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suite de fonctions avec ln(x)

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de compréhension de ce corrigé, il est dit que ln x ne joue aucun rôle dans le calcul de la limite simple, je ne comprends pas pourquoi, il me semble que pour des x très proches de 0, ln x tend vers -infini donc on pourrait s'attendre à une influence...
lien exercice
Merci d'avance.

Réponses

  • Pour x constant, même très proche de 0, ln(x) est une constante pour la suite des $f_n(x)$ : C'est n qui varie. Sa valeur change la suite, mais pas son comportement.

    Cordialement.
  • @raboteux : il s'agit simplement des relations de comparaison des fonctions usuelles. En $0$ c'est $x^{\alpha}$ ($\alpha > 0$) qui l'emporte sur $\log x$ et en l'infini c'est $\frac{1}{x^\alpha}$ ($\alpha > 0$) qui l'emporte sur $\log x$.

    EDIT : ça m'apprendra à présupposer la question... Je laisse quand même mon commentaire.
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