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Convergence dominée

Bonjour à tous
Dans cette démo de ce théorème, j'ai quelques difficultés à comprendre comment la $\liminf$ se transforme en $\limsup$ :

http://image.noelshack.com/fichiers/2018/42/6/1540027852-img-20181020-112514360.jpg

Pourriez-vous m'apporter un complément d'explication ?
Merci par avance.

Réponses

  • La linéarité aux limites est injustifiée car la différence de valeurs minorées est non majorée par la différence de valeurs majorées.:-S
  • Montre en toute généralité que pour toute suite réelle $(u_n)$, on a : \[\liminf_{n\to\infty}\,(-u_n)=-\limsup_{n\to\infty}u_n.\]
  • Merci, présenté comme cela, effectivement cela devient évident. Bonne journée.
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