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m*m=m^2

Bonjour
La question qui va suivre me rend tout honteux. J'espère qu'elle ne sera pas mal reçue de votre part.

Pourquoi, si l'on se place dans les unités physiques, et que nous considérons $m$ comme le mètre, $m \times m=m^2$ ?

Cette question m'est apparue en remarquant que certains des mathématiciens de l'époque, comme Monsieur Viète, regardèrent les équations du second degré en prenant une précaution particulière à l'homogénéité des dimensions de la variable ainsi que des coefficients.
Cette prédisposition est finalement abandonnée à la suite d'une annonce de Monsieur Descartes : tout nombre x s'identifie aussi bien à une longueur qu'à une surface rectangulaire de côté 1 et x ou encore à un volume parallélépipédique de côtés 1,1 et x.

Réponses

  • Ce n’est qu’une notation de mon point de vue.

    Mais ai-je compris la question ?
    En maths il n’y a pas d’unité : aire, volume et autres sont des réels.
  • Bonjour,

    La surface d'un carré de $a$ mètres de côté vaut $a^2 m^2.$ C'est aussi le carré de sa longueur $(a m)^2 = a m \times a m = a^2 m \times m.$
  • Merci pour vos réponses.
    Il est vrai que si nous souhaiterions rester en mètre, il suffirait de prendre une un des facteurs sans unités : $a$ sans unité et $b$ en mètre nous fourni $a \times b$ en mètre.

    Cependant, si je n'eusse n'eus connu cette notation ($m \times m = m^2 $ ), qu'est-ce qui m'empêcherait m'eusse empêché de prétendre que le produit de deux longueurs en mètre donnent une longueur en mètre, à l'image du cas précédant avec un des facteurs sans unités. C'est ce point là qui me pique.

    Si cela est une convention, je comprends parfaitement son utilité pratique. Mais, en est-ce bien une ?

    [Si + passé antérieur -> conditionnel passé deuxième forme.
    Si + plus que parfait -> conditionnel passé première forme.
    Si + imparfait -> conditionnel présent.
    AD]
  • Bonjour,

    Je t’ai donné la démonstration. Tu peux écrire une longueur fois une longueur donne des secondes, mais c’est faux. Le carré d’une longueur donne longueur x longueur. C’est aussi une surface.
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