Série f(k/n²) — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Série f(k/n²)

Bonsoir
Voilà un exercice qui me pose des soucis de compréhension, l’énoncé est succinct :

1537035369-enonce.png

Et le corrigé avec dans un encadré rouge, les hypothèses qui me posent problème :

1537034985-corrige-jpgee.jpg

Donc juste avant la ligne encadrée, on a l'expression $f(x)-xf'(0)=o(x)$, là OK.

Mais juste après,on pose un $\epsilon$ puis le paramètre $\eta$ qui semble borner l'intervalle dans lequel évolue $x$, puis arrive l'inégalité avec au second membre $\epsilon.x$
C'est là, que je ne comprends plus : par déduction, il me semble que $\epsilon.x$ doit être une majoration de $o(x)$ mais pourquoi choisir celle là ? D'où cela vient-il ? Pourquoi avons-nous besoin de ce $\eta$ dans l'histoire ?

Merci par avance pour vos explications...

Réponses

  • C'est juste la définition de ce qu'est un $o(x)$ au voisinage de $0$, que je t'invite à relire. Il s'agit d'une quantité de la forme $x r(x)$ où $r$ tend vers $0$ en $0$, c'est-à-dire que pour tout $\varepsilon > 0$, il existe $\eta > 0$ tel que...
  • Merci, je vais me rafraichir la mémoire.

    Bonne soirée.
  • Ou alors pour compléter Poirot d'une autre manière, c'est juste la définition de la dérivée (si on est allergique aux o et O)

    Tu as lim x->0 (f(x)-f(0))/x = f '(0) et f(0) = 0 (définition de la dérivée en 0)
    Donc si |f(x)/x - f'(0)| < epsilon avec x dans [0,eta[ => |f(x) -x.f '(0)| < epsilon . x puisque x >0 (on a juste multiplié tout par x)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!