Intersection de deux disques — Les-maths.net

Intersection de deux disques

Bonjour.

Je considère deux disques de rayons $R$ et $r$ avec $R\geq r$, dont les centres sont à distance $d$ l'un de l'autre.
Je cherche à exprimer l'aire $S(R,r,d)$ de leur intersection avec une expression que j'espère la plus simple possible.
La difficulté tient à ce que j'aimerais que l'expression soit correcte pour toute distance $d$ entre 0 et $R-r$, puis entre $R-r$ et $\sqrt{R^2-r^2}$, puis entre $\sqrt{R^2-r^2}$ etc.

J'ai bien sûr trouvé des expressions différentes dans chaque cas, mais je me demandais s'il existait une expression "universelle".

Pouvez-vous m'aider ?

Je vous remercie d'avance.

Réponses

  • Bonjour,

    C’est mission impossible. Les expressions sont ce qu’elles sont : on peut les compliquer inutilement, mais on ne peut pas les simplifier utilement. Soit l’aire commune est l’aire du petit disque, soit elle est nulle, soit elle n’est qu’une partie de l’aire du petit disque... et on a trois régimes distincts.
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