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Relation entre deux quantités

Bonjour,
Est-ce qu'on peut trouver une relation entre :
Xa - Yb; et : X(a-1) - Y(b-1)
(a et b non entiers).
Merci d'avance.

Réponses

  • À ce niveau de généralité, je ne vois pas trop, parce que c'est assez général.

    Je me note :
    $x = X^{a-1}$
    $y = Y^{b-1}$
    Alors : $X^{a-1} - Y^{b-1} = x - y$.

    Posons :
    $\alpha = \frac{a}{a-1} = 1 + \frac{1}{a-1}$,
    $\beta = \frac{b}{b-1} = 1 + \frac{1}{b-1}$,

    on a alors :
    $X^{a} - Y^{b} = x^\alpha - y^\beta$.

    Est-ce que ceci s'exprime en fonction de $x-y$ ? Pas spécialement, à ma connaissance.

    Ou en tous cas, il faudrait nous dire exactement quel type d'expression on cherche (avec des $x+y$ ? avec des $\frac{y}{x}$ ?)
  • Bonjour,
    Je vous remercie vivement pour votre réponse, comme je ne suis pas une mathématicienne, je vais essayer de comprendre votre réponse et vous répondre après.
    Au fait ce que je recherche c'est de savoir si on peut simplifier l'une des deux quantités (X, Y, a, b non entiers)
    Cordialement
  • Peut-être que tu devrais nous dire un peu où tu veux en venir, si tu as quelque chose de particulier à vérifier ou une formule que tu voudrais établir.

    Pour l'instant ce que tu veux ou cherches n'est pas très clair, mais si tu en dis plus, sans doute que quelqu'un aura une idée. :-)
  • Bonsoir,
    j'ai un rapport que je voudrais simplifier : (Xa - Yb)/(X(a-1) - Y(b-1))
    Merci
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