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Divergence coordonnées sphériques

Bonjour,
je souhaiterais redémontrer la formule de la divergence en coordonnées sphériques.
Le calcul sous le lien ci-dessous n'est pas assez clair pour moi : http://epiphys.emn.fr/spip.php?article171

Je ne comprends pas :
- pourquoi l'opérateur Nabla est développé de la sorte ;
- comment le produit scalaire est simplifié ;
- comment expliciter les dépendances entre teta, phi et les vecteurs.
Quelqu'un pourrait-il m'expliciter le calcul ?

Après avoir quitté les classes prépas (MPSI/MP) il y a 7 ans, je dois renouer pour raisons professionnelles avec certaines notions pointues.
Je ne les maîtrise malheureusement plus aussi bien qu'à l'époque. Je suis donc navré si ma question paraît trop simple.
Merci de votre aide.

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