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La gravitation universelle

Bonsoir à tous
J'ai besoin d'aide "urgente" SVP.
Une de mes filles qui est au lycée en 1ère, doit répondre à un exercice de "physique" et on lui pose un problème particulier !
Et bien sûr, j'ai besoin de l'aide de l'un d'entre vous, pour lui apporter une réponse correcte SVP !
Il s'agit du sujet suivant. La gravitation universelle et l'intensité de la pesanteur terrestre !
Merci mille fois à la communauté pour votre aide précieuse
Bonne soirée
Armand

> En pièce jointe le problème à résoudre.
Voici le résumé du problème, au cas où la pièce jointe n'est pas claire !

Enseignement scientifique de première.
Document 0. La gravitation universelle et l'intensité de la pesanteur terrestre.
On sait que l'intensité de la pesanteur terrestre g est reliée à la gravitation universelle :
g = G x Mt / R2T
Document 1. Le pendule pesant.
Pour de faibles amplitudes, on peut considérer que les oscillations du pendule sont isochrones c'est-à-dire que leur durée est indépendante de leur amplitude. On peut alors donner une expression approchée de la période des oscillations (ou pseudo-période),
T = 2 n V L/ g
T période en s, I longueur du fil en m et g intensité de la pesanteur en m.s-2

Document 2. Détermination du rayon terrestre par la méthode d’Ératosthène
Vers l'an 200 avant Jésus-Christ, des voyageurs dirent à Ératosthène, géomètre de l'école d'Alexandrie, que le premier jour de l'été, à Syène (prés de I'actuel Assouan, en haute Égypte), les rayons du soleil à midi étaient verticaux. lls pouvaient éclairer le fond d'un puits. Or ce même jour, le soleil n'était pas au zénith à Alexandrie puisqu'un piquet appelé aussi gnomon de 1m de haut, planté verticalement avait une ombre de 12,3 cm.
Ératosthène savait également que les caravanes des chameaux partant de Syène, en parcourant 100 stades par jour (le stade équivaut à 160m ), mettaient 50 jours pour arriver à Alexandrie (ville située au nord de Syène).
Enfin, il supposa que le soleil était assez éloigné pour que ses rayons lumineux frappent la surface terrestre en faisceaux parallèles.
À partir de toutes ces informations, Ératosthène réussit à déterminer la valeur du rayon de la Terre.

QUESTION :
expliquez comment une astronaute qui aurait en tête les trois documents, pourrait mesurer le rayon
de la planète Mars ainsi que sa masse avec un bâton, une chamelle et un pendule pesant.

Réponses

  • Bonjour,

    L’astronaute est sur Mars.

    Elle mesure la période du pendule : elle en déduit $g$ sur Mars donc une relation entre la masse de Mars et son rayon.

    Elle opère comme Euras... et mesure le rayon. C’est la partie difficile : comment trouver le rayon à partir des mesures faites ?

    Voilà !
  • Bonsoir Yves
    Merci pour cette réponse.
    Je transmets à notre fille en espérant "éclairer" sa route ?!..
    Bonne soirée
    Armand
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