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Entropie (Lieb & Yngvason) & mathématiques

Bonjour,
est-ce que l'une ou l'une d'entre vous aurait une présentation vraiment mathématique des travaux sur l'entropie de Lieb et Yngvason ? Je connais leurs papiers mais à chaque fois, la présentation mathématique est très floue et pas toujours rigoureuse (notamment au niveau des définitions).
Je pourrais faire le travail mais s'il existe des papiers qui l'ont déjà fait je suis preneur.

Merci d'avance,
@l

Réponses

  • Bonjour,

    je ne comprends pas bien ce que tu cherches sachant que ces deux auteurs ont précisément une approche "mathématique" du concept d'entropie. En d'autres termes, ils poussent beaucoup plus loin la formalisation que la plupart des textes de physiciens même si des physiciens se sont déjà livrés à l'exercice.

    As-tu lu l'article ?

    Cordialement.
  • C'est vrai que pour un texte écrit par des physiciens, c'est quand même bien fourni en détails. Je trouve que pour obtenir un texte mathématique, il suffit de gommer les passages de blabla.

    Tu peux donner un exemple de définition pas claire ?
  • Merci pour vos réponses. Oui, j'ai lu à la fois la plupart de leurs papiers ainsi que certains commentaires et tentatives d'application par exemple en économie. Mais justement, par exemple, ces tentatives d'application sont obligées d'apporter des précisions spécifiques sur les espaces concernés et sur certaines règles.
    Plus précisément, je reconnais que les auteurs sont allés très loin dans le formalisme, mais
    1) il reste beaucoup d'ambigüité sur les espaces concernés: la relation de pré-ordre est utilisée sur des espaces produits et des 'scaled copies', sans une définition claire de l'espace total d'application de la relation de pré-ordre. On peut en avoir une idée et le structurer plus précisément (ce que sont obligés de faire des papiers en économie mathématique par exemple, mais dans des cas spécifiques), mais c'est déjà un point que j'aurais voulu avoir dans un papier un peu plus clair;
    2) ensuite la relation de pré-ordre, bien que les auteurs la veuillent détachée de considération physique et purement axiomatisée, reste ancrée dans une interprétation physique régulièrement (en clair, il y de-ci et delà des sortes d'hypothèses implicites physiques qui font que même au-delà des axiomes, on 'sent' qu'il y des 'choses' en plus)
    3) ceci se ressent surtout dans leur travail concernant l'abandon de l'hypothèse de comparaison (avec cette hypothèse, grosso modo, on arrive à suivre un raisonnement purement mathématique). Tout ce qui concerne les systèmes simples devient beaucoup plus flou mathématiquement, avec des hypothèses implicites, faisant par exemple qu'un papier en économie mathématique a dû préciser si les coordonnées utilisées dans ces systèmes simples étaient intensives ou non, car cela change beaucoup de choses - ce qui n'est pas abordé dans les papiers de Lieb et Ygvenson (dans leur définition des systèmes simples).
    Au final, à nouveau, le formalisme mathématique est très poussé, mais pas suffisamment pour avoir une structure mathématique totalement claire, ce qui oblige à combler les trous si on veut vraiment appliquer cette théorie à d'autres modèles (ce qui est mon objectif en fait). Les trous sont 'comblables' mais ma question était de savoir si un travail un peu propre avait été fait dans ce sens.

    @l
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