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Masse ressort sous acc. de 20g

Bonjour
J'essaie de modéliser un ressort avec une masse (jusque là tout va bien) sur lequel je voudrais appliquer une accélération extérieure au système de 20g.
Les 20g correspondent à une vibration appliquée au système.
Caractéristiques du ressort :
_ Longueur libre : L= 14mm = 14x10^-3m
_ Longueur contrainte : L0 = 4mm = 4x10^-3m
_ raideur : k= 6N/mm = 6000N/m
_ masse : m= 1.1g = 1.1x10^-3kg
_acc ext : 20g = 196m/s^2
Selon mon schéma, le ressort est précontraint à 1,4mm ce qui donne une force de précontrainte à 8.4N.
Question : déterminer le déplacement autour de la position de précontrainte (1,4mm) sous une accélération de 20g.

L’équation de mouvement est : $m\frac{d^2t}{dt^2} = -mg -k(y+L0)$

Comment introduire dans l’équation du mouvement l’accélération 20g (acc) ?88210

Réponses

  • J'ai également réalisé un petit modèle sous scilab.
    L'idée serait introduire également l'acc de 20g.
    J'ai introduit dans l'équation du mouvement $m.acc$ ce qui représente la force du à l'acc. (je ne suis vraiment pas sur de cela)
    Dans le modèle ci-dessous j'ai considéré $mg$ était négligeable devant $m.acc$
  • Salut,
    Dans un premier temps, il faut que tu expliques ce que signifie ces 20g "correspondant à une vibration appliquée au système". Cette accélération est appliquée au support du ressort? Tu parles de vibration, elle n'est donc pas constante, c'est une sinusoïde? Un genre de fonction porte?
    Pourquoi tu ne préfère pas donner une fréquence est une amplitude du mouvement du support? (parce que si il faut prendre en compte toute les forces qui s'applique au support, c'est faisable, mais plus compliqué) Cette accélération est verticale? Tu étudies le système en régime permanent?

    Si l'accélération est appliquée au support, tu intègres (deux fois) et tu te débrouilles pour que ça apparaisse dans la longueur du ressort dans ton équation. Ne néglige pas la gravité, 5%, ce n'est pas ridicule et si tout les mouvements et forces sont verticaux, ça ne changera presque rien à ta résolution, ça va juste décaler ta position d'équilibre.

    Fais attention à l'orientation de tes axes au moment de poser tes équations, quand on regarde ton équation, on a l'impression que ton axe est orienté vers le haut (et que ton 0 se trouve au point d'ancrage du ressort, du coup y est négatif), mais sur le dessin, $y$ est vers le bas.
  • Tout d'abord, je viens sur ce forum car je suis un peu sec sur les vibrations.
    Le système que j'étudie doit répondre à une norme DO160G
    Les 20g proviennent de la courbe ci-dessous qui doit être appliqué au système en input ce qui correspond à gabarit; l'input sera une sinusoïde.
    Pour la modélisation, je ne considéré pas pour le moment le support (pour simplifier).

    je te cite : "tu te débrouilles pour que ça apparaisse dans la longueur du ressort dans ton équation." est ce que tu aurais quelque conseil pour la débrouille?


    Ok pour les axes (coquille dans la rédaction ;-))
  • J'ai la courbe ci-dessous de mon modèle et j'ai un drôle de résultat en sortie.non?
    Le déplacement serait donc entre 0 et 8 mm sous une force ext. égale à masse x 20g.88232
  • Bonjour auriez vous quelque conseils?
    Merci d'avance
  • Tout d'abord, je ne sais pas du tout comment on traite le bruit ou les vibrations en mécanique (donc en ce qui concerne la norme DOnuméro et le graphique avec des longueurs en pouces, je ne peux pas t'aider).

    Je ne connais pas non plus ton logiciel pour les simulations, mais là je peux dire deux trucs:
    - Dans la mesure où tu as une équation différentielle du second ordre, linéaire et avec des coefficients constants, je t'invite à plutôt passer sur de la résolution formelle (faire de la simulation pour n'importe quoi conduit à des abus voir à de l'auto-abrutissement, on ne tue pas les mouches avec un canon!). Je pense aussi qu'il est intéressant d'étudier "l'impédance" du système ("faire de l'analyse harmonique").
    - Ta simulation ne ressemble à rien, on dirait de la différence finie avec un pas de temps trop élevé. Vu la masse et la raideur, dans le cas où il n'y a pas de terme source, tu vas avoir une pulsation qui doit être entre 2 et 3 $\cdot 10^3 s^{-1}$, donc une période de l'ordre de $\approx 2\pi/(3000) \approx 2/1000 = 2 m.s$ donc si tu tiens vraiment à passer par ton logiciel, tu dois demander un pas de temps très inférieur au millième de seconde, sinon ça fait n'importe quoi.

    Pour ce qui est du terme source pour lequel tu dois te débrouiller: vu qu'on a pas la moindre idée de ce que signifie cette accélération extérieur contrainte, je te proposais de te contenter de considérer que ce qui vibre c'est le support sur lequel se trouve le ressort, donc en considérant que le vecteur position de ce point est une fonction $\vec{f(t)}$ supposée connue, la longueur du ressort est donc $L(t)= || \vec{f}(t) - \vec{r} ||$. Je te recommande donc fortement de te poser la question suivante : d'où vient la vibration, note bien que sur le graphique on parle de déplacement et pas de force.
    Sauf faire moi-même ton exercice (je n'en ai aucune envie), je ne peux pas t'aider au-delà.
  • Merci pour les commentaires.
    Bien à toi
  • Je trouve que tu as une belle sinusoïde.

    Ta question n'était pas claire. On ne savait pas si tu lui balançais $20\text{ g}$ en impulsionnelle, indicielle ou sinusoïdale entretenue. Puisque c'est la troisième option qui semble choisie, tout ton problème / exercice se calcule dans le monde normal ou en Laplace / Fourier.
  • @Grothad'icks
    Bonjour, merci pour le message. je te cite "Je trouve que tu as une belle sinusoïde. " ; dois-je le comprendre comme une ironie? (oui)

    L'équation que je dois résoudre est $$
    m\frac{d^2y}{dt^2} + k(y+L_0) = F_e \qquad (0)

    $$ $F_e$ : Force d’excitation harmonique sinusoïdale d’amplitude constante$F_0\cos wt$
    qui a pour solution $y(t) = \frac{F_0}{w^2_p-w^2}\cos wt \qquad (1)$, avec
    $w_p$ : pulsation propre du ressort $w_p = \sqrt{\frac{k}{m}}= 2\pi f$, $f$ est la fréquence propre
    $w$ : pulsation d'excitation.

    Si mes souvenirs sont bons, j'applique la transformée de Laplace de la façon suivante:
    $U(s) = L(y(t))$ ; $F(s) = L(F_e(t))$
    $U(s)(ms^2+k) = \frac{F_0s}{s^2+w^2},$
    d'où $U(s) =\dfrac{1}{ms^2+k}\dfrac{F_0s}{s^2+w^2}.$

    Si je reviens à la solution (1) ; je me pose la question : comment trouver la pulsation d'excitation ?
  • Je reviens sur mon 1ier post et je considère la force ext. dans l'équation du mouvement.

    $m\frac{d^2y}{dt^2} +k(y+L0)= m.acc $

    Le terme $m.acc$ est une excitation en force qui est constante donc l'excitation est uniforme. Le graphe de cette excitation en fonction du temps prendra la forme d'un échelon. Ce qui simplifie mon sujet.

    Cette configuration me donne le graphe de y(t) avec un pas de temps de 1.10-5
    Interprétation : le déplacement du ressort sous une excitation constante donne un déplacement du ressort de 6mm max à partir d'une position précontrainte de 1,4mm.

    Je voudrais savoir si le résultat vous semble correcte.

    Je serais vraiment intéressé de savoir comment mettre une excitation sinusoïdale avec une amplitude 20g.
    Si vous avez des conseils pour le faire je suis preneur. Merci d'avance.88288
  • Bonjour,
    Je souhaiterais modéliser une masse ressort sous scilab avec une excitation sinusoïdale selon l'équation du mouvement :
    $m\frac{d^2y}{dt^2} + k(y+L0)= F_0\cos wt$
    J'ai fait le modèle ci-dessous qui correspond à
    $m\frac{d^2y}{dt^2} + k(y+L0)= m.acc$ ; avec $m.acc$ constant.
    Dois-je passer par la fonction de transfert ? Comment générer l’excitation sinusoïdale ?
    J'ai fait le calcul (à la main) de la fonction de transfert post dans le thème mathématiques_physique
    Auriez-vous des modèles scilab en exemple ?
    Merci d'avance.

    [Inutile d'ouvrir une nouvelle discussion avec ton problème. AD]
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