Calcul pricepool poker

philippe71 · February 2016

Bonjour à tous.

Je suis Philippe, président d'un club de poker amateur en Haute Savoie.
Pour les besoins de mon club je cherche une formule me permettant de calculer automatiquement les gains d'un joueur (en point) dans un tournois en fonction de sa place.
Le résultat peut être en % du nombre de points total en jeux ou en valeur.
ayant un niveau de math lycée je n'ai pas les connaissances pour trouver cette formule.
Voici les données.

La répartition dépend :

du nombre de joueurs présents : ( ici 100 )
Du nombre de point au pricepool ( ici 2 par joueurs présent, soit 200 )
du % de places payées ( ici 85 % )
du du % attribué au premier ( ici 20 % )
du % attribué au dernier ( ici 1 % )

Je souhaite donc construire un tableau me donnant pour chaque rang les points attribués en fonction de ces données.

Avec les valeurs entre parenthèses, je sais que 85 joueurs marqueront des points
que le 1er marquera 40 points
que le 85ème marquera 2 points

Par contre je suis incapable de trouver un formule me donnant les valeurs intermédiaires.
Je sais que certaines formules de calculs de prize pool utilisent le nombre d'or.
D'autres sont linéaires.
En général plus on monte dans les rangs, plus l’écart entre un rang et son précédent est grand.

Voilà ...
Je suis désolé si ma manière de poser le problème n'est pas très "académique".

Je vous avoue que je m'arrache les cheveux depuis des semaines là-dessus et que je ne trouve aucune réponse sur internet. Le poker étant un jeu très mathématique, j’espère être à la bonne place pour trouver une ou des réponses (et si par bonheur quelqu'un sais en plus me retranscrire le résultat en tableau open office !!! ce serait l’idéal ! )

En vous remerciant par avance de votre attention.
Philippe

fluorhydrique · February 2016

salut !

non ça va!

moi j'ai une idée tres jolie mais apres il faudrait que tu la fasse acceptée (il suffit pas que ce soit joli mon truc)

j'ai une fonction qui te plairai puis tu en determine l'integrale de zero au nombre de termes de ton choix (la quantitée de joueurs)

cette"aire" va constituer la quantité de point à distribuer

tu transforme tout ça en valeur entiere (afin que tout lemonde possede une quantité de points entiers
et la quantitée de point qu'il te reste (car avec des parties entiere il t'en restera forcément) tu les donne à celui qui en a déjà le plus

et voilà le tour est joué

mais comme tu est président tu devra te justifier (et il se peut que ça plaise pas à tout le monde ton mode de calcul )

bon je me doute aussi que les joueurs ne sont pas armés avec le flingue sur la ceinture

philippe71 · February 2016

hello

merci pour la reponse.

je t'avoue que je n'y comprends rien. je ne connais absolument pas les integrales

peut etre peux tu me donner un exemple. ou la fonction ?

effectivement si il y a un reste je peux le donner au premier, ça ne pause pas de soucis

fluorhydrique · February 2016

bon alors dans ce cas je te la file (tout le mode operatoire et tu verra bien )

bon à plus tard (lc'est un peu long à faire ...)

ça m'étonne que tu accepte comme ça mais bon ...je reviens tout à l'heure

philippe71 · February 2016

Tentons, je n'ai aucune piste de mon coté. et si ça ne te dérange pas de le faire, je pense que ça m'aidera.

A tout a l'heure

fluorhydrique · February 2016

Bah non ça me derange pas camarade : vraiment jamais camarade!!

juste j'ai besoin d'un peu de temps

que je dois l'ecrire et calculer l'integrale et tout construire le mode operatoire (et faire un peu de menage mais bon ...)

bref j'ai besoin d'un peu de temps

je reviens ce soir camarade

fluorhydrique · February 2016

avant de commencer (j'ai pas encore commencé ) je détaille un peu (car bon c'est plus sympa)

mais c'est pas grave si tu vois pas de toute façon je te filerai le mode opératoire (apres tout c'est ce qui compte)

mais bon je te dit de quelle fonction je parle

je vais prendre une fonction sympa qui fera que la repartition de tes points ne soit pas trop moche et assez fidele à ce que tu souhaite

puis je reviendrai écrire son integrale puis bref terminer tout ça

il est donc hors de question de prendre l'exponentielle car celle ci augmente trop rapidement vu ce que tu souhaite

non je prendrai celle ci

$f(n) = \frac {1}{2\varphi -1}(a.\varphi ^{n-1}+b.\varphi ^{n}+(-1)^{n}.a.\varphi ^{1-n}+(-1)^{n-1}.b.\varphi ^{-n})$

en fait en posant f(0)=a et f(1)=b on obtiens $f(n)= f(n-1)+f(n-2)$

avec $\varphi =\frac {1+\sqrt {5}}{2}$ bref le nb d'or

elle est cool simple et n'explose pas les valeurs

bon à ce soir

Jer anonyme · February 2016

Voyons, la croissance de cette suite est exponentielle !

fluorhydrique · February 2016

oui mais elle augmente pas tres vite et elle est jolie

1.6 machin c'est pas méchant comme base log

bon à plus ... je dois terminer

Jer anonyme · February 2016

Je te laisse la responsabilité de tes appréciations. Mais la suite est bien exponentielle.

fluorhydrique · February 2016

je dit pas le contraire

reconnais que 1.61 est inferieur à 2.71

il faut que ce soit jolie son truc aussi

bon à tout à l'heure

philippe71 · February 2016

whawh !!!

je pensais pas que ça pouvait etre si compliqué comme formule.

merci beaucoup pour le mal que tu te donne.

en effet en fouinant un peu j'avais vu que la courbe ressemblait à une exponentielle.

je n'y connais pas grand chose mais comme tu dis, en essayant d'appliquer une exponentielle, j'explosais les valeurs !!!

peut être juste petite précision, il n'est pas rare vers le bas du tableau que des joueurs aient le même nombre de point. comme on attribue que des nombre entiers cela est du aux arrondis je pense.

sur le tableau joint, tu vois la distribution ( en % du pricepool total ) des prix d'un tournois sur internet.
dans cet exemple 13 % des joueurs sont recompensés .

(j'aurais peurt etre du te donner ça des le debut !!! ::o)

Encore merci 48921

fluorhydrique · February 2016

non mais il (Jer Anonyme) a raison

c'est une exponentielle mais bon sa base est petite

bon sinon de rien camarade :

bon sinon c'est pas compliqué du tout camarade ...*

ce soir c'est fini ...bon là j'allume une clope et bois un café ...j'ai presque terminé en fait

un pro te ferai ça en un quart d'heure bon moi j'aime les maths mais je suis pas pro lolllllllll

fluorhydrique · February 2016

bon et désolé pour la lenteur ...(je suis pas pro je rappelle)

j'aurai terminé ce soir mais je détaille un peu

la fonction sur laquelle je vais me baser pour le faire est donc celle-ci (vu qu'il s'agit de la primitive de l'autre)

$F(n)=\frac {1}{2 \varphi -1}(\frac {a}{\varphi . ln(\varphi )}.\varphi ^{n}+\frac {b}{ ln(\varphi )}.\varphi ^{n}-(-1)^{n}.\frac {a.\varphi }{ ln(\varphi )}.\varphi ^{-n}-(-1)^{n-1}.\frac {b }{ ln(\varphi )}.\varphi ^{-n} )$

bon à tout à l'heure

philippe71 · February 2016

ça avance fort !!!

que sont a et b ?

a : nombre de joueurs en jeux
b :nombre de joueurs récompensés ?

fluorhydrique · February 2016

t'embête pas (aucune importance là pour l'instant ce que je fais...)

je te donnerai un truc fini

là je suis en train de parametrer

par contre là j'ai besoin de savoir (pour parametrer )

pour toutes les trois questions ci-dessous , j'ai besoin d'une marge pas obligatoirement un nombre précis

combien de points au total tu distribue aux joueurs

combien donne tu de points à celui qui en aura le moins (c'est deux points c'est ça?)

combien de joueur (c'est 100 joueurs c'est ça ? bon ceci dit si tu me donne une marge on dira quoi ? 100 à 150 joueurs ? )

donne une marge de ces trois valeurs là (t'as pas besoin de me donner un nombre précis )

et je parametre tout ça

philippe71 · February 2016

ok .

Alors le nombre de point total est egal à 2 fois le nombre de joueurs. (en grois chaque joueur paye 2 pour jouer) ( dans lideal c'est super si cette valeur est modifiable)

le dernier recoit 2 . oui, en fait il recupere sa mise ( dans l'ex, le 2 parametrable)

100 à 150 joueurs c'est bien oui

le reve serait que la formule fonctionne de 6 a l'infini ..... comme ça quelque soit le nombre de joueurs je peux l'utiliser)

fluorhydrique · February 2016

...ce qui serai bien c'est que celui qui est à la derniere place n'ai pas le même nombre de points que celui qui est avant dernier

moi je dirai 1 point pour le dernier et deux pour l'avant dernier et apres parametrer le bidule en fonction du nombre total de points que tu distribue

qu'est-ce que tu en pense ?

il reste à savoir combien de joueurs (une marge pour cette quantité) à qui tu distribuera des points (là sur ton tableau c'est 27 mais bon ... c'est à toi de voir , il me faut une marge )

et enfin le nombre total de points à distribuer

bon là j'attend un peu ta reponse (il n'est que 17heures alors d'ici minuit pile j'ai le temps je suis pas trop en retard face à ce qui était prévu )

(évidemment un pro t'aurai fait ça en un quart d'heure : il doit rigoler en me lisant lollll )

fluorhydrique · February 2016

ok merci je viens de voir ta reponse

merci bon à tout à l'heure cher camarade

fluorhydrique · February 2016

Bon j'ai obtenu une solution

(au fait évidemment le nombre total de points doit obligatoirement être largement supérieur au nombre total de joueurs d'autant plus que le dernier des joueurs doit au moins posseder deux points)

avec le modele que je te propose tout change selon la quantité J du nombre total de joueurs et tu n'a rien à faire que de decider de la valeur de J

on pose J est le nombre de Joueurs à qui sont distribués les points

$\varphi =\frac {1+\sqrt {5}}{2}$ bref le nb d'or

$a=b=\frac {1}{log_{\varphi }(J)}$

$\lambda = F(J)$

avec la fonction $F(n)=\frac {1}{2 \varphi -1}(\frac {a}{\varphi . ln(\varphi )}.\varphi ^{n}+\frac {b}{ ln(\varphi )}.\varphi ^{n}-(-1)^{n}.\frac {a.\varphi }{ ln(\varphi )}.\varphi ^{-n}-(-1)^{n-1}.\frac {b }{ ln(\varphi )}.\varphi ^{-n} )$

$p=\frac {J^2+J}{2}$

$k(J-u+1)=2+\begin {bmatrix} \frac{p}{\lambda}.f(J-u+1) \end {bmatrix} $ est la quantité de points que tu donne au u ième joueur

avec la fonction $f(n) = \frac {1}{2\varphi -1}(a.\varphi ^{n-1}+b.\varphi ^{n}+(-1)^{n}.a.\varphi ^{1-n}+(-1)^{n-1}.b.\varphi ^{-n})$

et les crochets signifient partie entière

et entre autre tu peux etablir un classement avec des pourcentages sans problèmes

fluorhydrique · February 2016

coucou t'es parti ?

bon je reste là si y a un truc qui te pose un probleme

ceci dit là je suis en avance il est à peine 21heures

bon si jamais on se revoie plus, bonne continuation camarade

PS : au fait c'est écrit en trop tout petit :
c'est log base phi de J

philippe71 · February 2016

merci beaucoup.

ça a l'ai top. mais je vais etre honnete, je n'y comprends rien ..

Peux tu m'explquer comment utiliser ces differents formules ?

fluorhydrique · February 2016

c'est pas grave de toute façonil te faut une machine avant que je te dise explication(bon c'est pas mechant c'est hyper basique en fait)

t'as une machine programmable (n'importe laquelle) ?

fluorhydrique · February 2016

camarade on peut pas faire les calculs à la main là

bon sinon je t'explique en detail mais il y a vraiment rien de particulier

le truc le plus limite c'est le log en base Phi mais bon $log_{\varphi }(J)=\frac {ln(J)}{ln(\varphi )}$ avec ln le log neperien

à part ça je vois pas de probleme particulier mais ceci dit je suis à ton service si tu as une machine programmable tu me dit laquelle et c'est bon je te donne un coup de main pour la programmation

philippe71 · February 2016

ben en fait je comptais en faire une feuille excel ( enfin open office en loccurence )

je n'ais pas calculatrice programable non. malheureusement

je pense pouvoir retranscrire les formules dans le tableur.

mais je ne sais juste pas la quelle utiliser ?
dis moi si j'ai bon ? 48929

fluorhydrique · February 2016

salut

mince!! je connais pas excel! (et je connais strictement rien à l'informatique : je sais pas ce que c'est un open office c'est pour te dire mon ignorance )

vraiment je connais rien à tout ça .

(bon une machine à calculer programmable ça coùte pas cher mais moi l'informatique pour moi c'est du chinois )

mais bon là : je vois un truc bizarre mais je repete je connais rien à excel (pour les calculs j'utilise toujours la bonne vieille machine à calculer en fait )

tu ecrit 12PHI-1

mais la formule pour les fonctions f et F commence par $.=\frac {1}{2\varphi -1 } $...bref une fraction

enfin bref la formule c'est rien de mechant c'est des sommes, des produits, des exposants, une partie entiere et enfin un logarrtihme en base PHI

dont je viens de te mettre la formulation exprimé en base neperien

philippe71 · February 2016

oh, désolé mon copié collé a fait des trucs bizarre, je ne me suis pas rendu compte que les formules se sont écrite pas comme tu l'avais fait.

je viens de réussir a saisir la 1ere formule.

ça marche bien.

le seul petit soucis si je peut etre un poil tatillon c'est que ça descend un peu vite.
dans l'image, je suis censé recompenser 15 joueurs. or je suis tres proche de zero à la 9 eme place deja. je sais pas si c'est possible de descendre un poil moins vite ?
on pourrait par ex enlever 20 au premier et les reditribuer sur les suivant.

Il est tard. je vais peut etre arreter de t'embeter pour ce soir.

e tout cas un grand grand merci a toi . je n'aurais jamais pu imaginer de tel formule tout seul.
je me demande comment tu fais d'ailleurs . 48931

fluorhydrique · February 2016

ok camarade mais il y a un probleme

les resultats doivent te donner des nombres entiers ...dans ma formulation les crochets signifient partie entiere

ceci étant dans ma formulation avec un total de J=100 joueurs

le premier possede 37.124% des points distribuées
le deuxieme possede 22.943% des points distribués
le troisieme possede 14.196% des points distribués
le quatrieme possede 8.777%des points distribués

bon ça descent vite apres

donc voilà ce que j'ai en prenant J=100

k(100)= 2 points jusquà k(18)=2 points
k(17)=3 points jusqu'à k(16)=3 points
k(15)=4points
k(14)=6points
k(13)=9points
k(12)=14points
k(11)=21points
k(10)=33 points
k(9)=53 points
k(8)=85 points
k(7)=137 points
k(6)=221points
k(5)=356 points
k(4)=575 points
k(3)=930 points
k(2)=1503 points
k(1)=2432 points

ici pour un total de 6551 points distribues

philippe71 · February 2016

ok ça marche !!!

Effectivement j'avais une erreur dans la retranscription des formules .

c'est exactement ce que je voulais !

Encore mille merci !

bonne nuit.

fluorhydrique · February 2016

de rien camarade et en plus elle est jolie

DrTrader · September 2020

Bonjour,
Cette conversation est ancienne mais la base mathématique me semble très intéressante.
Je n'arrive pas à obtenir les mêmes résultats que vous sur Excel pour J=100
J'utilise :
F(J) =(1/(2*$B$11-1))*(($B$12/(B11*LN(B11)))*$B$11^(B2)+($B$12/LN($B$11)-((-1)^B2)*(($B$12*B11)/LN(B11))*($B$11^(-B2))-((-1)^(B2-1))*($B$12/LN(B11))*B11^(-B2)))

f(n) =(1/(2*$B$11-1))*($B$12*$B$11^(E2-1)+$B$12*$B$11^E2+((-1)^E2)*$B$12*($B$11^(1-E2))+((-1)^(E2-1))*$B$12*($B$11^(-E2)))

k =2+(($B$16/$B$14)*G2)

Et comme mentionné dans la conversation, ça démarre avec un trop gros pourcentage pour le 1er avec une chute trop rapide.

Comment pourrait-on lisser ça svp ?
Par exemple, pour :
- J = 5 : 1er autour de 35% / 2e autour de 25% / 3e autour de 18% / ...
- J = 10 : 1er autour de 30% / 2e autour de 20% / 3e autour de 15% / ...
- J = 50 : 1er autour de 18% / 2e autour de 11% / 3e autour de 8% / ...
- J =100 : 1er autour de 16% / 2e autour de 8% / 3e autour de 6% / ...
- J = 200 : 1er autour de 15% / 2e autour de 7,5% / 3e autour de 5% / ...
- J = 400 : 1er autour de 11,5% / 2e autour de 6,5% / 3e autour de 5% / ...

En vous remerciant 110132

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