OIM 2021 - Page 2 — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

OIM 2021

2»

Réponses

  • @paul
    c'est de Terence Tao dont tu parles ?
    wikipedia Terence_Tao
    Terence Tao
    il a l'air d'un sacré personnage, QI de 230 ::o
    prof à l'ucla à 24 ans
  • En effet. Extrait de Wikipédia :

    "En 1986, 1987, et 1988, Terence Tao fut le plus jeune participant à ce jour aux Olympiades internationales de mathématiques (il était âgé de dix ans à sa première participation), concourant pour l'Australie et gagnant respectivement les médailles de bronze, argent et or ; il gagna une médaille d'or à 13 ans, performance qui n'a jamais été égalée par la suite. "
  • Il me semble que le "petit" péruvien de 2011 devait aussi avoir 13 ans :
    https://en.wikipedia.org/wiki/Raúl_Chávez_Sarmiento
    Il a aussi gagné les trois type de médailles, dans le même ordre (:P)

    Pierre.
  • Et une autre d'argent (wikipedia n'est pas d'accord avec le site officiel de l'OIM) l'année d'après.
  • Bon, ok, ils sont 4 je crois à avoir gagné une médaille d'or à 13 ans. Au nombre de jours, c'est Tao qui gagne.
    https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_International_Mathematical_Olympiad_participants
    Mais, Pawel Kröger (Allemagne de l'Est) fait un score parfait à 13 ans et 354 jours.

    Pierre.
  • Bonsoir.
    Après, à ces âges là, une telle performance n'a pas besoin d'être comparée au jour près, cela reviendrait à discriminer sur la date de naissance.

    Cela me fait penser aux records du 100m, qui se battent de moins en moins facilement et sur des périodes de plus en plus courtes (je ne sais pas si un millième de seconde est significatif pour battre le record actuel).

    De toutes façons, une suite décroissante de décimaux positifs a bien un minimum.

    Pour ces jeunes gens, ils sont tous les 4 extraordinaires, et celui où celle qui parviendrait à l'or à douze ans ne serait pas bien plus ou moins extraordinaire.
    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Bonjour,
    Dreamer a écrit:
    De toutes façons, une suite décroissante de décimaux positifs a bien un minimum.

    $u_n=2^{-n}$ ? Une borne inférieure, oui, mais non atteinte.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour.

    C'est bien le sens de ce passage.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Tout à fait d'accord sur le côté ridicule de ce type de chasse aux records, mais cette histoire avec Tao me fatiguait un peu et je voulais vérifier. Comme si on avait besoin de savoir que Tao a reçu une médaille à 13 ans pour savoir qu'il est incroyablement fort. Et d'ailleurs, quelle importance qu'il soit aussi brillant et précoce, l'important est qu'il trouve ce qu'il trouve, mais s'il a pu être lent et laborieux.
    C'est amusant de voir apparaître une forme de compétition alors que les candidats ne sont pas dans cet état d'esprit.

    Pierre.
  • @PierreB en quelle année as-tu participé aux OIM? Quels conseils de préparation donnerais-tu pour avoir un prix aux OIM ?
  • Je n'ai pas été candidat, mais encadrant, adjoint et chef de délégation sur la période 2001 - 2017.
    Pour avoir un prix, c'est assez simple : il faut se faire repérer par la POFM pour pouvoir être sélectionné :-D.
    Une fois la sélection acquise, il y a des accidents, mais il est quand même assez rare qu'un candidat français n'ait pas une médaille. Une bonne formation peut amener une médaille de bronze, qui consiste grosso modo à résoudre les exercices 1 et 4 plus quelques bribes ici ou là. Pour l'or, il faut sans doute quelque chose qu'une formation ne suffira pas à apporter.
    Mais, si une médaille est toujours bonne à prendre, la majeure partie des candidats ne va pas aux OIM pour ça ou pour l'aspect compétitif (sauf vis-à-vis de soi-même).

    Pierre.
  • > la majeure partie des candidats ne va pas aux OIM pour ça ou pour l'aspect compétitif
    ça dépend des pays (cf. le témoignage de Wei Qian sur ce qui se passe en Chine).
  • Et une médaille n'est pas toujours bonne à prendre, comme de grands mathématiciens l'ont montré.

    Parfois, son revers est trop compliqué à porter.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Jeunes prodiges OIM

    Sylvain avait écrit en 2010
    « Je ne sais pas pourquoi, mais ledit O'Dorney je le vois bien bosser d'ici quelques années dans des domaines mathématiques de pointe du style géométrie algébrique ou programme de Langland»

    Voici son domaine de recherche aujourd’hui c’est ici

    Domaine de recherche de Lisa Sauermann c’est ici

    Interview Lisa Sauermann de précieux conseils pour IMO et la recherche c’est ici
  • @etanche,
    Je suis étonnée qu'ils ont retenu un problème où il faut utiliser l’intégrale. Et du coup pas du tout étonnée par aussi mauvais score de tout le monde.

    @Dreamer
    Cela peut donc se trouver dans le programme de secondaire ou pas, certains pays organisent d'ailleurs des Masterclass sur certains points spécifiques quand ils ne se trouvent pas dans leur programme de secondaire.
    Quels pays?
  • Vorobichek fait comme moi, elle lit les messages en diagonale ;-).
    On ne peut dire qu'« il faut » utiliser une intégrale pour ce problème.
    Il existe une solution qui utilise une intégrale, mais il existe aussi une solution purement élémentaire.
    J'ai donné le lien dans un précédent message.
    PierreB a donné des explications à ce sujet.
    Bien cordialement,
    Fr. Ch.
  • Aux exemples donnés par PierreB, on peut ajouter le problème 6 de la 32ème Olympiade (Sigtuna, Suède, 1991), pour lequel existent des solutions utilisant, qui la théorie de la mesure, qui le théorème de Liouville sur l'approximation diophantienne des nombres algébriques.
    Il y a eu aussi quelque chose à Bucarest en 1978, mais il faut que je retrouve ça.
  • Bonjour.

    Pour Vorobichek, le Benelux par exemple, voir le dépliant en pièce jointe.

    C'est bien plus simple à organiser quand c'est en ligne, mais cela n'a pas toujours été le cas.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Je ne suit pas certain que ce soit le bon endroit, mais a tout hasard, comme j'ai quand même l'impression que ce genre de question est vraiment du type "olympique". Ça donne une impression quand même différente de ce que je peux trouver en France pour cet âge.

    C'est une question pour enfants de 11/12 ans en Chine - provient d'un livre de vacance pour préparer ses enfants à la rentrée. Évidemment, j'imagine que très peu peuvent répondre, mais c'est un truc que je trouve dans la plupart des bouquins ici, systématiquement des questions de niveau maximum en fin pour préparer les enfants au test Zhongkao et plus tard Gaokao dont l'objectif est de pouvoir etaler/selectionner. Bref, une sélection a l'extrême, plus que de définir un niveau minimum à atteindre.

    Demontrer que ....

    Si quelqu'un a une piste d'ailleurs, je suis preneur...je n'arrive pas résoudre ;-)


    PS: j'ai les questions précédentes, par forcément faciles non plus125472
  • Bonjour petit Gaulois.

    Tu commences par écrire $n^2-1 < n^2$ et tu songes sérieusement à télescoper.

    e.v.
    À ta naissance, tu pleurais tout le temps et tout le monde souriait autour de toi. Fais en sorte qu'à ta mort, ce soit l'inverse. (Proverbe arabe)
  • Tout dépend « à quoi on a droit ». Comme tout est numérique, une calculatrice fait ça.
    Je ne vois pas pour 11-12 ans, d'ailleurs je ne connais pas bien l'enseignement à ce niveau.
    Un bon exercice pour Terminale serait de prouver que $S_n=\frac 1{1^3} +\frac 1{2^3}+\frac 1{3^3}+\cdots+\frac 1{n^3}<\frac {29}{24}$ pour tout $n \in \mathbb N^*$. J'ai ça dans mes exos pour Math. Sup. naguère (1991-92) avec $S_n<\frac {65}{54}$. C'est un exercice sur la récurrence, où il faut énoncer et prouver une assertion plus forte que celle qui est demandée, de la forme : $S_n<\frac {65}{54}- \frac a {n^2}$.
    Bonne après-midi.
    Fr. Ch.
  • Un crayon et du papier... rien d'autre bien sûr.
  • L'idée de ev de télescopage est excellente, mais peut-être pour des élèves plus âgés ? Ou alors des élèves avancés et précoces. Ça existe..
  • il y a un exercice similaire qui a été proposé à l'Olympiade Internationale de Mathématiques en 1970 :125476
  • Bonjour
    On peut écrire $\dfrac {1}{1^3} +\dfrac {1}{2^3}+\cdots+\dfrac {1}{n^3}<\dfrac {1}{1^3} +\dfrac {1}{2^3}+\cdots+\dfrac {1}{m^3}+\dfrac {n-m}{(m+1)^3}$ et constater qu'il faut aller jusqu'à $m=67$ pour que ce soit plus petit que $\dfrac {29}{24}$ pour $n=2019$. C'est plus court qu'aller jusqu'à $2019$.

    Cordialement,
    Rescassol
  • @ yan 2

    Tu peux commencer à $k=3$, ce qui est suggéré par le dénominateur $24$.

    e.v.
    À ta naissance, tu pleurais tout le temps et tout le monde souriait autour de toi. Fais en sorte qu'à ta mort, ce soit l'inverse. (Proverbe arabe)
  • En effet, cet énoncé avec $\frac 54=1,25$ avait été proposé par la Hongrie en 1969 (je dis bien 1969) pour la 11ème Olympiade (Bucarest) mais n'a pas été retenu, sans doute considéré comme trop facile, et il fait dès lors partie de la « long list ».
    Noter que $\frac {29}{24} =1,208333... $ et que $\zeta(3) \simeq 1,2020569$
    https://oeis.org/A002117
    http://www.numberworld.org/digits/Zeta(3)/

    Comme j'ai dit, je l'avais posé en Math. Sup. avec $\frac {65}{54} =1,2037037...$, en donnant comme indication de trouver d'abord à la calculatrice un $n_0$ tel que : $S_{n_0}<\frac {65}{54}- \frac 1 {2 n_0^2}$. Mon idée était de faire prouver ensuite le résultat par récurrence. C'était une illustration de la stratégie de la récurrence, un exemple de situation où il faut prouver une assertion plus forte que l'assertion demandée, car celle-ci ne pourrait se prouver telle quelle par récurrence. Mais la majoration télescopique est une attaque aussi intéressante.

    Bonne après-midi.
    Fr. Ch.
  • Dans la classe de Math. Sup, j'avais posé en début d'année cette question de la majoration de $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n \frac 1{k^3}$, et l'on ne pouvait donc la traiter que par des procédés calculatoires élémentaires, télescopage ou récurrence.
    Mais par la suite on peut utiliser la comparaison bien connue avec l'intégrale : $\displaystyle \frac 1{(k+1)^3}<\int_k^{k+1} \frac1{t^3}dt<\frac 1{k^3}$. Par sommation de $k:=p$ à $k:=n-1$ on en déduit, pour tout $n \in \mathbb N^*$ et tout $p \in \mathbb N^*$ : $S_n<S_p+ \frac 1{2 p^2}$. Cette suite $S_p+ \frac 1{2 p^2}$ est décroissante et fournit les majorants qu'on peut souhaiter. Pour avoir $\frac54$, on prend juste $p=2$, mais pour les deux autres il faut aller un peu plus loin.
    Bonne après-midi.
    Fr. Ch.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!