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somme d'une suite arithmétique et géométrique

Bonsoir à tous.
A un ds j'ai eu 0 car par acharnement je suis resté bloqué aux 1ères questions qui étaient de démontrer que pour une suite arithmétique la somme était égale à (n+1)x (uo+un)/2, et la question 2 était pour une suite géométrique que sn= 1-q(n+1)/(1-q).
J'ai encore aujourd'hui malgré les cours des difficultés à comprendre mon erreur, j'explique comment je fais.

Pour un une suite arithmétique que je définis : 'un', u0 (1er terme), q(raison):
sn= u0 + (u0+q) + (u0+2q) + ... + (u0+nq) donc pour moi égale aussi à :
sn= u0 + (u0 +qn) + (u0+q(n-1) + ... + (u0 + q), de là mes ennuis commencent car la somme des deux->
2sn= 2u0 + (2u0 + q(n+1))n
sn= u0 + n(2u0 +q(n+1))/2.
Je n'aboutis à rien ...

Pour la suite géométrique : (mème terme qu'au dessus)

sn = u0 (1+q+q²+q^3+...+q^n)
sn = u0 + u0q (1 + q² +q^3 + ... + q^(n-1)), à cela je rajoute 0 par la forme (qn - qn)
sn = u0 + u0q (1 + q² + q^3....+ q^(n-1) + qn - qn) ainsi je peux retrouver sn dans cette expression.
sn = uo + q(sn- qn)
sn = uo + qsn - q(n+1)
sn - qsn = u0 - q(n+1)
sn ( 1 - q ) = u0 - q(n+1)
sn= ( uo - q(n + 1)) / (1 - q). sur la géométrique je suis presqu'au résultat mais je ne sais pas j'ai u0 qui remplace le (1) au numérateur ...

Le pire pour moi c'est la somme arithmétique.
Ça semble bête pour certains je présume, mais c'est compliqué pour moi car je ne vois pas d’erreur ... qqun Quelqu'un voudrait bien m'aider à comprendre ?

Réponses

  • pour la suite arithmétique : tu pars simplement dans la mauvaise direction :

    $S_n = u_0 + (u_0 + q) + (u_0 + 2q) + ... + (u_0 + nq)$
    $S_n = u_n + (u_n - q) + (u_n - 2q) + ... + (u_n - nq)$

    D'où en additionnant les deux lignes :
    $2S_n = u_n + u_0 + (u_n - q + u_0 + q) + (u_0 + 2q + u_n - 2q) + ... + (u_0 + nq + u_n - nq)$

    on simplifie :
    $2S_n = (n+1) (u_n + u_0) $

    Reste à conclure...
  • Bonsoir.

    Manifestement, dans "sn= u0 + (u0+q) + (u0+2q).... .+(u0+nq)", tu ne comprends pas ce qu'il y a dans les "...". Il y a tous les termes qui ne sont pas écrite, et dans chacun il y a un u0.

    Cordialement.
  • merci de me repondre ,cependant pourquoi a la deuxieme ligne tu demarres avec (UN - q) au lieu de (U0 - q) le dernier terme c'est bien (uo + nq) non???
  • Oui, le dernier terme de la suite est bien $u_0 + nq$

    Mais comment définies-tu $u_0$ par rapport à $u_n$ et inversement comment définies-tu $u_n$ par rapport à $u_0$ ?
  • un = u0 + qn
    u0 = un - qn...?

    arfff , ... j vois meme pas l'interet de ca....
  • Tes expressions sont correctes.
    Et maintenant faut réfléchir : Reprend ta première ligne et fais disparaitre tous les $u_0$...
  • c'est surtout pq dans la deuxieme ligne on doit remplace u0 par UN ..... et je suppose que pour la geometrique ca doit etre du meme genre ....
  • j'obtiens bien le resultat voulu oui ,mais je concois pas l'interet de changer u0 en UN. mais bon j vais pasabuser de ton temps.
  • Bonsoir,

    Si tu lis le message de Foufoux, tu vois qu'on écrit la suite dans les deux sens possibles.
    En les additionnant terme à terme, tu as une somme de termes identiques.
    On constate que deux fois la somme s'écrit sous une forme qui ne fait intervenir que u0, un et n, donc en fait seulement u0 et n.
  • bonsoir felix

    oui je comprends la demarche.comme pour la geometrique d'ailleurs .je sais de quelle maniere demontrer la somme, mais je desespere vraiment......

    , pq ne pas faire la somme avec u0 sur la deuxieme forme de sn?,,c'est con je sais.... mais je concois pas ,pour integrer un dans la formule finale oui,mais pq doit on faire ce remplacement,ce que j'ecrivais est logique aussi.....

    pour la geometrique pareil ,j'ai uo qui remplace le (1),j'y etais presque!!!
  • Tu commences tes deux écritures par u0, tu n'auras pas ainsi une somme de termes égaux à u0 + un.
  • d'accord. et pour la geometrique??

    u0 remplace mon(1) dans le numerateur....... pourtant je reverifie sans arret ......
  • C'est une démarche similaire.
    Tu multiplies la suite par la raison, et tu soustrais les deux suites terme à terme. Il ne reste plus que le premier terme de l'une et le dernier de l'autre.
  • oui je viens de le faire ca marche en faisant la meme demarche la somme arithmetique

    mais celle que j'ai essayé dans mon premier post ne me parait absolument pas fausse......

    cependant mille fois merci!!!!,au moins pour la somme arithmetique c'est plus clair .
  • J'en suis heureux.
    Saluons également Foufoux et Gérard.
    Et bon week-end.
  • @Guth : en dehors de parenthèses pensées mais non écrites ton premier post est correct. La ligne qui te manque pour "aboutir" est une étape évidente d'école primaire mais il arrive que l'être humain ne voit pas les évidences (c'est arrive à ce un jeune intervenant normalien sur le forum il ya 2-3 jours)

    Tu avais donc "essentiellement réussi". Il est dommage que tu te sois plus intéressé à un itinéraire (valable aussi) tout a fait autre et produit par d'autres. Ce qui compte pour toi c'est toi.

    (Je n'ai regarde que l'arithmétique . De mon téléphone)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • bonjour cristophe.

    quelque part ca me rasssure pas loool .tu pourrais me dire l'etape elementaire manquante? , hier les personnes intervenantes m'ont bien aidé a comprendre le raisonnement du cours,celà dit au fond j'aimerai bien me prouver que mon raisonnement est pas faux...

    sur la geometrique par exemble j'ai 95% du resultat final . naturellement j'aurai tendance a refaire ces demonstration avec la meme conception,mais comme tu dis il y a quelque chose elementaire que je vois pas ......
  • je pense avoir trouvé quelquechose en reessayant de partir sur ma demonstrations du 1er post.

    quelqun pourrait me dire si celà est correct????

    pour une suite arithmetique:

    sn = u0 +(u0+q) + (uo + 2q)+.....+(u0 + qn) egale aussi a
    sn= u0 + (u0 + qn) + (u0 + q(n-1) ) + ....+(u0 + q) la somme donnant
    2sn= 2 u0 + (2u0 + (qn + q))n
    2sn= 2 u0 + ( 2 u0 + (n + 1)q)n
    2 sn= 2 u0 + 2u0n + (n+1)qn

    sn = u0 + u0n + ((n+1)qn)/2
    sn= (n+1) u0 + (n+1) (qn/2)
    sn = (n+1) x (2 uo + qn)/2
    sn est bien ergale a (n+1) nombre de terme x la somme du 1er terme(u0) +dernier terme(u0 + qn) divisée par 2 .
    j'aboutis a ca en corrigeant la somme de (u0+qn)+(u0+q) en disant que cela ne fait pas (2u0 + q(n+1)) mais (2u0 +(qn + q)).


    est ce que celà semble tenir la route????

    et pour la geometrique

    sn = u0(1+ q + q² +.....+q^n)
    sn= u0 +u0q(1 + q + q² +....+q^(n-1) +q^n - q^n) j'ajoute 0 pour retrouver sn
    sn= u0 + q(sn) - u0q(q^n)
    sn - q(sn)= u0 - u0(q^(n+1))
    sn(1-q) = u0 ( 1 - q^(n+1))
    sn = u0 x (1 - q^(n+1))/(1 - q)

    pour la derniere ca va ,mais la 1ere ,j'ai du mal a saisir pourquoi (u0+qn) + (u0+q) ne peut pas s'ecrire 2u0 +q(n+1) car si je le fais je bloque.....
  • De mon téléphone : à ton premierer post tu arrives à : 2a + (2a+q(n+1))n puis tu dis "je n'aboutis pas" sous entendu "je voulais (n+1) (a + a+qn)"

    J'ai remplace ton u0 par a et ton un par a+qn.

    En réponse je te dis juste que ces 2 nombres sont égaux de manière "école primaire sur le fond"
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • arfff oui c'est vrai christophe!!!!!!!!!!! ha lalala!!!!! que je suis bete .... je m'acharne la dessus depuis des jours en bloquant betement.

    en tout cas mille fois merci car grace a toi j'ai compris avec mon raisonnement propre et aussi via les autres intervenants pour la maniere donnée par le prof.je ne concevais pas quelque part dans ma logique faire apparaitre "Un" sans y comprendre la réelle utilité (a part retrouver l'image donnée de la formule.)

    halala je souffle loool .je pensais etre a la ramasse franchement....
  • De rien. C'est un "fléau" que je combats depuis des décennies dans le secondaire. Une recherche inaboutie est une parfaite démarche scientifique, même si elle n'est pas couronnée de succès.

    La tendance à trop confondre (au sens d'identifier) une recherche inaboutie avec une disqualification suite à "ne pas jouer la partie"** conduit trop souvent à des malentendus qui, ce n'a pas l'air d'être le cas sur toi, détruit entre 95% et 99.5% des élèves (les rend non matheux, croyant qu'ils doivent "imiter le prof" ou "réciter des méthodes" ou "appliquer des règles", etc).

    Ce fil illustre à merveille ce phénomène: tu as fait correctement le chemin Strasbourg-Vincennes sans tricher (ie en vélo sans moteur), tu peines un peu à terminer par Vincennes - métroNation, tu demandes ton chemin à des passants qui ... te renvoient à vélo à Strasbourd, puis te font passer par une autre route (tout aussi valable).

    Attention: je précise que je ne critique ni les intervenants, ni le correcteur qui t'a mis zéro. Les intervenants passent sur le forum pour le plaisir et bénévolement, avisent une demande, la satisfont selon ce qu'ils ont en magasin à l'instant t, c'est déjà bien qu'ils soient là. Le correcteur n'a pas forcément le temps de mesurer la distance Nation-Vincennes quand il corrige beaucoup de copies.

    Je m'adresse essentiellement à toi pour que tu acquiers un recul par rapport au monde qui t'entoure et sache voir les faiblesses de tes conseillers.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • n'empeche que j'ai eu 0 en desesperant la dessus...... neanmoins je trouvais bien pour la suite geometrique d'ajouter 0,je n'avais plus les formules en tete ,je pensais les retrouver rapidement,au final ,je me suis embourbé la dedans ....

    apprendre c'est comprendre je me dis,je vois les meilleurs de la classe reciter les formules comme s'ils etaient né avec ,moi a chaque fois j suis encore a comprendre les formules de bases a ma maniere ..pourtant j'aime apprendre mais j suis pas du tout le meilleur en math dans la classe,c'est rapide,pas le temps de digerer lool,de verifier differemment ,bref d'experimenter.j'ai a dire vrai peur car les maths ont un gros coefficient.
    et je suppose qu'on attend une forme de raisonnement.

    pour ce devoir ,j'avais pas donné de reponses attendues,le zero est là .. et il est logique.
  • Si tu es en première S (l'exercice que tu as posté est un exercice-type de 1S), je te rassure tout de suite, tu as peut-être des progrès à faire mais tu t'es comporté comme un élève qui se trouve dans les 5 meilleurs pourcents de la cohorte française de 1S-TermS. Déjà, la plupart ne "jouent pas aux maths" et inventent des règles astrologiques fausses dans la totalité de leurs écrits notés. Ceux-là n'auront que leur bacS (qui ne compte pas, ils réciteront le corrigé) mais ne pourront pas continuer des études (n'y comprenant rien).

    Quant aux quelques autres, ils sont parfois inspirés, parfois non, et rien n'indique que tu le sois moins sur un seul exemple. Et si on en croit ce que tu racontes, tu as juste payé une erreur de correction, ça arrive et ce n'est pas grave.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • arffff ca me donnera pas le chiffre pour donner ce bout de papier.sur le sujet des suites j'ai vraiment été le plus mauvais de la classe.toujours a tenter de comprendre les bases .ca va si vite je trouve.

    je suis en terminale s,ce devoir etait un rappel .derriere ca il y avait une etude de fonction et un exercice sur des vecteurs.
  • Je ne comprends pas ton dernier post.
    j'ai vraiment été le plus mauvais de la classe

    Tu n'en sais rien!! En 1S la seule chose qui est au programme officiel c'est : $\forall ..: 2(1+2+3+...+n) = n(n+1)$ et $1+a+a^2+...+a^n = (1-a^{n+1})/(1-a)$

    L'exercice "soit $u$ une suite arithmétique de raison $q$ et $n$ un entier. Exprimer $u_0+...+u_n$ en fonction de $n$" n'est réussi en moyenne que par 5 à 10% des 1S, sauf si (mais ça ne compte pas du coup):

    1) ils ont eu d'autres formules valables (hors-programme), mais dans ce cas, l'exercice n'a aucune pertinence ou
    2) ils ont eu la correction à l'avance (c'est le cas dans la quasi-totalité des établissements qui le donnent en DST***)
    3) ils l'ont fait chez eux avant

    1 ou 2 ou 3 les disquailifient des stats

    *** je te cite: A un [large]ds[/large] j'ai eu (ds:=devoir surveillé)

    Dans les 90% de $Cohorte\setminus ((1)\cup (2)\cup (3))$ qui le ratent, les 4/5 c'est parce qu'ils le "résolvent" de manière fausse en inventant un "théorème faux".

    Prends donc confiance en toi, et ne change pas ta tactique consistant, comme tu dis, à approfondir!!!
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • des zeros me donneront pas mon bac aussi.meme si j'aime les mathématiques(lentement).

    je depend d'un chiffre. je trouve ca triste et disuasif quelque part.
  • Ne t'inquiète pas trop pour le bac :-D, tu comprendras en Terminale pourquoi tu auras 15/20 à l'épreuve de maths au bac, mais je ne peux pas te dire pourquoi maintenant, ça ne te rendrait pas service. Encore une fois, je te dis, ne tiens pas compte de ce "0" injustifié et continue d'être sincère et d'avoir une démarche scientifique et d'être prudent dans tes démarches

    Envoie un mail à ton prof en lui mettant un lien vers ce fil si tu veux. Peut-être reviendra-t-il vers toi en te parlant de ce "0", ne serait-ce que pour "te rassurer".
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • ce zero etait justifié,une copie remplie de gommage,de rature ,et sans resultat concret,j'en avais pleuré pour te dire ,tellement je restais persuadé que ca devait logiquement marcher ,ca m'agacait de devoir dependre du temps en plus. je suis content de voir qu'au final j'aurais pu aboutir,qu'il m'aurait juste fallu un peu de temps(enfin jours...)

    j'ai imprimé ma demonstration pour l'arithmetique et la geometrique,par curiosité je demanderai oui si celà pourrait etre suffisant pour demontrer la somme selon lui.
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