Problème de Dirichlet — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Problème de Dirichlet

Bonjour à tous,

J'ai quelques difficultés sur cette méthode de résolution d'une EDP via la transformée de Fourier :

1560412993-pro.png

1560412990-trans.png

A vrai dire, je ne comprends pas tout dans l'application de la transformée au système, je vois bien comment la dérivée seconde par rapport à $x$ se transforme mais je ne vois pas ce qu'on utlise pour trouver la transformée de Fourier de la dérivée seconde par rapport à la variable $y$.
De même, je ne vois pas comment on s'y prend pour transformer la condition sur le $sup$ de l'intégrale qui est nul.

Si vous aviez quelques détails intermédiaires...

Merci!

Réponses

  • Tu ne prends la transformée de Fourier que par rapport à la variable $x$. La dérivation en $y$ passe alors sous l'intégrale.
  • Bonjour,

    Ta condition sur le $\mathrm{sup}$ ne te paraît pas bizarre ?
  • Bonjour,

    Merci à vous.

    Concernant ta remarque Tableau blanc, je ne suis pas encore assez imprégné du sujet pour avoir un regard critique dessus, mais je veux bien savoir ce qui te chagrine sur cette condition. Je vais retravailler le thème prochainement...
  • Pas besoin d’être imprégné du sujet...
  • Traduction : l'intégrale est toujours positive ou nulle ; dire que son sup est $0$, c'est dire qu'elle est nulle pour tout $y\ge0$ ; cela entraîne que $u(x,y)=0$ presque partout.
  • Bonjour,

    Comme je suppose qu'on ne cherche pas une solution nulle, c'est qu'il doit y avoir une coquille dans le bouquin d'El Amrani...

    Merci de m'avoir pointé cela
  • Je pense qu'il faut remplacer $\sup$ par la limite à l'infini (en $y$).
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!