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Décroissance du signal - barre de xylophone

Bonjour,
J'ai de vagues souvenirs d'avoir suivi des TPs de physique où nous faisions l’analyse des vibrations des lames d'un xylophone. Pour cela nous faisions l'acquisition du signal sonore lorsque nous frappions sur la lame. Puis nous étudiions le signal en temporel et en fréquentiel (pour remonter aux pics de résonance et aux harmoniques) en faisant la transformée de Fourier.

Pourtant je ne retrouve pas de cours de physique qui soit complet sur le sujet. J'aurais notamment voulu retrouver comment décrire la décroissance en amplitude du signal temporel lorsqu'on laisse vibrer la lame. Cela semble décroître exponentiellement. Y a-t-il une loi qui décrive cette atténuation dans le temps pour le cas d'une lame ?

Merci par avance pour votre aide.

Réponses

  • Bonjour,

    Mazette !

    L’atténuation exponentielle de l’énergie acoustique est une loi générale approximative. Elle ne dépend pas de l’instrument, de la géométrie de la pièce (assez grande), du fluide de propagation...

    C’est de la physique un peu compliquée à écrire proprement car il faudrait définir une pleine page de notations et d'hypothèses. En TD, c’est du niveau M1 physique/ ingénieur du son.

    A la physicienne, ça donne :
    - Dans une pièce assez grande, remplie d’air au repos, un son est émis et se propage à la vitesse du son dans l’air (344m/s si mes souvenirs sont bons). A une certaine distance, on mesure la puissance sonore.
    - Cette mesure est, à un instant donné, la moyenne spatiale de la puissance reçue par la surface de l’instrument de mesure.

    L’intensité du son est $I(r,t,f)$ avec $r$ la position, $t$ le temps, et $f$ la fréquence du son.
    La densité énergétique est $w(r,t,f)$ en $J/m^3$.
    Pour un vecteur de vitesse de propagation $c$, on a $I=c w.$ Cette équation vectorielle est valide après intégration sur le volume de la pièce.

    L’énergie acoustique dans la pièce de volume $V$ est $W=\int_V w dV=wV$ puisqu’on suppose la densité énergétique constante (approximation).

    La puissance sonore est $P={\partial W\over \partial t}=-\int_S I.dS$ et cette équation vectorielle est encore valide après intégration sur la surface de mesure: $P =-c w {S\over \lambda}$ avec $\lambda$ un paramètre sans dimension qui dépend de la forme/ géométrie de la pièce, et $S$ la surface de mesure.

    On reporte $W=wV$ pour obtenir une équation différentielle ${\partial W\over \partial t}=-{c S\over \lambda V} W=-{1\over \tau}W$ : et voilà le temps caractéristique de la décroissance exponentielle de la puissance sonore mesurée.

    Malgré des hypothèses grossières pour ne pas compliquer le raisonnement, les grandeurs physiques en jeu sont bien là et la dérivation du temps caractéristique est correcte.
  • Bonjour et merci YvesM pour cette réponse détaillée qui répond tout à fait à ma question à propos de la décroissance exponentielle du signal.

    Avez-vous connaissance de cours ou de publications ou d'autres ressources de la littérature qui présenteraient une méthodologie pour isoler et analyser les notes musicales d'instruments à percussion tel qu'un xylophone ? En prenant le "cas simple", de frapper chaque note en la laissant vibrer suffisamment longtemps avant de frapper les autres de la même manière... Quelques soient le système d'acquisition et les logiciels d'analyse du signal utilisés pour la mise en œuvre. Autrement dit, je ne cherche pas seulement une approche théorique de l'analyse du son mais aussi et surtout un cas pratique.
  • Bonjour,

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