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Est-ce que le temps est une fonction ?

Bonsoir à tous

Existe-t-il un lien entre la notion de temps qui s'écoule dans un seul sens (du passé vers le futur), et la notion d'image d'une fonction qui, à un élément, il n y a qu'une seule image, mais une image peut avoir plusieurs antécédents ?
Pour le temps qui s'écoule du passé vers le futur, ce qui est unique, ou ce qui est représenté par l'image d'une fonction qui est unique, est le résultat de l'événement, (c'est-à-dire, dans deux instants qui se suivent $ t_1 < t_2 $, à l'instant $ t_1 $, il existe plusieurs choix ou prédictions ou éventualités possibles, qui à l'instant $ t_2 $, une seule de ces éventualités sera réalisée), et bien sûr ce qui est en grands nombres, ou ce qui est représenté par les antécédents d'une image d'une fonction, sont les multiples éventualités possibles avant leurs réalisations.
D'où ma question, est-ce que le temps est une fonction ?

Merci d'avance.

Réponses

  • Bonjour,

    Non.

    Le temps induit une relation d’ordre : avant/ après ; pas une fonction générique.
  • Ce qui différencie la notion de temps et la notion de fonction est le fait que si on identifie le temps à une fonction $ f \ : \ x \mapsto f(x) $, on aura, $ f^{t_{1} + t_{2} } = f^{t_{1}} \circ f^{t_{2}} $ avec, $ t_1 $ et $ t_2 $ sont deux réels non nécessairement entiers.

    Edit : Croisement avec le message de @YvesM. :-)
  • Le sens de l'écoulement du temps est une question galoisienne. De même, comme a dit Édouard Brézin, « la physique ne dépend pas du signe de $\mathrm{i}$ ». Dommage qu'on ait liquidé la théorie de Galois, elle aurait été bien utile !
  • Tout ce que je sais c'est que la vitesse du temps est $1$ (sans unité) dans tous les sens.
  • Quelle serait l'image de 11 par la fonction temps?
  • Haaa mais Christophe, on n’a pas encore donné l’ensemble de départ :-D
  • Ni celui d'arrivée !
  • Des composées de fonctions avec un exposant non entier?

    $f^{(2)}=f \circ f $. Donner un sens à $f^{(r)}$ pour $r$ non entier? B-)-
  • $A=\{temps \},\ B=A$, et
    $$\begin{array}{cccl}
    Temps :& A& \longrightarrow &B \\
    & t&\longmapsto &t
    \end{array} $$
  • Fin de partie, on peut !!!
    $f^{0,5}$ désigne quand elle existe une des fonctions $r$ telle que :
    $$r\circ r=f$$
  • Et $f^{\pi}$ maintenant ?
  • Réfléchissons…
    L’opération $t \mapsto \circ^t$ peut-elle être vue comme une application continue sur les rationnels ? :)o
  • Pour les fonctions continues $[0;1]\rightarrow[0;1]$, le morphisme de groupes $\varphi:(\mathbb{Q},+) \rightarrow (C(x\mapsto x^2),\circ)$ donné par $\varphi(q)=x\mapsto x^{2^q}$ (où $C$ désigne le commutant) s'étend par continuité (uniforme) en $\mathbb{R}\ni r \mapsto x\mapsto x^{2^r}$. Le choix de $\varphi$ est peut-être un peu arbitraire en revanche...
  • Il reste à regarder $f^{i}$ alors.

    Mais il faut peut-être être un peu $i\pi$ pour parler de ces choses là.
  • Celui-là je sais le faire pour $f=\operatorname{id}+1$ !
  • La fonction de Pablo sera-t-elle continue ? Sinon pour quelle norme prolonger par continuité l'application "itération r-ième" ?
    Et surtout, la fonction de Pablo a-t-elle un intérêt ?
  • On peut considérer que le temps est une fonction à variable temps. Par exemple, si on est dans le même référentiel. $$\begin{array}{cccl} T :&\mathbb R& \longrightarrow &\mathbb R \\
    & t&\longmapsto &t
    \end{array}

    $$ Alors la fonction temps est continue, dérivable, croissante, ...
    Combien de secondes ont écoulé durant 11 secondes ? C'est $11s$. $T(11)=11$. :)o
    Alors la vitesse d'écoulement du temps est : $T'(t)=1.$
  • Bonsoir,

    Il me semble qu'on peut identifier la notion du temps $ T $, à la notion de morphisme de fibrés vectoriels $ T : \mathbb{R} \times E \to \mathbb{R} \times E $ où $ E $ est un espace vectoriel isomorphe à l'espace Euclidien $ \mathbb{R}^3 $, tel que, $ T( t_1 , x , y , z ) = ( f(t_1 ) , g (x,y,z) ) = (t_2 , x' , y' , z' ) $.
    Le morphisme de fibrés vectoriels $ T : \mathbb{R} \times E \to \mathbb{R} \times F $ s'identifie à la famille de morphismes $ T \ : \ ( E_{ t_{ 1 } } )_{ t_{1} \in \mathbb{R} } \to ( E_{ f( t_{ 1 } ) } )_{ t_{ 1} \in \mathbb{R} } $.

    Qu'est ce que vous en pensez ?

    Merci d'avance.

    Edit :
    Pardon, il me semble que $ T $ modélise la notion de l'espace-temps en évolution, et non la notion du temps.

    Edit :
    Pourquoi l'espace dépend du temps $ ( x,y,z) = (x(t) , y(t) , z(t) ) $, mais le temps ne dépend pas de l'espace ( On ne peut pas écrire,
    $ t = t(x,y,z) $ ). Autrement dit, pourquoi nous dépendons du temps, mais le temps ne dépend pas de nous, c'est à dire, on ne peut pas intervenir pour modifier l'évolution du temps ?
    Merci d'avance.
  • C’est reparti…
  • Quand j'y pense, j'ai écrit autant de messages sur ce forum que Pablo (avec son compte actuel)... ça met clairement en perspective la quantité de mathématiques qu'il aurait pu produire :)o
  • Soit $ T \ : \ ( E_{ t_{ 1 } } )_{ t_{1} \in \mathbb{R} } \to ( E_{ f( t_{ 1 } ) } )_{ t_{ 1} \in \mathbb{R} } $ l'espace temps défini par, $ T( t , x , y , z ) = (f(t) , g^{t} (x,y,z) ) = ( f(t) , g_{1}^t (x,y,z) , g_{2}^t (x,y,z) , g_{3}^t (x,y,z) ) = ( t' , x' , y' , z' ) $
    ( Cette écriture remplace l'ancienne représentation : $ T( t , x , y , z ) = (f(t) , g(x (t),y (t) ,z (t) ) ) = ( f(t) , g_{1} (x (t) ,y (t) ,z (t)) , g_{2} (x (t) ,y (t) ,z (t) ) , g_{3} (x (t) ,y (t) ,z (t) ) ) = ( t' , x' , y' , z' ) $ ).
    Alors, l'équation de l'évolution de l'espace-temps est : $ dT = ( df , g^{dt} (x,y,z) ) = ( g^t ) ' (x,y,z ) dt ) $ où, $ g^{t_{1} + t_{2} } = g^{t_{1}} \circ g^{t_{2}} $ ?
    $ dT $ est bien sûr le morphisme dérivée : $ dT \ : \ ( E_{ dt } )_{ dt \in \Omega^1 ( ? ) } \to ( E_{ df \in \Omega^1 ( ? ) } )_{ t_{ 1} \in \mathbb{R} } $ ( i.e : $ dT \ : \ ( E_{ dt } )_{ 1.dt \ \in \Omega^1 ( ? ) } \to ( E_{ f '(t) dt \ \in \Omega^1 ( ? ) } )_{ t_{ 1} \in \mathbb{R} } $ ), où $ df $ et $ dt $ sont des formes différentielles dans $ \Omega^1 ( ? ) $, avec $ ? $ à préciser.
    Merci d'avance.
  • Bonsoir
    1) Je tente quelque chose…
    Il doit manquer des produits tensoriels entre anneaux noetheriens complexifiés et des difféomorphismes d’une réunion dénombrable de simplexes dans une catégorie galoisienne.

    2) J’essaye :
    $$A\circ (E \multimap F) \Cup \bar{\emptyset}
    $$ Cordialement
    Dom

    1) l’avantage des mots par rapport aux $LEGO$, c’est qu’on peut les emboîter comme on veut
    2) j’ai utilisé le site suivant : https://detexify.kirelabs.org/classify.html
  • Tilt!
    Pablo, laisse aux autres le soin du menu fretin, il est temps que tu t'attaques aux Conjectures de Claude Quitté.
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