Qu'est-ce qu'un pixel ?

En DEUG, en TD d’infos, les profs avaient tous commis l’erreur selon moi dire que la surface de l’écran rectangulaire contenant 100 pixels sur la largeur et 300 pixels sur la longueur avait une surface de 30 000 $pixels^2$.
Ils semblaient fiers de la notation $^2$.

Un pixel est représenté en général par un petit rectangle.
Les abus de langage vont bon train : longueur en pixel, largeur en pixel, aire en « ? » etc.

Les questions sur les 4/3 et 16/9 m’intéressent pas aussi.
Une autre : pourquoi les pixels sur les petits écrans n’étaient pas carrés ?

Je ne sais pas s’il faut définir un pixel. Je dis qu’il ne faut pas !
Par contre, il suffit d’écrire en introduction un truc du genre : « pour simplifier, on va dire qu’un pixel est ... », avec ton texte à la place des pointillés. Tu peux faire une remarque : « dans la pratique on a la notion de pixel image et de pixel écran mais ces distinctions ne sont pas nécessaires à notre niveau. »

Format = largeur / hauteur ?
Possible.
Et donc, une image petit format, c'est une image où la largeur est plus petite que la hauteur , alors qu'une image grand format, c'est une image où la hauteur est beaucoup plus petite que la largeur. C'est ça ?

Introduire cette définition assez confidentielle de format=largeur/hauteur, ça me paraît très contre-productif.

Idem, parler du pixel pour arriver à l'octet ou au bit... c'est bizarre.
Soit on parle du pixel, des histoires de dimensions, et on s'en tient là. Soit on parle du bit et de l'octet ... et de fil en aiguille, on en arrive au pixel.

Si on parle de l'octet, il faut parler de l'octogone, de l'octave, de l'octaèdre, du mois d'octobre,de l'octant etc... Ainsi, c'est garanti, les élèves retiendront toute leur vie qu'un octet contient 8 bits.

Pour les bits oui ce sera retenu mais être capable de voir que $(\frac{4h}{3})^2$= $\frac{16h^2}{9}$ ou que $\frac{16h^2}{9}+h^2=\frac{25h^2}{9}$ ce sera nettement plus délicat. Les sciences du numérique ont visiblement déjà remplacé les mathématiques au collège.

Biely : en 1950, on pouvait parler de confiture ou de train mais en 2020, on n’a pas le droit de parler de pixels ?

C'était mieux avant...

Ha !
C’est bien ce que j’écrivais dans ce message : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1941492,1943124#msg-1943124
Mais peut-être que l’édit est venu trop tard.

Ludwig a écrit:

Pour un écran, on a largeur > hauteur. Le format ne s'écrit pas 3/4 mais 4/3.

Ceci est une affirmation gratuite. Voir par exemple Xerox Alto et Macintosh Portrait Display.

Il est question de pixels et de format ici

Mais c'est du baratin verbal(:P)

Ludwig, merci pour le retour.
C'est rare ici où on préfère le baratin écrit(:P)
C'est de l'humour...

Ludwig a écrit:

Mais l'immense majorité des écrans, aujourd'hui comme hier, sont tels que largeur > hauteur.

Immense majorité ? Y a-t-il donc si peu de smartphones dans le monde ? (je sais que ça se tourne, mais regardez dans quel sens s'affiche le nom du constructeur quand on allume)

Comment un empilement de carrés peut-il former un disque? (Pour la question 3 de la première partie)

Une autre remarque :

Cette nouvelle géométrie "par des carrés" pose des questions mathématiques, si l'on veut.
- La remarque de Biely, par exemple : qu'est-ce qu'un cercle ? quelle distance ?
Réponse : en général, on imagine qu'il s'agit de la distance euclidienne et l'on adapte la figure en posant le filtre du quadrillage.
On pourrait penser à la distance de Manhattan, et comparer.

- Deux droites peuvent ne pas se croiser au sens "il existe un point et un seul qui appartient à chacun des deux droites".
On peut considérer des cas où aucun pixel n'appartient aux deux en même temps ou encore des cas où plusieurs pixels appartiennent aux deux droites (même non parallèles).

A propos, est-ce un hasard que 16/9 soit le carré de 4/3 ?

Pas de format $0/a$ a priori, tout de même :-)

Nombre de pixels sur une diagonale : très bonne question !
Ça peut être des exercices annexes.
Qu’est-ce qu’une diagonale d’un rectangle « pixelisé » ?
Ça rentre dans mes considérations géométriques de cette « géométrie discrète ».

Quel est le problème pour « calculer » le nombre de pixels sur une diagonale tracée avec l'algorithme de Bresenham ? Si la pente a une valeur absolue inférieure ou égale à 1, exactement un pixel est dessiné dans chaque colonne, donc le nombre de pixels dessinés pour la diagonale est $x_{\text{max}} - x_{\text{min}} + 1$. Et dans le cas contraire, $y_{\text{max}} - y_{\text{min}} + 1$.

Pas sûr qu'on puisse répondre de manière générale. Il est clair que dans l'exemple du carré, l'algorithme de Bresenham classique ne donne des diagonales de pente visible égale à ±1 que si les pixels sont carrés. Mais il est très facile de le corriger pour tenir compte de l'aspect ratio des pixels de l'écran (je ne sais pas comment traduire ça).

Il est également clair qu'il y a (eu ?) beaucoup de situations en informatique où les pixels ne sont pas carrés. Par exemple, pour les jeux sous DOS (l'ancêtre direct de Windows 95, 98, ME et XP), la résolution 320×200 (ratio 1,6) était très courante, mais on trouvait aussi du 320×240 (mode X où les pixels étaient carrés car les écrans étaient de format 4/3 = 320/240). Donc les pixels n'étaient pas carrés en 320×200, pas plus qu'en 640×400. En revanche, ils l'étaient en 640×480, en 800×600 et en 1024×768, mais pas en 1280×1024 (ratio 1,25). Il y a eu d'autres résolutions, mais celles-ci étaient les plus courantes avant le 1600×1200 et la résolution dite « HD », à savoir 1920×1080 (ne me demandez pas pour la suite). Les logiciels de graphisme sérieux tiennent certainement compte de l'aspect ratio des pixels, sinon les cercles apparaissent comme des ellipses et les carrés comme des rectangles non carrés (la déformation est une affinité orthogonale).

Pour info, et c'est sans doute pour des raisons d'efficacité, il y a aussi des formats vidéo où les pixels dans le flux vidéo ne sont pas carrés (i.e., le Pixel Aspect Ratio est différent de 1). Je crois que c'est le cas du format MPEG-2 tel qu'il est utilisé dans les DVD-Video (les films sur DVD achetés dans le commerce). Il y a différentes résolutions possibles, mais une très courante pour les DVD-Video commercialisés en Europe est 720×576, ce qui donne un ratio de 1,25. Pour jouer correctement le flux vidéo, un lecteur de DVD-Video doit donc appliquer une affinité orthogonale, en tenant compte de l'aspect ratio des pixels de l'écran s'il est lui aussi différent de 1.

La commande xdpyinfo avec X.org peut renvoyer des choses comme :

screen #0:
  dimensions:    1920x1080 pixels (508x285 millimeters)
  resolution:    96x96 dots per inch

Il y a là toutes les informations permettant d'afficher un truc aux dimensions réelles (échelle 1:1) en tenant compte de l'aspect ratio des pixels de l'écran. Il est probable que les bibliothèques graphiques permettant de dessiner assez librement en programmant, telles que GTK, Qt, Tk, Cairo ou SDL, tiennent compte de l'aspect ratio des pixels (je pense notamment aux widgets de type « canevas » — qui s'appellent presque toujours MachinCanvas).

Je ne suis pas spécialiste de l'étymologie, j'avais retenu picture element jusqu'ici. Je ne crois pas avoir rencontré « pel » dans du texte, en revanche j'ai croisé quelques dérivés : texel (texture element, c'est-à-dire un pixel d'une texture, laquelle est une image matricielle destinée à être appliquée sur une surface dans un univers a priori 3D ; une fois la texture appliquée, un texel peut donc éventuellement occuper plusieurs pixels à l'écran, et pas forcément en un joli rectangle bien « orienté »). Il y a aussi voxel...