Fonction génératrice — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Fonction génératrice

Bonjour
J'ai quelques difficultés sur ce passage du calcul de la fonction génératrice de $Z_{n+1}$ dans le processus de Galton Watson.

1560868275-galton.png

Plus précisément, je ne comprends pas la manip quand on introduit la fonction indicatrice...
Si vous aviez quelques explications...
NB : je peux bien sûr rajouter l'énoncé si besoin.
Merci !

Réponses

  • C'est une sorte de conditionnement. $Z_n$ est une variable aléatoire, donc $\omega$ par $\omega$, seule l'une des possibilité $Z_n(\omega)=0, Z_n(\omega)=1, \dots$ peut se produire. Plus formellement, les événements $$(\{Z_n=j\})_{j \geq 0}$$ forment une partition de l'univers.
  • c'est un peu ce que je m'étais dit mais sans arriver à mettre des mots dessus....

    Par contre, est-il normal que le produit à l'intérieur de la somme démarre pour i=1 ? Lorsque l'index de la somme prend la valeur j=0, on fait alors le produit de 1 à 0, ou alors quelques chose d'autre m'échappe...

    Merci encore !
  • On peut considérer qu'il s'agit du produit vide, valant $0$.
  • Le produit vide vaut 1. C'est la somme vide qui vaut 0.
  • Oui je voulais dire $1$ bien sûr.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!