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Notion vecteur

Bonjour ou bonsoir ( voir l'heure )
Notion vecteur , nom utilisé par sir William Rowan Hamilton en 1865 ; «Vecteur» vient du latin «vehere» (conduire, transporter) et Giusto Bellavitis formalise la notion de vecteur en 1920.

Peut-on trouver un ouvrage qui trace l'histoire des notions géométrique, ou une partie au moins ?

Merci infiniment

Réponses

  • bonjour

    c'est Leibniz qui a eu le premier, l'intuition des vecteurs fin 17ème et début 18ème siècle

    mais en fait ce sont bien les géomètres et physiciens allemands (Gauss et Grassmann)
    au 19ème siècle qui ont saisi et montré toute la richesse de ce nouvel objet et outil mathématique
    qui s'est avéré indispensable en physique et en géométrie

    Hamilton le mathématicien irlandais au 19ème siècle également, a fait le lien important entre les vecteurs et les matrices
    et les vecteurs ont franchi allègrement les frontières entre les grands chapitres mathématiques
    pour débusquer au 20ème siècle à la surprise générale en algèbre

    c'est certainement l'une des créations mathématiques devenues découvertes
    (car permettant des avancées scientifiques importantes en dehors de sa sphère d'origine)
    parmi les plus fructueuses de l'histoire des mathématiques

    cordialement
  • $@ jean \; lismonde$

    Oui, Leibniz, Newton et Pascal sont la source de quelques notions, mais le vecteur je ne le savais pas. J'ai besoin de références dans cette notions ...
  • Bonjour,

    Je me suis décidé à poster parce que Bellavistis est mort en 1880.
    Biographie de Bellavitis

    Dans le même site :
    Biographie de Grassmann

    Je n'ai fait que parcourir cette page. Ce texte semble montrer que le calcul vectoriel n'était pas encore tout à fait accepté vers 1900 et donne un aperçu de l'histoire des vecteurs :
    Vector_calculus_problems.html

    La date me surprend parce qu'à la même époque commençait à se développer le calcul tensoriel, qui est moins enseigné et donc moins ordinaire que les vecteurs aujourd'hui. En tout cas, ce n'est pas ordinaire pour un ignorant comme moi. Par contre, les tenseurs ont bénéficié du succès de la relativité générale.

    Je cite Bachelard dans le Nouvel esprit scientifique (1934) :
    Il y a quelques années, M. Langevin nous disait: "Le Calcul Tensoriel sait mieux la physique que le Physicien lui-même." Le calcul tensoriel est vraiment le cadre psychologique de la pensée relativiste. C’est un instrument mathématique qui crée la science physique contemporaine comme le microscope crée la microbiologie. Pas de connaissances nouvelles sans la maîtrise de cet instrument mathématique nouveau.
  • Sur le même sujet, j'ai pensé au "tenseur de contrainte de Cauchy". C'est de la physique...

    Cela m'a mené à une note historique dans Mécanique des solides déformables, 1.Cinématique, dynamique, énergétique, Alain Curnier, Presses polytechniques et universitaires romandes, à la page 370.
    Alain Curnier a écrit:
    Origine du tenseur des contraintes. On répète que J. Bernoulli (1704) fut le premier à écrire la loi élastique (de Hooke) d'une barre en traction-élongation entre la contrainte (la force rapportée à l'aire de la section) et la déformation (l'élongation rapportée à la longueur de la barre), pour s'affranchir de la géométrie de la barre et faire ressortir le comportement du matériau.
    Le concept de "tenseur" peut être attribué à Cauchy (1823), même s'il y a eu de nombreuses prémisses. En effet, malgré la rotation dans le plan de van Schoeten (1649), la première matrice de Gauss (1801), les moments d'inertie d'un solide rigide d'Euler (1758), le gradient de la transformation d'Euler (1760), la contrainte de cisaillement de Coulomb (1773) variant avec l'orientation du plan sur lequel elle agit... (...) leur identification à une transformation linéaire (c'est-à-dire un tenseur) est bien due à Cauchy (1812), sur une suggestion de Fresnel (1811) en optique. En effet, c'est Cauchy (1821) qui a découvert qu'une fonction scalaire additive et continue est forcément linéaire et représentable par sa pente, puisqu'il en est de même pour une transformation vectorielle. Après quoi il a introduit le tenseur de contrainte spatial T (le premier tenseur ?), puis celui de déformation H (le deuxième ?) (1823-27). Suivant ce guide, Poinsot (1851) a identifié l'ellipsoïde (et donc le tenseur) d'inertie J (le troisième ?). Le terme tenseur issu de tension est dû à Hamilton (1843). Le terme anglais stress est dû à Ranknie (1847).
    (...)
    Vecteur flux de chaleur. Le théorème d'existence du flux de chaleur vectoriel q qui traverse obliquement une interface de normale n à partir du flux de chaleur scalaire q sui la traverse normalement : q=q.n , formule conjecturée par Fourier dès (1797), a été établi par Strokes (1852) et Kirchhoff (1852 ?), en calquant le raisonnement de Cauchy du tétraèdre.

    Je suis curieux de savoir comment Cauchy exprimait ses découvertes. Est-ce qu'il les écrivait sans "tenseurs" ni "vecteurs" ?

    (Wikipedia) Le terme tenseur désignait une norme chez Hamilton ; la valeur absolue des quaternions si je ne me trompe. Notons qu'on parle de la notation de Voigt (1850-1919) pour le tenseur de contrainte (3x3) et qu'il peut être écrit sous la forme d'un vecteur de dimension 6 (le tenseur étant symétrique). On doit le terme tenseur à Voigt (1899) pour désigner un tenseur. Mais le terme a été diffusé par Voigt en 1920 selon la source précédente (Alain Curnier) ; soit après sa mort et après l'usage qu'en a fait Einstein si on le croit.
  • Je trouve une note historique sur les vecteurs et "l'algèbre linéaire et affine" dans le même livre Mécanique des solides déformables, Alain Curnier, page 122.

    Cette note est très longue et il y a beaucoup d'acteurs, donc je ne la recopie pas. C'est difficile de dire qui a inventé les vecteurs avant la lettre et avant la notation actuelle.
    à propos des notations, c'est Gauss introduit la notation matricielle.

    Deux citations tout de même :
    Alain Curnier a écrit:
    Le produit scalaire a été introduit sous forme explicite par Lagrange (1788) puis Carnot L. (1803) pour exprimer le travail d'une force. (...) Les produits scalaire et vectoriel ont été formulés sous forme vectorielle intrinsèque par Hamilton (1843) et Grassmann (1844-62) (par le biais de quaternions et de l'algèbre multilinéaire, respectivement) et sous leur forme épurée a.b et axb par Gibbs (1881).
    Remarque rigolote : l'auteur est suisse et il ne parle pas de la notation française a^b, que l'on doit à Cesare Burali-Forti et Roberto Marcolongo, qui eux étaient pourtant italiens.

    Plus étonnant, concernant l'extension aux transformations vectorielles du résultat de Cauchy sur les fonctions scalaires additives et continues (1921) que j'évoquais précédemment :
    Alain Curnier a écrit:
    Enfin, Eisenstein (1850) et Cayley (1855-58) reconnaissent qu'une matrice est l'expression d'une transformation linéaire $y(x)= Ax$ et ce dernier développe le calcul matriciel. La condition de continuité entrant dans la définition d'une fonction linéaire ne sera remplacée par celle (plus faible) d'homogénéité $f(\lambda x)=\lambda f(x)$ que beaucoup plus tard par Riesz (1916) puis Banach (1922) et Hahn (1927).

    Est-ce que j'ai raison de penser que la notion de vecteur ne s'est fixée qu'au début du 20ème siècle ?
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