Si $f'$ majorée alors on obtient au voisinage de $+\infty$ une majoration de la forme $f(x)\leq ax+b$, qui contredit l'hypothèse.
Idem si $f'$ minorée en regardant en $-\infty$
On conclut avec Darboux.
Plus directement on applique le TAF à $\frac{f(x) - f(0)}{x}$ prolongé convenablement en 0
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Citation : Je suis Jack
Réponses
Si $f'$ majorée alors on obtient au voisinage de $+\infty$ une majoration de la forme $f(x)\leq ax+b$, qui contredit l'hypothèse.
Idem si $f'$ minorée en regardant en $-\infty$
On conclut avec Darboux.
Citation : Je suis Jack