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Équations et inéquations [débutant]

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Réponses

  • Exact. Sauf que tu es dans le désordre de numérotation des questions posées.

    1) Eq. où $Sol : \phi$ = ensemble vide (pas qu'une seule solution, mais aucune)
    2) Où la solution est l'infini absolu : $|\infty|$
    3) Où la solution est l'ensemble des Réels positifs et négatifs à l'infini
    3a) Car j'ai déjà vu cette écriture (que je ne sais pas écrire en LaTeX, dont j'ignore la signification et que je suis incapable d'expliquer) quelque part :

    444869Rpn.jpg

    Frère $\Delta$
  • $\varnothing$
    \varnothing
  • $\varnothing$ = ? Phi ?
  • Non c'est $\phi$ qui n'est pas la bonne lettre. On utilise : $\emptyset$ ou $\varnothing$
  • C'est un peu pervers alors de ne pas mettre les écouations dans le même ordre que les propriétés qu'elles vérifient...
  • OSD a écrit:
    20Où la solution est l'infini absolu : |$\infty$|
    3) Où la solution est l'ensemble des Réels positifs et négatifs à l'infini
    Aucun sens.
  • le problème c'est que ici tout passe par des ensembles
    ...je t'avais donné un conseil ce matin sur ton autre sujet
    au final tu as perdu 18heures de travail
  • @fluorhydrique : tu peux préciser ce que tu as derrière la tête ?
  • [size=x-small]juste qu'un peu de langage des ensembles sur wiki ça aide et ça épargne beaucoup de questions
    [/size]
  • Je ne suis pas sûr et certain et convaincu qu'il y ait besoin du langage de la théorie des ensembles pour résoudre des écouations du premier degré.
    Mais peut-être qu'il ne fallait pas te prendre au pied de la lettre, peut-être était-ce du second degré...?
  • je laisse tomber
    je pensais aider juste avec une petite phrase parlant de wikipédia
    j'abandonne
  • On s'en fout de Wikipédia (la pire des sources au monde) et du diagramme de Venn (les patates), ça ne résout pas une Exísosi tou prótou vathmoú (équation du 1er degré).

    Oui, je parle en grec parfois. @L'administration : pensez à autoriser les symboles grecs sur le forum, ça m'évite de devoir traduire du grec pur en alphabet latin francisé.

    Je viens de retomber sur tous mes cours de maths (de basique jusqu'à à peu près TS), merci aux copains/copines qui m'ont aidé sur ce coup-là. Je suis au chapitre 1.2 des prérequis des prérequis :

    $\frac{3}{2}y = 2x - 4y + 2$
    $Sol = \frac{5}{7}$

    Mais la méthode d'explication - raisonnement n'est pas fournie.

    Comment résoudre cette m**** à 2 inconnues et arriver à $\frac{5}{7}$ ? Je sais qu'il faut en premier isoler $x$. Mais...

    Déjà $\frac{3}{2}y$ me les brise. J'ai donc tout multiplié par deux. Mais après je suis quand même coincé à cause de $y$, après avoir isolé $x$. A l'école on m'a drillé pour toujours placer $x$ à gauche, ce qui change tous les signes dans l'autre sens : jusque là, pas de problème. Easy.

    C'est après, que ça coince. Parce que je ne parviens plus à calculer $x$ et $y$ simultanément, or, ce n'est pas un système mais bien une équation du 1° à 2 inconnues.

    Est-ce que quelqu'un peut m'aider SVP ?

    Le pire, c'est que j'ai déjà résolu ces types d'exercices en classe, avec notes, mais j'ai une écriture tellement pourrie que je ne parviens plus à me relire moi-même. Mon écriture ressemble à une écriture de médecin mystique du Moyen-Âge, un mélange de russe, grec, chinois avec des explications en latin, les chiffres sont confondus avec des symboles grecs et arabes (sans déconner, c'est vrai).

    Je serai hospitalisé demain (donc aujourd'hui, minuit étant passé), j'ai encore quelques heures devant moi avant de dodoter, faire mes valises et partir à l'hosto en neurologie et gastroentéro.

    Frère David
  • Ca me prend la tête, ça m'énerve, parce que j'ai vu cela il y a 15 ans.

    Heureusement que mon prof de maths est un pote et qu'il sourit (et m'aide).

    J'ai envie de dire :

    $\frac{3}{2}y = 2x - 4y + 2$
    $(\frac{3}{2}y)^0 = (2x - 4y + 2)^0$

    Donc $Sol = \frac{5}{7}$ existe mais $Sol = 1$ existe aussi.

    Je sais : vous allez hurler, vous arracher les cheveux, grincer des dents, me taper sur les ongles à coups de règles, avoir des envies de meurtre, mais là c'est [mode stress + énervement = ON].

    Merci de ne pas verrouiller ce topic, il est d'une grande utilité (et pas qu'à moi) quand ça ne part pas dans tous les sens - je suis simplement énervé, agacé, lassé, usé, c'est mon coup de gueule habituel. Et je stresse à mort pour mes examens médicaux.

    On ne peut pas résoudre une équation du 1° à 2 inconnues sans passer par un système ; or, là, la réponse est unique : 5/7. Ou alors le prof s'est planté ?

    Mes cheveux deviennent blancs. C'est vrai que c'est freestyle et à la mode, mais c'est toxique pour la santé.

    Pour nous détendre, voici un petit clip humoristique :

    Frère David, futur Prêtre
  • oublie les puissances $0$ tu perds toutes l'informations ;)

    Bon courage $\Delta$.
  • Je sais, ModuloP.

    J'exp(l)ose par $0$ lorsque je suis remonté, très énervé, et d'humeur maussade. Dans des états pareils, il m'arrive même de remettre en cause la réalité elle-même. Mon prof (et ami) sourit lorsque je sors de la classe avec une migraine atroce, blanc comme un mort.

    Alors comment résoudre mon équation de 1° à 2 inconnues sans passer par un système et donc, n'avoir qu'un seul résultat (5/7) ?

    Futur prêtre énervé et frustré par son incompétence,

    $\Delta$
  • Bon tu as deux inconnues et une seule équation.

    Généralement, tu ne pourras pas trouver une unique solution.

    $$\frac{3}{2}y = 2x - 4y + 2$$

    généralement, à chaque fois que tu te donne une valeur de $x$ tu peux en déduire (par la méthode des équations de degré $1$) une valeur de $y$.

    si $x=2$, alors $y = $
    si $x=3$, alors $y= $
  • Impossible, la réponse est unique : 5/7.

    Et ça me fait ch***.

    Le prof s'est planté ou quoi ?
  • Soit c'est toi qui a mal copié.
    Soit c'est le prof qui s'est planté.
    Soit c'est moi qui me plante.

    A toi de voir ;)
  • C'est moi le crétin dans l'histoire.

    Je me suis gouré d'exercices vs réponses. Mes médicaments, le niveau de stress, pleins de trucs à faire avant d'être hospitalisé, etc... ça a dû jouer. Surtout le Valium à haute dose (Diazepam 100mg/jour pour éviter les migraines avec aura à cause de mon THQI, très ou trop... haut QI).

    Il m'est même arrivé d'arriver en pantoufles et pyjama en classe, ayant oublié de m'habiller, alors que je suis toujours en costard-cravate ou Lavallière ou col blanc/soutane.

    Mes cours sont bordéliques, mais je suis organisé dans mon bordel (:P). Il m'est déjà aussi arrivé d'arriver en clochard en plein amphi de chirurgie cardiaque par erreur. Je m'étais gouré d'amphi. On peut dire que j'ai eu 2 heures de cours de chirurgie myocardique avec un bloc-notes de métaphysique de niveau doctoral (Bac +8). J'étais tellement stressé que j'ai eu peur de bouger, je suis resté jusqu'au bout sans piger quoi que ce soit.

    Bref.

    Observez :

    741114Exercices.jpg
    727422Reponses.jpg

    Là, ça devient cohérent.

    Mon $\frac{5}{7}$ s'appliquait à une autre crasse un autre type d'exercice pour futurs astronautes.

    Donc :

    $\frac{3}{2}y = 2x - 4y + 2$
    $Sol : x=\frac{11y-4}{4}$

    Par contre, niveau raisonnement, je suis trop assommé.

    Frère frustré $\Delta$

    PS : @Administration : autorisez à écrire en grec, SVP.
  • pour écrire en grec balises dollar
    \ puis lettre grecque exprimée en version latin internationnal
    exemple \alpha entre deux balises dollar

    pour le reste non t'es génial
    je viens de comprendre un truc...
    ok au temps pour moi
    merci
  • @fluorhydrique : Non, tu n'as rien compris.

    Quand je dis "écrire en grec", ça veut dire pouvoir écrire en grec (les lettres pures) sans passer par LaTeX/MathJax (bref, du code). J'écris parfaitement en grec ici (pour le nécessaire maths avec du code), mais ce que je souhaite, c'est pouvoir insérer des lettres pures sans obtenir de "?" à chaque symbole pur sans passer par du code, qui ne comprend d'ailleurs pas toutes les subtilités du grec ou du russe (ou du chinois/japonais).

    Genre :

    685743eq1erd.jpg
    Exísosi tou prótou vathmoú

    Ce qui signifie "Équation du premier degré".

    Mais en insérant directement les symboles grecs ici, ça donne : "??????????????????".

    Comprends-tu ?

    Frère David
  • Si tu cherches les éventuelles solutions d'une équation à deux inconnues $x$ et $y$, ces solutions sont par définition des valeurs de $x$ et $y$ qui vérifient l'équation. Donc les solutions ne sont pas données par des nombres (réels ou complexes) mais par des couples de nombres. Par exemple l'équation $x=y$ admet pour solutions les couples $(1,1), (- \pi, - \pi)$ ou encore $(37,37)$. Plus généralement l'ensemble des solutions réelles est $$\{(x,x), x \in \mathbb R\}.$$

    Bon bien sûr c'est un exemple débile. Tu peux regarder les solutions de $x+y=1$ pour commencer par exemple.
  • @Poirot :

    Exact.

    Mais observe les énoncés mathématiques (photos). On ne demande pas de résoudre un système mais d'isoler $x$ en rendant une fraction irréductible et laisser $y$ se balader tranquille sans y toucher. Donc on reste "sur notre faim". C'est fait pour des gens qui ont eu une déscolarisation précoce.

    Pour le grec/russe/japonais, j'aimerais pouvoir écrire en lettres pures sans passer par des codes.

    Frère D., immergé d'un sommeil chimique,
  • Justement, exprimer x en fonction de y (ou l'inverse), c'est résoudre le système et donner l'infinité de solutions, à un y donné quelconque correspond un x unique. Comme y n'est pas contraint, il parcourt tous les réels, et donc x également, de concert.
  • Bonjour _OSD,

    c'est surprenant que vous saisissiez les contraintes de langues casuelles et que vous ne vous plissiez à des règles de manipulations d'équations du premier degré.
    Essayez d'avoir des réponses claires à ces questions :
    - qu'est-ce qu'une équation ?
    - qu'est-ce que résoudre une équation ?
    -> équations du premier degré : quelles sont les opérations qui transforment ces équations en d'autres équations, sans en changer l'ensemble des solutions.

    Bon rétablissement

    S
  • Frère $\Delta$ :

    $$
    x^2+x-1
    $$

    Tu connais $\Delta$ ?
  • Bonsoir à tous,

    Navré pour le timing, il a fallu le temps de m'installer à l'hôpital. électrodes de toutes les couleurs partout, baxters & perfusions de toutes les couleurs... On dirait un sapin de Noël !
    samok a écrit:
    c'est surprenant que vous saisissiez les contraintes de langues casuelles et que vous ne vous plissiez à des règles de manipulations d'équations du premier degré.

    Je pense que c'est lié au THQI et à la mémoire photographique+auditive, ainsi qu'au fait de ne plus avoir pratiqué depuis 15 ans. C'est pour ça que j'apprends une langue en une semaine. Après, c'est une question de pratique ; j'ai déjà oublié le 3/4 de mon chinois appris il y a des années. Cela doit être pareil en maths : une nouvelle langue, à pratiquer régulièrement pour qu'elle devienne fluide.
    samok a écrit:
    Essayez d'avoir des réponses claires à ces questions :
    1) qu'est-ce qu'une équation ?
    2) qu'est-ce que résoudre une équation ?
    3) équations du premier degré : quelles sont les opérations qui transforment ces équations en d'autres équations, sans en changer l'ensemble des solutions.

    1) Une équation est une relation d'égalité entre deux membres. Les équations polynomiales : $P(x)=0$ où $P$ est un polynôme. Par contre je ne vois pas trop bien ce qu'est une équation linéaire. Les équations sont écriture théorique de problèmes de la vie courante.

    2) Résoudre une équation est trouver la valeur de $x$ en rendant l'égalité vraie ou fausse par vérification. En gros, résoudre une équation consiste à trouver la valeur de $x$ de $P(x)=0$.

    3) Nous avons à notre disposition 5 outils (et un 6ème qui fait grincer tout le monde des dents, mais je ne m'en servirai plus). Nous avons : a) addition, b) soustraction, c) multiplication, d) division et e) extraction de racine ; aux coefficients de l'équation comme à son inconnue.
    moduloP a écrit:
    1) $x²+x-1$, 2nd degré spotted.
    2) Connais-tu $\Delta$ ?

    Oui je connais et j'aime Delta, puisqu'il figure dans mon pseudo et est la première lettre de mon prénom. Delta m'a toujours fasciné, tout comme Sigma et Omega.

    1) $x²+x-1$ (je te le fais dans une seconde, j'en profiterai pour résoudre $x²-x+1$ et $x²+x-1$)
    2) $\Delta$ est le discriminant $b²-4ac$ qui sert à résoudre des équations du 2nd degré de type $ax² + bx + c = 0$ (avec $a$ non nul).

    Si $\Delta < 0$, rien de plus simple : il n'y a pas de solution.
    Si $\Delta = 0$, il y a une seule solution à l'équation : c'est $x = \frac{-b}{2a}$
    Si $\Delta > 0$ il y a deux solutions qui sont $x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

    ---

    $P(x)=0$ posé tel que $x²+x-1=0$ où $[a=1 ; b=1 ; c=-1]$
    $\Delta = 1-4(-1) = 5$
    $\Delta > 0$ donc deux solutions.
    $x_1 : \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$
    $x_2 : \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$
    $Sol = \left\lbrace\begin{array} \ x_1 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \\ x_2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \end{array} \right\rbrace$

    ---

    $P(x)=0$ posé tel que $x²+x+1=0$ où $[a=1 ; b=1 ; c=1]$
    $\Delta = 1-4 = -3$
    $\Delta < 0$ donc pas de solution.
    $Sol =$ pas de solution

    ---

    $P(x)=0$ posé tel que $x²-x-1=0$ où $[a=1 ; b=-1 ; c=1]$
    $\Delta = 1-1 = 0$
    $\Delta = 0$ donc une seule solution : $x = \frac{-b}{2a}$
    $x = \frac{1}{2}$
    $Sol = \left\lbrace\begin{array} \ \frac{1}{2} \end{array} \right\rbrace$

    ---

    Ca va ? Je l'ai fait seul. Est-ce que j'avance bien dans les équations du 2nd degré ?

    Frère David
  • PS : si je ne m'abuse, en fouillant bien dans l'antiquité de ma mémoire, $P(x) = 0$ posé tel que $x² = x + 1$ est appelé nombre d'or (ou proportion divine) qui se note $\varphi$.

    Or, $x²=x+1$ donne $x² -x - 1 = 0$ ce qui aboutit à $Sol = \frac{1}{2}$, et le nombre d'or ($\approx 1,618033$) est : $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$.

    Où ai-je buggé dans mon $P(x)=0$ posé tel que $x² -x - 1 = 0$ ? Les calculs sont pourtant exacts !
  • Bien !

    Petite erreur de calcul pour le $\Delta$ de $x^2-x-1$.
  • Tu connais les identités remarquables ?

    Tiens petit truc :
    $$
    4(x^2-x-1) = (2x-1)^2- \Delta = (2x-1-\sqrt{\Delta})(2x-1+\sqrt{\Delta})
    $$

    $$
    4a(ax^2+bx+c)= \dots =
    $$
  • Là je n'ai rien suivi, moduloP.
  • Je voulais t'expliquer la démonstration des histoires de $\Delta$.

    Plus tard alors :)

    Tu as vu ton erreur pour $x^2-x-1= 0$ et ton histoire de nombre d'or !
  • Je lis les messages de omegananinana comme je bloque en zappant sur les chtis à mikonos... Quelle perte de temps! Regardez-moi comme je suis fort et beau et intelligent! Je parle étrusque mais je n'ai pas pratiqué depuis ma dernière réincarnation (au fait, j'étais Paco Rabanne)
  • Bonsoir _$\Omega^{\Sigma_\Delta}$

    la réponse à la question 2) n'est pas satisfaisante et je ne la comprends pas dans sa globalité. Des langues n'utilisent pas les articles définis tels le/la/les ou indéfinis un/une/des. Là est le point important que tu sembles négliger pour ce qui est de la résolution d'une équation.

    -> Exercice : résoudre $0^x+x^0=1$ où $x$ désigne un nombre réel.


    Je répète mes voeux de bon rétablissement,

    S
  • Ça n'est pas très poli ça, sieur poli.
  • $\Delta$ n'est pas bon dans ta solution, frère $\Delta$. Tu as oublié un $4$ dans la formule $b^2-4ac$.
  • Bon, je recommence encore.

    $P(x) = 0$ posé tel que $x² - x - 1$ où $[a=1 ; b=-1 ; c=-1]$ doit donner $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \varphi$ dans sa solution positive.

    $x² - x - 1 = 0$
    $\Delta = 1² - [4\times 1\times (-1)]$
    $\Delta = 1 + 4$
    $\Delta = 5$
    $\Delta > 0$ donc deux solutions.

    ATTENDEZ. Message en cours d'édition.
  • bonjour SIGMA

    tu as écris $-1^2...$ pour $b^2...$ avec $b=-1$

    il faut faire $(-1)^2...$

    bon après ça change rien puisque tu as attribué la valeur 1 à ça mais c'est dangereux
  • Bon, je recommence encore.

    $P(x) = 0$ posé tel que $x² - x - 1$ où $[a=1 ; b=-1 ; c=-1]$ doit donner $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \varphi$ dans sa solution positive.

    $x² - x - 1 = 0$
    $\Delta = 1² - [4\times 1\times (-1)]$
    $\Delta = 1 + 4$
    $\Delta = 5$
    $\Delta > 0$ donc deux solutions.

    $x_1 : \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$
    $x_2 : \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
    $Sol = \left\lbrace\begin{array} \ x_1 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\ x_2 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{array} \right\rbrace$

    Par conséquent : $x_2$ est bien le nombre d'or (ou portion divine) noté $\varphi$ !

    $\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,618033...$

    Pas besoin de produits remarquables.

    Désolé d'avoir été aussi lent, je suis bombardé de médocs.

    ---
    samok a écrit:
    -> Exercice : résoudre $0^x+x^0=1$ où $x$ désigne un nombre réel.

    Dans $\mathbb{R}$, tout $n^0=1$.

    Donc :

    $0^x+x^0=1$
    $0^x=1-x^0$
    $0^x=1-1$
    $0^x=0$
    $x=\sqrt{0}$
    $x=0$

    Mon état actuel :

    EDIT : Zut, deux erreurs. On ne peut pas faire a) $x^0=1$ et en plus, b) $x$ pourrait être égal à $0$. Et $0^0$ ne se résout pas.
  • L'équation se vérifie par 1, mais comment le démontrer ?
  • @LSD Connais tu geogebra ?
  • Frère $\Delta$
    Tu dis pas besoin d'identités remarquables. Je ne suis pas d'accord avec toi, car tu crois aux vertus de $\Delta$.

    On voit plus tard les vertus ... petit calcul : $$ 4(x^2-x-1) = 4x^2-4x-4 = (2x-1)^2-1 -4 = (2x-1)^2-\sqrt{5} ^2
    $$ On continu : $$
    (2x-1)^2-\sqrt{5} ^2 = (2x-1-\sqrt{5}) \times (2x-1+\sqrt{5}) = 2 \times \left(x - \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right) \times 2 \times \left(x - \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)
    $$ Porte-toi bien.
  • @moduloP :

    Oui, d'abord tu distribues, ensuite tu mets en évidence, ensuite tu calcules, pour enchaîner par un calcul très complexe sans avoir trouvé la valeur de $x$.

    ---

    On n'a toujours pas résolu ceci : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1556974,1560738#msg-1560738

    ---

    @LSD : content de t'avoir appris des choses fluorhydrique ! C'est un plaisir inattendu.

    Merci à tous pour vos souhaits de rétablissement,

    D.
  • $$
    a^2-b^2 = (a-b) \times (a+b)
    $$
    Je prends $b=\sqrt 5$ et $a = 2x-1$
  • Quoi de nouveau $\Delta$ ?
  • moduloP a écrit:
    Quoi de nouveau $\Delta$ ?

    Salut à tous,

    Voilà, je sors enfin de l'hôpital. Pour mes nouvelles, c'est autre chose... Bonnes et mauvaises. Je me permets de lancer un petit hors-sujet pour répondre à la question.

    [Hors-Sujet]
    On m'a diagnostiqué une tumeur cancéreuse au niveau du foie (opérable à temps, soignable) et un double problème génétique qui provoque mes fameuses migraines avec aura. En analysant mon génome pour cibler le gène qui provoque les migraines et en effectuant une biopsie hépatique, les médecins/généticiens se sont aperçus que j'avais deux ADN et deux groupes sanguins (O+ & O-). Ca s'appelle le chimérisme génétique humain par grossesse gémellaire dizygote. Mieux que ça : chimérisme génétique fantôme.

    La bonne nouvelle, c'est que ma "bizarrerie" génétique va me soigner. En effet, en ayant deux ADN donc deux génomes depuis que je suis foetus (j'ai fusionné avec ma soeur jumelle dans le ventre de ma mère), je suis donc immunisé contre moi-même (auto-immunité) et donc capable d'auto-greffe.

    L'opération est prévue pour début décembre. Le chirurgien va donc faire deux ablations partielles et me regreffer mes propres tissus sains pour la vitesse/rapidité de guérison. Ceci ne résout toujours pas le problème des migraines avec aura, je les aurai à vie, la seule solution est le Zolmitriptan, un vasoconstricteur, à prendre dès que la phase d'aura se présente.

    [/HS]

    Revenons à nos moutons.

    1. On n'a toujours pas résolu le problème de $0^x + x^0 = 1$.
    2. Et si on passait aux inéquations du 1er degré ?
    3. Besoin d'un mini-rappel sur la résolution de systèmes.
    4. Quelques exercices aussi (si possible) sur les équations du 1er degré, où vous avez spotté mes erreurs récurrentes/habituelles (surtout au niveau des signes).

    Le temps que j'ai passé à naviguer sous cachetons entre hôpitaux, laboratoires, centres de recherches, etc... j'ai tout oublié ou presque de nos conversations. J'ai cependant retenu l'essentiel sur le 2ème degré. Un exercice avec piège ne serait pas superflu.

    Cordialement,

    $\Omega$$\Sigma$$\Delta$

    Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
    Darwin
  • Devinette :
    Des personnes se trouvent dans deux pièces, le salon et la cuisine. Si l'un du salon va dans la cuisine, alors ils y seront deux fois plus nombreux. Si l'une de la cuisine va dans le salon, alors ils seront à égalité. Combien de personnes dans chaque pièce ?

    Vous me dites si j'ai bon :-D ou s'il y a une méthode plus simple que la mienne pour y arriver.

    Soit :

    $S =$ Salon
    $C =$ Cuisine
    $x =$ une personne
    $S_x =$ nombre de personnes dans le salon
    $C_x =$ nombre de personnes dans la cuisine
    $\Sigma(x) =$ nombre total de personnes

    Si l'un du salon va dans la cuisine, alors ils y seront deux fois plus nombreux.
    $2(S-1) = C+1$
    Note : là, j'hésite avec S-1=2(C+1), mais je continue avec 2(S-1) = C+1.

    Si l'une de la cuisine va dans le salon, alors ils seront à égalité.
    $C-1 = S+1$

    Mise en place du système :

    $\begin{cases} 2(S-1)=C+1\\ C-1=S+1\ \end{cases}$

    De la seconde, on tire :

    $C-1=S+1$
    $C=S+2$

    On remplace dans la première équation :

    $2(S-1)=S+2+1$
    $2(S-1)=S+3$
    $2S-2=S+3$
    $2S-2+2-S=S+3+2-S$
    $S = 5$

    Et pour la cuisine :

    $C=S+2$
    $C=5+2=7$

    $$Sol : \begin{cases} S_x=5\\ C_x=7\\ \Sigma(x)=12 \end{cases}$$

    Inéquations, je recopie ici quelques exercices.

    1.

    $\dfrac{x-3}{4} < \dfrac{2x-5}{2}$

    $x - 3 < 4x-10$
    $x-4x < -10 + 3$
    $-3x < -7$
    $x > \dfrac{7}{3}$
    $Sol = \rbrack \dfrac{7}{3} ; \to$

    (comment écrire les crochets de la taille d'une fraction sans que le crochet soit collé à mon signe égal ?)

    2.

    $\dfrac{1}{2}x+3 \leq \dfrac{x+4}{2}$

    $x+6 \leq x+4$
    $x-x \leq 4-6$
    $0 \leq -2$
    $Sol = \varnothing$

    3.

    $2x-7 \leq 7x+8$
    $2x-7x \leq 8+7$
    $-5x \leq 15$

    $x \geq -3$

    $Sol = \lbrack-3 ; \to$

    4.

    $x + 1 > x + 1$
    $x-x > 1-1$
    $0 > 0$
    $Sol = \varnothing$

    (quelle différence entre $\phi$ et $\varnothing$ ?)

    Dernière question : pour nous éviter des problèmes de signes et de changement de signes, pourquoi ne pas exposer les deux membres de l'inéquation à la fonction puissance carrée pour ensuite faire fonction racine carrée, rendant ainsi le tout positif ? Exemple :

    $-2x-4-2 > x-5$
    $(-2x-4-2)^2 > (x-5)^2$
    $4x^2+16+4 > x^2+25$

    Le tout étant rendu positif, il ne reste qu'à faire machine arrière par la racine carrée :

    $\sqrt{4x^2+16+4} > \sqrt{x^2+25}$

    Et comme par magie, $-2x-4-2 > x-5$ devient $2x+4+2 > x+5$ B-)

    Inutile de faire le calcul, vous voyez la manœuvre. Est-ce autorisé de faire ça ? Évidemment ça n'a aucune utilité dans les premières étapes du calcul, mais c'est très intéressant à la dernière étape, par exemple :

    $-4x > 4$ devient normalement $x < -1$

    Alors qu'avec ma technique :
    $(-4x)^2 > 4^2$
    $16x^2 > 16$

    $\sqrt{16x^2} > \sqrt{16}$
    $4x > 4$
    $x > 1$

    Vous voyez le truc ?

    $x < -1$ est quand même différent de $x > 1$ alors que la manœuvre mathématique est complètement valide, et ça change le résultat...

    Merci pour votre temps et votre soutien, cordialement,
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