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Goldbach

Bonsoir
S'il vous plaît j'ai besoin d'une aide.
Je suis arrivé à démontrer la conjecture de [large]G[/large]oldbach et je ne sais pas où je publie mes recherches.
Pardonnez-moi sur les fautes d'orthographe.

[Christian Goldbach (1690-1764) prend toujours une majuscule. AD]

Réponses

  • En tout cas, merci de ne pas la publier sur ce forum (:P)
  • A défaut du journal de Mickey il y a vixra.org
  • Bonjour.

    Lis ceci.

    Par contre, tu dois être sûr que ta démonstration est inattaquable. Des "démonstrations" fausses, voire idiotes, il en sort 2 par semaine sur les forums francophones.

    Cordialement.
  • Pour une conjecture aussi célèbre et (réputée) aussi difficile, voici quelques critères issus de lectures (cf. ici par exemple) qui indiquent que la démonstration est très probablement fausse :
    • la démonstration est écrite en Word ;
    • la partie utile de la démonstration fait moins de 5 pages (on pourrait pousser à 35) ;
    • les cinq premières pages de la démonstration résultent en quelques lignes d'un théorème classique (par exemple Euclide, Fermat ou Bézout) ou le prouvent à nouveau ;
    • la démonstration introduit « une idée simple qui avait échappé à tout le monde » ;
    • (à l'inverse) la démonstration plonge directement dans les calculs sans présenter la moindre idée ;
    • la démonstration n'utilise aucun résultat significatif démontré dans les vingt dernières années (on pourrait dire cinq ans).
  • Salut.
    On a le résultat suivant:

    -- On sait évidemment que si $p$ est premier, $2p = p + p$ vérifie Golbach.

    -- On a aussi que pour $n$ donné: si $p$ et $p_1$ sont premiers non facteurs de $2n$ tels que; $p_1$ est le plus petit nombre premier non facteur de $2n$, et $1\lt 2n - p\lt p_{1}^2$, alors $2n - p = p'$ est premier.
    C'est à dire que $2n$ vérifie Golbach.

    Merci.
  • Salut.

    J'ai une démonstration de la conjecture de Goldbach (sous le postulat de Bertrand) qui est probablement fausse d'après la réflexion de @Math Coss, parce qu'elle fait juste une page.

    Cordialement
  • Bonjour.

    J'ai rédigé ma preuve de la conjecture, mais malheureusement quand je la poste, ça ne passe pas. Je réessayerai ultérieurement.
  • Tu nous la joues à la Fermat ?
  • @jacquot: j'ai une merveilleuse preuve de la conjecture de Goldbach, malheureusement la mémoire des serveurs du forum n'est pas assez grande pour la contenir.
  • Salut Saad youssef

    Pourquoi tu ne publie pas votre démonstration de la conjecture de Goldbach sur ce forum ?

    Moi , J'ai publié mes trois modestes recherches sur ce digne forum.

    Il y a des grands mathématiciens ici , Ils peuvent te répondre si votre démonstration est juste ou fausse .
  • Bah moi je suis encore plus fort, je peux répondre sans même la regarder : elle est fausse.
  • Salut skyffer3

    Je suis d'accord avec toi , je crois que elle est fausse
  • Non @jacquot, c'est le copier-coller qui pose problème. Il y a peut être des symbole que l'éditeur du forum n'accepte pas.

    Je l'écris quand même et attends les critiques.

    Pour exemple:
    4= 2 + 2
    6 = 3 + 3
    8 = 3 + 5 (1 solution)
    10 = 3 + 7 = 5 + 5 (2 solutions)
    ......
    50 = 3 + 47 = 7 + 43 = 13 + 37 = 19 + 31 (4 solutions)
    Remarque:

    . On sait évidemment que si $p$ est premier, $2p = p + p$ vérifie Goldbach.

    . On a aussi que, pour $n$ donné, si $p$ et $p_1$ sont premiers non facteurs de $2n$ tels que; $p_1$ est le plus petit nombre premier non

    facteur de $2n$ et $1\lt 2n - p\lt p_{1}^2$, alors $2n - p = p'$ est premier. C'est à dire $2n$ vérifie Goldbach.
    .
    Démontrons maintenant la conjecture.

    -- Le postulat de Bertrand dit que: $\forall n\geq 2,$ il existe un nombre premier entre $n$ et $2n$

    -- On sait aussi ''par Euler'' que l'application $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^{\times}\longrightarrow(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^{\times}$ qui à

    $p\rightarrow m - p$ est bijective.

    Soit maintenant:

    $G_{r_n} = \{p_i,\:1\leq i\leq r_n\:| p_{i} `\text{est un nombre composé, premier avec 2n et inférieur à 2n}\}$. En d'autres termes $G_{r_n}$ est

    l'ensemble des éléments de $(\mathbb{Z}/2n\mathbb{Z})^{\times}$ qui sont composés indicés dans leur ordre croissant.

    Si $n\geq 2$ est tel que $G_{r_n} = \emptyset$, on voit aisément que Goldbach est vérifiée par $2n$; car $(\mathbb{Z}/2n\mathbb{Z})^{\times}$

    est donc composé que de nombres premiers (et par la bijection citée ci-haut).

    Pour $n\geq 2$ donné tel qu'il existe $r_{n}\in \mathbb{N^*}$, tel que $G_{r_n} = \{p_i\}_{1\leq i\leq r_n}$.

    Si dans $]\!]2n - p_{i+1}; 2n - p_{i}[\![$, pour un $i\in [\![0; r_{n}]\!]$ (avec $p_0 = 1$,$\; p_{r_{n+1}} = 2n - 1$) il existe un nombre premier $p$,

    alors $2n - p = p'$ est premier et donc $2n$ vérifie Goldbach.

    Et sinon, cela voudrait dire que dans $]\!]1; 2n - 1[\![$, il n'y a de nombres premiers autre que dans $\{2n - p_{i}\}_{1\leq i\leq r_{n}}\:(\star)$

    $(\star)$ signifie que Goldbach n'est pas vérifiée par $2n$.

    Mais si $(\star)$, quitte à réarranger les $p_i$, il existe $r'_{n}\leq r_{n}$, avec $G_{r'_n} = \{p_i\}_{1\leq i\leq r'_n}$, tel que:

    $\prod_{i=1}^{r'_{n}}(2n - p_{i}) = \prod_{i=1}^{r'_{n}}q_i (\star\star)$

    où les $q_i$ sont les nombres premiers de $(\mathbb{Z}/2n\mathbb{Z})^{\times}$.

    Mais $\prod_{i=1}^{r'_{n}}(2n - q_{i}) = \prod_{i=1}^{r'_{n}}p_{i}\:(\star\star\star)$, qui est un produit de nombres premiers de

    $(\mathbb{Z}/2n\mathbb{Z})^{\times}\:$ inférieurs à $n$.

    Mais on a, en fait $\prod_{i=1}^{r'_{n}}(2n - p_{i}) = \prod_{i=1}^{r'_{n}}(2n - q_{i})\:\iff\:\prod_{i=1}^{r'_{n}}q_i = \prod_{i=1}^{r'_{n}}p_{i}
    (\star^{\star})$, par égalité deux à deux des écarts à $2n$, dans les deux produits.

    Mais cette dernière égalité est contradictoire, car l'un des produits contient un nombre premier supérieur à $n$ d'après le postulat de Bertrand,

    et l'autre n'en contient pas.

    D'où $(\star)\:$ n'est pas possible et donc Golbach est vérifiée pour ces $2n,\:n\geq 2$.
    cqfd.

    Je dis enfin, qu'on peut se passer du postulat de Bertrand, en remarquant que le membre de gauche de l'égalité $(\star^{\star})\:$ a au moins

    deux fois plus de facteurs que le membre de droite, qui en fait ne contient pas de facteur carré; d'où le résultat par l'absurde.
    cqfd.

    PS: DANS LA DEMO ON DIT QUE: Mais on a, en fait $\prod_{i=1}^{r'_{n}}(2n - p_{i}) = \prod_{i=1}^{r'_{n}}(2n - q_{i})\:\iff\:\prod_{i=1}^{r'_{n}}q_i = \prod_{i=1}^{r'_{n}}p_{i} (\star^{\star})$, par égalité deux à deux des écarts à $2n$, dans les deux produits.
    CETTE ASSERTION EST FAUSSE; DONC LA DEMO N'EST PAS BONNE..A plus.


    Cordialement.
  • C'est n'importe quoi. Et en plus je vois pas l'intérêt de se passer du postulat de Bertrand vu que malgré son nom ce n'est pas une conjecture mais un théorème, assez élémentaire d'ailleurs.
  • Bonjour.

    On a utilisé le postulat de Bertrand ! On a juste montré qu'il y a deux raisonnements possibles (c'est un plus).

    Peut-on avoir la démonstration du postulat de Bertrand (un lien stp @skyffer3).
  • Tu peux essayer de faire cet exercice pour avoir une preuve de cette conjecture:

    https://www.math.u-psud.fr/~breuilla/DevoirMaisonTchebychev.pdf

    PS:

    Tu peux aussi lire:

    http://math.univ-lyon1.fr/index/~caldero/Alborghetti.pdf


    PS2:

    Encore sous forme d'exercice (sans solution):
    http://www.mathprepa.fr/problemes-approfondissement-mathematiques-mpsi/
  • Tu abuses ! La démonstration est faite complètement sur la page française de wiki.
  • Pas vue dans grosgueule
  • Merci pour les liens.
  • Bonjour babsgueye
    De mon côté, je possède également une preuve de Goldbach. Enfin, c'est ce que je croyais jusqu'à ce jour. Car je ne trouve pas comme toi à la ligne 6 de ton post in http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1639822,1645016#msg-1645016 : moi je trouve $8 = 3 + 5$. Sans aucun doute, j'ai faux et il faut donc que je reprenne tous mes calculs.
  • Non ne reprends pas tes calculs @claude quitté. C'est moi qui vais tout revoir !::o
  • Explique?
    2n = 12
    p = 3

    Donc p1² = 5² = 25

    Et 2n - p = 9 ?
  • 3 et 12 ne sont pas premiers entre eux.
  • @noobey je vais rectifier. Je l'ai pensé mais je l'ai pas spécifié dans ce que j'ai dit

    Merci
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