et } Y = a) = \Pr(X = a \text{ et } Y = a) = \Pr(X=a)\Pr(Y=a)$. En général ce n'est pas égal à $\Pr(X=Y)\Pr(Y=a)$.
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