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Équations et inéquations [débutant]

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Réponses

  • Non, pour l'équation que je t'ai proposée tu as quasiment fait une faute à chaque ligne. Tu dois être plus soigneux!
    Ce qui m'interpelle davantage que les erreurs de calcul, c'est comment passes-tu de $2x=2$ à $x=0$?
  • Bon, je recommence :

    $x = 3(7x+1)-4(5x+1)$

    Distributivité :

    $x = 21x + 3 - 20x - 4$
    $x = 21x - 20x +3 - 4$
    $x = x - 1$
    $\frac{x}{-x} = -1$

    On multiplie des deux côtés par $-1$ :

    $\frac{x}{x} = 1$
    $x = 1$

    Bon ?
  • Non.
    Ta division est fausse.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Jusqu'à $x=x-1$ je suis d'accord. Après peux-tu m'expliquer:
    1) quelle même opération tu appliques au membre de droite et au membre de gauche?
    2) qu'est-ce qui te garantit que tu peux diviser par $-x$?
  • Jusqu'au stade $x = x - 1$, j'étais bon.

    Donc on reprend :

    $x = x - 1$

    Additionner $1$ des deux côtés :

    $x+1 = x$

    Impossible de transférer le x de gauche à droite sans tomber sur $1=\frac{-x}{x}$, ce qui ne m'avance pas.

    Où est le piège ?
  • Une règle qui pourra peut-être t'aider: quand tu résouds une équation du premier degré, tu n'as JAMAIS besoin de diviser par l'inconnue.
  • $\Delta$, est ce que tu peux expliquer comment tu as trouvé $x=1$ ?
  • Ok, enregistré Shah.

    Alors, comment puis-je résoudre $x = x-1$ ? J'ai beau me creuser la tête dans tous les sens, ça ne vient pas. A part la multiplication par zéro.

    $0x = 0(x-1)$
    $0 = 0$

    Mais je ne trouve pas la valeur de $x$ avec cette méthode (similaire à l'exposant zéro).

    Aidez-moi, SVP.

    Frère D.
  • Impossible de transférer le x de gauche à droite

    Tu peux transférer le $x$ de droite à gauche.
  • De manière générale en mathématiques, il faut être au point sur la notion d'implication (sens direct, sens réciproque) et d'équivalence. Un exercice formateur pour cela:

    Exercice: quels sont les premiers p tels que p+2 et p+4 soient également premiers?
  • Ton calcul est faux.
  • En divisant x par x = 1 donc x = 1, mais Shah et Nico m'ont expliqué que cette division était fausse.
  • _OmegaSigmaDelta:

    La stratégie est toujours la même pour ce type d'équations.

    On isole tout les termes qui sont de la forme: un nombre réel fois x dans le membre de gauche.
    On simplifie le membre de gauche.
  • Quand tu divises par un nombre il faut que tu t'assures que le nombre par lequel tu divises n'est pas 0.
    Diviser par x, un nombre que dont tu ne sais rien à priori et qui pourrait être 0 ce n'est pas s'assurer qu'il est non nul.
  • $x=x-1$
    $x-x = -1$
    $x-x+1 = -1 + 1$
    $1 = 0$

    Bon, je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un peut résoudre $x=x-1$ ? Je n'ai pas votre niveau et je m'énerve tout seul.

    David
  • Tu y es arrivé mais tu ne comprends pas ce que tu as obtenu.

    Tu as obtenu une égalité absurde (égalité qui est équivalente à l'égalité initiale)

    PS:
    Tu pouvais t'arrêter à $0x=-1$
  • Quel est l'ensemble des solutions de l'équation $0x=-1$?
  • $x = x - 1$
    $1 + x = x$
    $ 1 = x - x$

    Toujours enfermé dans la même logique.
  • L'équation est devenue:
    $1=0x$

    quel est l'ensemble des solutions de cette équation?
  • FdP, tu ne peux plus rien faire tant qu'il y a un $0\times n$ à part additionner des deux côtés. J'ajoute 48 des deux côtés.

    $x=x-1$
    $x+48= x+47$
    $0x=-1$

    Je n'y arrive pas. Désolé.
  • Bravo! Tu as montré que si $x$ est solution de l'équation $x=3(7x+1)-4(5x+1)$ alors $0=1$. Qu'en déduis-tu?
  • _OmegaSigmaDelta :

    Est-ce qu'il existe un nombre réel dont la multiplication par 0 donne 1?
  • @Shah d'Ock : que l'équation est invalide, puisque $0=1$
  • Une équation n'est jamais invalide mais elle n'a pas nécessairement de solution.
  • Donc :

    $Sol :$ {} ou $Sol : \phi$ ?
  • En effet, cette équation n'a pas de solution.
  • Tu m'as pourtant dit :

    Une équation n'est jamais invalide mais elle n'a pas nécessairement de solution.

    Pourquoi, sans solution, reste-t-elle valide ?

    Frère David
  • Pourquoi voudrais tu interdire qu'une équation n'ait pas de solution en la qualifiant d'invalide?
    Et si elle a une infinité de solutions tu vas lui affubler quel sobriquet?

    Que penses-tu de l'équation:

    $2x=2x$

    ?
  • Le mot "invalide" n'a en l'occurence pas de signification précise.
  • @FdP :

    $2x = 2x$
    $2x - 2x = 0$
    $0 = 0$

    $Sol : \mathbb{R^\infty}$

    Bon ?
  • $1 = 0$

    Bon, je n'y arrive pas.

    Bonne réponse.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Omega, tu as édité ton message qui disait initialement:
    $2x=2x$
    $(2x)^2=0$
    $Sol=\infty$.
  • C'est ça, moque-toi de moi Nico.

    Aux autres (qui apportent des réponses constructives) : comment écrire en LaTeX/MathJax : l'ensemble R ^ infini positif indice infini négatif ?

    @Shah j'ai corrigé en 0=0
  • C'est ça, moque-toi de moi Nico.

    Je ne me moque pas, c’est la bonne réponse.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • L'équation x2 + 1 = 0 n'a pas de solution dans le corps des nombres réels, mais elle en a dans celui des nombres complexes.
    Le concept de validité ne peut s'appliquer à une équation. Elle existe, elle est posée, et c'est tout ce qu'on peut en dire dans un premier temps.
    Puis on cherche ses solutions dans l'ensemble proposé par l'énoncé.
    Par exemple x2 = 2 n'a pas de solution dans l'ensemble des entiers naturels, des entiers relatifs, des nombres rationnels, mais possède deux solutions dans l'ensemble des nombres réels.
  • @Félix :

    $x² + 2x + 1 = 0$
    $x² + 2x + 1 + 15 = -15$
    $x² + 2x + 1 + 15 =$ Fail $ - i²$
    Fail $x 2 + 2x -15 = x² -i²$
    Double Fail $+ 30 = xi$
    $-15 = xi$
    $x = -15i$

    C'est correct dans les complexes, ça ?

    Frère David
  • Non.
    Si tu reportes dans l'équation, cela ne marche pas.
    Il y a une solution réelle double, donc pas de solution complexe ayant une composante imaginaire.
  • Félix a écrit:
    quation x² + 1 = 0 n'a pas de solution dans le corps des nombres réels, mais elle en a dans celui des nombres complexes.

    Pourrais-tu s'il te plaît m'expliquer la résolution dans C ? Même si je ne comprends pas grand chose (voire rien), je chope au moins quelques infos. Avec le temps, je compte sur ma petite cervelle d'autiste pour faire le reste.

    PS : je suis réellement autiste Asperger.
  • L'équation:

    $2x=2x$

    a pour ensemble solution l'ensemble des réels et pas $\infty$ qui n'est pas un réel (je ne sais pas ce que c'est dans le contexte mais ce n'est pas un réel)

    N'importe quel réel $x$ vérifie l'égalité $2x=2x$.

    PS:
    N'espère pas résoudre une équation comme $x^2+2x+1=0$ en utilisant seulement des méthodes utilisées pour résoudre des équations comme $4x-1=3x+4$
  • @FdP :

    $4x-1=3x+4$
    $4x-3x = 4+1$
    $x = 5$
  • Oui, bien sur mais tu n'arriveras pas à isoler $x$ dans l'équation $x^2+2x+1=0$ avec les règles de modification d'une équation. On modifie l'équation mais pas pour obtenir une équation qui ressemble à cela: $\text{un nombre réel}\times x=\text{un nombre réel}$ on ne peut pas y arriver. Il y a un ingrédient en plus.
  • @FdP :

    $nx = x$

    Effectivement insoluble. Quel est cet ingrédient mystère ?
  • Est-ce que quelqu'un pourrait me donner trois exemples clairs et simples d'équations (basiques) qui donnent :

    1) $Sol : \phi$
    2) $Sol : \infty$
    3) $Sol : \mathbb{R^\infty}$

    Et au-delà, m'expliquer comment écrire en LaTeX $\mathbb{R^\infty}$ tel que R ^ +inf , indice -inf, et dans quel type d'équation cela s'applique. Je ne parviens pas à l'écrire.

    Merci d'avance,

    Frère $\Delta$

    PS : c'est ainsi que je comprends, même si tout se mélange au départ, mon cerveau réorganise et mémorise après plusieurs relectures. Navré d'être Asperger.
  • Tu dois factoriser le membre de gauche de l'équation.
    (dans le cas présent, un élève de 3ème qui connait son cours saurait faire je pense)

    et appliquer le résultat suivant:

    un produit de facteurs est nul si et seulement l'un (au moins) des facteurs est nul.

    Ce résultat permet de résoudre proprement une équation comme:

    $(x-3)(x-5)=0$


    Pour résoudre $x^2+2x+1=0$ j'espère que tu vois maintenant ce qu'il reste à faire...

    NB:
    La notation $\mathbb{R^\infty}$ n'a aucun sens dans le contexte.
    Tu peux enlever le $\infty$.
  • $\infty$ n'est pas un nombre réel et $\mathbb R^\infty$, je ne sais pas ce que c'est.
  • Tes exemples tu les as déjà eus.

    $x=x-1$
    $2x=2x$
    $-2x=3$
  • Fdp, tu comprends ce que SigmOmega écrit?
  • Si je comprends bien ta question, je te réponds que je devine:

    -un exemple d'équation qui ne possède qu'une solution
    -un exemple d'équation qui ne possède aucune solution
    -un exemple d'équation qui possède un nombre infini de solutions.
  • (dans le désordre)
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