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Mesurer un angle avec un accéléromètre ?

Bonjour !
Avec un accéléromètre sur mon téléphone (Appli PhysicsToolbox sur Android), j'aimerais calculer un angle. (voir illustration) :
mini_19070311220526508.jpg
Je reste environ 10 secondes penché vers le bas (position 1) et bascule ensuite pour rester 10 secondes penché vers le haut (position 2).
J'obtiens donc ces deux graphes de l'accélération en fonction du temps :
mini_190703095722903055.png

Quand je fais la moyenne temporelle de ces deux positions, j'ai :
Acceleration y (position 1) : -1,9147057 m.s^-2
Acceleration z (position 1) : 9,61337851 m.s^-2
Acceleration y (position 2) : 4,3146447 m.s^-2
Acceleration z (position 2) : 8,81079648 m.s^-2

Je voudrais donc savoir comment concrètement avec ces données, je peux en déduire l'angle d'inclinaison, en supposant que l'accélération de la pesanteur reste constante à 9,8m.s^-2 ?
Merci.

Réponses

  • Remarque préliminaire : les deux vecteurs dont tu donnes les coordonnées ont bien pour norme $9{,}8$ environ, ce qui est plutôt bon signe. Ils représentent les coordonnées de l'accélération de la pesanteur dans un repère associé au téléphone. Ladite accélération de la pesanteur a pour coordonnées $(0\,;\,-9{,}8)$ dans un repère plus naturel avec l'axe des ordonnées vertical orienté vers le haut.

    On a bien envie de dire que l'angle entre les deux positions de l'accéléromètre est aussi l'angle entre les deux vecteurs que tu mesures (pourquoi ?). La figure donne la réponse. Pour calculer l'angle, on peut utiliser \[\cos\alpha=\frac{\overrightarrow{OP_1}\cdot\overrightarrow{OP_2}}{OP_1\cdot OP_2}
    =\frac{-1{,}91\times 4{,}31+9{,}61\times 8{,}81}{\sqrt{(-1{,}91^2+9{,}61^2)(4{,}31^2+8{,}81^2)}}\simeq0{,}795.\]88058
  • Je comprends mieux merci pour votre réponse. Avec les mesures enregistrées par mon téléphone, j'ai une colonne nommée "absolute accélération", avec des valeurs proches de 9,8 m.s^-2 mais qui varient constamment. Est-il possible de mesurer cet angle alpha en prenant en compte cette accélération qui varie et non une constante g=9,8 m.s^-2 comme précédemment ? Si oui, cette méthode peut-elle être plus précise que la dernière et comment procéder ?

    mini_190704121905392877.png

    Vous pouvez trouver le fichier tableur ici : https://drive.google.com/file/d/1oT20qFmluPqw-JRCwMGgAMaEkA7lQ0sZ/view?usp=sharing

    Merci pour votre aide
  • La pesanteur ne varie pas d'une position du téléphone à l'autre, même si la mesure semble le dire. Visiblement (calculs faits), ce que le téléphone appelle "absolute accélération", c'est la racine carrée de la somme des carrés des composantes (normal d'ailleurs !). La variation du résultat indique les limites de la précision de la mesure. La moyenne des "absolute acceleration" est $9{,}81$, ce qui est bon (valeur attendue : $9{,}806$) mais l'écart-type est $0{,}22$. Il y a environ 57 % des mesures entre $9{,}8$ et $9{,}82$ et donc plus de 40 % en dehors de cet intervalle. Cela n'a pas grand sens à mon avis d'aller chercher ce type de précision, je pense que le mouvement de la main induit plus de différence que la variation de l'accélération de la pesanteur.

    NB : Wikipédia donne une formule approximative pour l'accélération de la pesanteur.
  • Maths Coss,

    je te conseille de lire ce que AdrienKH fait de ta réponse sur un autre forum (voir message #3).
    Pour ma part, je ne discute pas avec ce genre de questionneur.

    Très cordialement.
  • Je ne savais pas que c'était un délit de mulutiplier ses chances de réponses et donc d'aide en postant sur différent forums gerard ;)
  • Je suis sidéré. Total soutien à Gérard.
  • C'est surtout très impoli et irrespectueux de s'approprier le travail des autres, surtout quand c'était pour t'aider bénévolement...
  • Effectivement, même si la paternité de ce calcul n'apportera pas grand-chose à qui que ce soit, la formulation ne témoigne pas du meilleur esprit possible.

    En revenant sur les deux posts (ici et ) surgit une question : pourquoi ne pas tenir compte de la composante $x$ ? Quelle erreur est-ce que cela entraîne ?
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