Problèmes — Les-maths.net

Problèmes

Salut tout le monde. C'est la première fois que je poste un message sur ce site, donc j'espère que je suis sur le bon forum...
Voilà j'ai un petit problème en math : on me demande de factoriser :

A (x) = (18x^2-24x+8)-(x+1)(6x-4)+(-3x-2)

Je trouve : (3x-2)(4x-6)-3x-2
Cette réponse est correct mais n'est pas satisfaisante car il reste "-3x-2"
Je ne sais pas comment m'en débarrasser. Car par la suite on me demande de résoudre
A(x) = 0. Et la je ne vois pas comment faire car il n'y a pas que des produits...

Voilà, voilà. J'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance ;-)

Réponses

  • Bonjour.

    Tu t'es tropmé en route, car il y avait au départ, dans le premier terme (18x^2-24x+8)(x+1)(6x-4) trois facteurs, et tu en as moins.

    Es-tu sûr de ce que tu écris ici, car il n'y a pas de factorisation simple de (18x^2-24x+8)(x+1)(6x-4)+(-3x-2) ? Ne serai-ce pas (18x^2-24x+8)(x+1)(6x-4)+(-3x+2) ?
  • Non c'est juste que je suis con... C'est : A (x) = (18x^2-24x+8)-(x+1)(6x-4)+(-3x-2)

    Dsl Désolé de m'être trompé:-(
  • J'espère que cette fois-ci l'expression est la bonne.
    Dis-moi, à quel niveau (classe) se place-t-on ?
  • Oui, ne t'inquiète pas
    Je suis en seconde...

    [Ne peux-tu écrire tes mots en entier, tu es incompréhensible ! AD]
    [Je ferais attention la prochaine fois, mais de là à dire que c'est incompréhensible...]
  • A-t-on vu des histoires de "discriminant" ou de "b^2 - 4ac" ?
  • Non. C'est juste de la simple factorisation avec facteur caché.
  • Il y a toujours un problème. Tu es sûr du -3x-2 de la fin ?
  • Oui sur et certain. D'ailleurs c'est le seul truc qui m'embête
  • Bonjour @Y12Y12,

    Au lieu de chercher si l'énoncé est correct ou pas, il faudrait quand même essayer de factoriser cette expression, non ?

    On a donc : $(18 x^2 - 24 x +8) - (x+1)(6x-4) + (-3x-2).$

    Comment fais-tu ? Que trouves-tu ? Même si tu bloques en chemin, écris ce que tu fais et on avancera pas à pas. Tous les chemins mènent à la factorisation demandée.
  • J'insiste, pour le bien de tout le monde :
    C'est un exercice dans un livre, sur une feuille polycopiée, ou recopié au tableau ?
  • Bonjour,

    Il faut probablement intervertir le moins et la parenthèse juste avant, à la fin.
    Même les profs et les livres ne sont pas à l'abri des fautes de frappe.
    De toutes façons, l'équation générale du second degré (discriminant etc ...) est du programme de 1ère, pas de seconde.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour,

    On a pas besoin du discriminant pour factoriser. Même si une typo est possible, cet exercise peut se faire en seconde.
  • Cela vient du poly.
    Ensuite mon raisonnement :
    (18x^2-24x+8)-(x+1)(6x-4)+(-3x-2)
    =2(9x^2-12x+4)-(x+1)(6x-4)+(-3x-2)
    =2(3x-2)^2-(x+1)*2(3x-2)+(-3x-2)
    =(3x-2)(2(3x-2)-2(x+1))+(-3x-2)
    =(3x-2)(6x-4-2x-2)+(-3x-2)
    =(3x-2)(4x-6)+(-3x-2)

    Voilà, voilà
  • Bonjour,

    Pas mal. Dans $4x-6$ on peut factoriser $2$ et dans $+(-3x-2)$ on peut simplifer car cette écriture est lourdingue. On a donc :
    $2(3x-2)(2x-3) - (3x+2).$

    Es-tu d'accord ?

    Que vaut cette quantité pour $x$ égal $0$, $1$, $2$, $3$, $-1$, $-2$, $-3$ ? Peux-tu te servir de ces calculs pour factoriser ?
  • Oui je suis d'accord...

    Par contre je n'ai pas très bien compris ce que tu as dit ensuite...
    Le problème avec cette expression c'est qu'elle ne va pas pour la question suivante où il faut résoudre l'équation
    A (x) = 0
    Où A(x) est tout simplement l'expression...
    Et là je ne vois pas comment faire car dans l'expression factorisée il n'y a pas que des produits et donc je ne peux appliquer le produit d'un facteur qui est nul. J'espère que tu comprends ;-)
  • Bonjour,

    On ne sait pas résoudre $12x^2 - 29x + 10=0$ en seconde.
    La notion de racine évidente y est inconnue et encore plus comment l'exploiter.
    Même si on trouve $2$ en tâtonnant, on n'a pas en seconde les moyens de trouver l'autre.
    On n'y est même pas capable de relier le nombre de racines au degré.

    Cordialement,

    Rescassol
  • D'accord avec toi mais :
    (3x-2)(4x-6)+(-3x-2) = 0 est résoluble si il n'y avait pas le (-3x-2)
  • Bonjour,

    Si c'était $-(3x-2)$ au lieu de $+(-3x-2)$, il n'y aurait pas de problème.

    Cordialement,

    Rescassol
  • En passant 4 h dessus j'ai remarqué (:P)
    Mais comment tu transformes ...
  • Bonsoir,

    Si tu avais $(3x-2)(4x-6)-(3x-2)=0$, tu pourrais mettre $2$ en facteur dans le produit du début, puis $(3x-2)$ en facteur dans l'ensemble.
    Sinon, je maintiens que l'énoncé initial n'est pas posable en seconde.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour,

    alors fait l'hypothèse d'une typo et fait l'exercise avec A (x) = (18x^2-24x+8)-(x+1)(6x-4)-(3x-2).
  • L'énoncé doit être faux alors... Merci à tous pour vos aides mêmes si ça m'embête de pas avoir une vraie explication...
  • Yves a écrit:
    fait l'hypothèse d'une typo et fait l'exercise avec
    Rescassol a écrit:
    Sinon, je maintiens que l'énoncé initial n'est pas posable en seconde.
    Rescassol a écrit:
    On ne sait pas résoudre $12x^2-29x+10=0$ en seconde.
    La notion de racine évidente y est inconnue et encore plus comment l'exploiter.
    Même si on trouve 2 en tâtonnant, on n'a pas en seconde les moyens de trouver l'autre.

    C'est quand-même assez choquant de lire tout ça. N'importe quel exercice est POSABLE dans n'importe quelle classe, du moment que le vocabulaire est précisé.

    Assez d'accord que la probabilité qu'il y ait une typo soit élevée, mais ce n'est à l'honneur de personne d'entre nous d'en être rendu à pouvoir deviner l'exo-bateau que le collègue a posé (parce qu'on est censé poser toujours les mêmes)... C'est même tout à fait triste. Pourquoi ne pas tout simplement s'en tenir à la consigne (avec son éventuelle typo) et signaler au jeune étudiant que l'exercice est simplement plus difficile comme ça? (Au lieu de lui suggérer d'en faire un autre qui ne présente absolument aucun intérêt et que manifestement il saurait faire, il ne serait d'ailleurs pas venu sur le forum sans la typo)

    Tu te retrouves à devoir résoudre: $$[2(3x-2) (2x-3) - (3x+2) = 0 ; inconnue\ x]$$
    Je redéveloppe l'expression pour avoir à résoudre $$[12x^2-29x+10 = 0 ]$$
    Comme suggéré par Yves, tu peux essayer quelques nombres, ici $2$ est solution: $12\times 4 - 29\times 2+10=0$

    Donc pour tout $x$,
    $12x^2-29x+10 = $
    $(12x^2-29x+10 ) - (12\times 2^2 - 29\times 2+10) =$
    $ 12(x^2-2^2) - 29(x-2) = $
    $12(x-2)(x+2) -29(x-2) = $
    $(12(x+2) -29) (x-2) = (12x-5)(x-2)$

    Tu n'as plus qu'à résoudre $[(12x-5)(x-2)=0;inconnue\ x]$
  • Merci beaucoup... je préfère bien mieux avoir un vraie solution clair...
    Merci encore à tout le monde (tu)
  • Mais penses-tu que c'était vraiment ce qui était attendu....
    Je veux dire venant d'un élève de seconde. Car je n'aurai pas eu un tel raisonnement.
  • Bonne nuit,
    CC a écrit:
    N'importe quel exercice est POSABLE dans n'importe quelle classe, du moment que le vocabulaire est précisé.
    Absolument pas, si tu précises le vocabulaire dans le sens qui t'arrange, ce n'est plus le même énoncé, par définition.
    Et tout ton baratin anti-pédago-ce-que-tu-voudras ne changeraà pas le fait que le programme officiel de seconde d'une année donnée n'est pas le programme officiel de première de la même année.
    Le calcul de la fin de ton message n'est pas au programme de seconde.
    Donc, NON, n'importe quel exercice n'est pas POSABLE dans n'importe quelle classe.
    Si on te suivait, on pourrait faire faire du calcul intégral, ou pire, en 6ième ? Arrête de raconter n'importe quoi.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Du coup je fais comme si il y avait une faute ou pas ?
  • Mais penses-tu que c'était vraiment ce qui était attendu....
    Je veux dire venant d'un élève de seconde. Car je n'aurai pas eu un tel raisonnement.

    (c'est pour ça que je t'ai dit qu'il était (un peu) plus difficile que d'autres exos de seconde)

    Non, comme les autres, je crois qu' il y avait probablement une coquille**, mais sans la coquille l'exercice est débile (il est comme les 10-15 que tu as faits en classe, c'est toujours le même aux nombres près). Dans la vie, tu seras sélectionné in fine sur ce genre d'épreuve évidemment (ie de quoi tu es capable, parmi les choses dont on ne t'a pas donné la solution à l'avance)

    Avec la coquille, il sélectionne les élèves inspirés de seconde si on peut dire.

    ** d'un autre côté c'est bizarre que même si on ne suppose pas qu'il y a une coquille, les solutions sont rationnelles

    Pour info, puisque tu as l'air motivé, je te donne en une seule formule la totalité du chapitre que tu verras en 3 semaines en première:

    Pour tous nombres, $4a(ax^2+bx+c) = (2ax+b)^2-(b^2-4ac)$

    Du coup, si $r^2 = b^2-4ac$ alors tu factorises $4a(ax^2+bx+c) =(2ax+b+r)(2ax+b-r)$ et résoudre $E:=[ax^2+bx+c=0;inconnue\ x]$ revient à résoudre $[(2ax+b+r)(2ax+b-r)=0;inconnue\ x]$, ce que tu sais faire.

    Si $b^2-4ac<0$ c'est encore plus simple: $4a(ax^2+bx+c)$ est toujours $>0$. Donc pas de solutions à l'équation E.
  • Rescassol a écrit:
    Arrête de raconter n'importe quoi.

    Je maintiens ce que j'ai dit. Et lis mieux ce que tu appelles "mon baratin" avant de te prononcer. Il ne faut surtout pas confondre ce qu'est une question et ce qu'est son éventuelle solution avec des outils donnés. C'est avec ce genre d'idiotie que le système s'est crashé lentement au début: poser toujours les mêmes exos-type.

    Un exercice de math, c'est un exercice de maths, point, il peut être difficile, je te l'accorde, surtout si on limite les admis autorisés, mais "légiférer" avec une règle Rescassolienne du genre: c'est difficile donc ce n'est pas posable, c'est non pertinent (Sinon, tu ne donnes que les exos dont tu as donné la solution en cours avant aux élèves, autrement dit, tu ne fais jamais de maths***)

    *** faire des maths c'est résoudre des problèmes dont on n'a pas la solution à l'avance. Le reste c'est rien! (C'est de l'achat de paix social, ou de l'occupationnel)
  • Oui mais Je pense que même si tu es "inspiré" tu ne peux pas trouver ça en seconde. C'est quand même beaucoup plus difficile que les exos habituelles limite impossible même pour un excellent élève...
  • Non faut pas exagérer non plus. Certes, ça sélectionne, mais sans plus. Un vrai exo dur, c'est autre chose :-D (fais un tour sur les olympiades, tu verras)
    même si tu es "inspiré" tu ne peux pas trouver ça en seconde

    Bien sûr que si. Par définition, "être inspiré" veut dire ici "penser à telle idée". Le calcul $4a(ax^2+bx+c) =(2ax+b)^2-(b^2-4ac)$ est du niveau quatrième à vérifier. (Fais-le tu verras, développe tout, regroupe)

    Par contre, j'anticipe une éventuelle question: personne ne sait actuellement comment faire pour être inspiré. C'est l'objet d'un problème de maths non résolu nommé $P=NP$. On pense que $P\neq NP$, ie qu'il n'y a pas de méthode pour être inspiré mais personne ne l'a prouvé (il y a 1000000 de dollars à qui le prouvera).
  • Niveau quatrième. Je ne pense pas. J'ai toujours étais été un bon élève en Math...
    A chaque problème, des plus simples au plus complexes je me suis toujours creusé les méninges, parfois longtemps, en me disant :"Tu as tous les outils nécessaires pour résoudre le problème (bien évidemment les outils vus), choisis le bon et tu vas réussir. Et jusqu'à aujourd'hui j'ai toujours tout réussi (sauf des trucs qui n'était clairement pas de mon niveau) donc je pense que si j'avais vu un tel "outil" que cette formule je l'aurais utilisé et j'aurais réussi...
  • Bonne nuit,
    CC a écrit:
    c'est difficile donc ce n'est pas posable
    Je n'ai pas écrit ça.
    J'ai écrit: les méthodes pour résoudre ce problème sont au programme de 1ière et non de seconde, donc ce n'est pas posable en seconde.
    Il est bien sûr possible de bricoler un exo niveau seconde menant à la résolution de ce problème, mais c'est autre chose que le problème initial.
    On peut même dire que certains élèves de seconde y arriveraient sans indication supplémentaire, mais c'est loin d'être la majorité des élèves de seconde.
    Que le système actuel ne te plaise pas, je le comprends, mais ce n'est pas une raison pour affirmer qu'il est ce qu'il n'est pas.

    Cordialement,

    Rescassol
  • @Y de mon téléphone je n'ai pas dit "trouvable" j'ai dit "vérifiable"

    @Res on reste sur notre désaccord: le mot "posable"
  • Bonjour,

    CC, si le mot "posable" ne te plaît pas, remplace le par un équivalent.
    Le fond de ce que je dis, c'est qu'on ne pose dans une classe que des problèmes qu'on peut résoudre avec ce qui est au programme dans cette classe, ou alors on guide et on donne une méthode dans l'énoncé.
    Quand on signe pour entrer dans ce métier, on s'engage à respecter les programmes, mais je sais, toi et les règles, ça fait $4$.
    Et peut-être que tu n'as que des classes de surdoués ?

    Cordialement,

    Rescassol
  • Il est clair qu'on ne sait pas ce qui a été vu avant de donner ce travail.

    J'utilise mon vocabulaire (guillemets) :
    On peut "tout donner" est abusif, disons qu'on peut "donner plein de choses".

    Le consensus étant que, "statistiquement", l'exercice proposé contient une erreur.
  • Rescassol a écrit:
    si le mot "posable" ne te plaît pas, remplace le par un équivalent.

    Non, surtout pas, je garde le mot que tu as utilisé, il est très précis et renvoie à une notion de droit que tu as clairement affirmée.
    Rescassol a écrit:
    Le fond de ce que je dis

    Mais j'ai bien compris ce fond et j'insiste, je ne suis plus que pas d'accord avec toi et en plus, je vais plus loin, ce que tu dis n'a pas grand sens. Reprenons de manière précise: (j'appelle "question de cours" comme tout le monde, un exercice qui est application évidente du cours)

    1) Sans l'erreur de frappe, l'exercice E1 de ce fil était une question de cours avec l'erreur de frappe E2, il est plus difficile. Dans ton premier post tu as affirmé péremptoirement que E2 n'était pas posable. On pouvait sincèrement comprendre que tu rejetais dans la catégorie "posable" uniquement les questions de cours.

    2) Devant cette énoncé de "loi morale", j'ai réagi.

    3) Tu as maintenu tout en modérant ton propos: ne sont devenus posables selon toi que les questions de cours et les exercices "pas trop difficiles". Mais restent non posables les exercices très difficiles. Au passage, tu commets une erreur matérielle en décrétant l'exercice infaisble, mais passons.

    4) Je te redis que cette introduction de droit n'a rien à faire à l'école. Et heureusement: imagine sinon: à chaque fois qu'un élève rate un exercice il va aller faire une procédure pour attaquer la posabilité de l'exercice?

    C'est tout. Il n'y a aucun problème à demander à une classe d'essayer de démontrer le grand théorème de Fermat (la question est compréhensible). C'est posable.

    Maintenant que ça ne présente pas d'intérêt d'être excessif en problèmes difficiles dans les évaluations, bien évidemment. Personne ne discute ce point-là. Les exercices plus difficiles on peut les mettre en bonus, on peut aussi les mettre pour forcer les élèves à faire attention aux exercices qu'ils traitent (les forcer à lire), etc, etc. Bref...

    Mais je souhaitais juste t'avertir que ton utilisation d'un terme emprunt de morale, de juridisme était une grave erreur, c'est tout. On pouvait à bon droit te lire, je le répète comme quelqu'un qui dit "seules les questions de cours sont posables". Même si ce n'est pas ce que tu as voulu dire, ça pouvait être compris comme ça, d'autant que tu évoquais une question de cours (E1). Et si j'ai réagi, ce n'est pour le plaisir de t'embêter mais parce que ce genre de slogan est très choquant et fait partie des orientations qui ont fait disparaitre les maths du secondaire (car comme tu ne le sais pas, étant en retraite, on ne donne plus, sous la pression, que des questions de cours (ie des exercices déjà corrigés en classe avant), autrement dit, ce que tu recommandais-en-apparence est devenu l'un des principaux problèmes aujourd'hui)

    Et puis je n'ai pas trop compris les sarcasmes ad hominem: ce ne sont pas des arguments. Je n'ai pas de "sentiments" envers le système. Je l'analyse froidement. Et je respecte les consignes (mes classes sont à 11-12 de moyenne)
  • Bonjour,

    Quand je dis qu'un exercice est "posable", cela signifie que son énoncé respecte le programme de la classe, mais la solution que la plupart des élèves vont donner, aussi, ce qui exclut Fermat.
    Ce n'est pas forcément une question de cours, c'est quelque chose que la plupart (je ne vais pas donner une proportion chiffrée) des élèves ont les moyens de résoudre avec ce qu'ils ont vu du programme jusque là.
    Si j'avais posé cet exercice dans l'état à mes secondes il y a deux ans, aucun n'y serait arrivé sans indications de méthode, c'est ça que j'appelle infaisable.
    Je ne vois pas pas où tu as vu de la morale dans ce que j'ai dit, tu prétends peut-être être dans ma tête.

    Bon, j'ai suffisamment donné mon avis, je ne cherche pas à convaincre et je n'ai pas le goût de la polémique.

    Cordialement,

    Rescassol
  • J'ai compris ce que tu appelles "posable", ou plutôt l'ensemble des exercices que tu mets dans "posables". Mais je te le redis, l'utilisation de ce mot sous-entend une interdiction (donc c'est un contenu moral) pour le prof de ne pas poser certains exercices.

    Par ailleurs, un cours respecte le programme d'une classe. Un exercice non, ça n'a pas de sens.
    ont les moyens de résoudre avec ce qu'ils ont vu du programme jusque là

    Non ce n'est pas ce que tu dis: tu dis en plus que statistiquement, ils vont le réussir. "Avoir les moyens de" a un autre sens: pour tout exercice de maths dont les définitions sont données clairement, on peut le résoudre à partir "de presque rien" (des axiomes de l'école primaire). Tu évoques une notion sociologique, pas mathématique.

    Je ne polémique pas, je t'ai juste fait partager les dangers qui pouvaient émerger de ton propos (il existerait une sorte de classification de ce qui est posable et de ce qui ne l'est pas, et il serait une loi du métier de ne pas poser d'exercices non-Rescassol-posables).

    Pour info, et non spécialement pour te répondre, mettre une liste d'exercices extrêmement difficiles*** dans un DST est particulièrement utile: cela force les élèves à lire les consignes et à identifier ce qu'ils peuvent faire. Ca n'oblige pas les scores à être bas (il suffit de choisir barre := 2 fois moyenne de classes constatée à postériori).

    *** voire impossible, voire mal formulés, etc: même utilité. Par exemple, si je n'avais pas mis en DST "soient a,b des nombres tels que a+b=10, prouver que a=b=5", je ne serais pas informé que 50% des TS 2014... résolvent cet exercice impossible. Bien que n'ayant reçu évidemment aucun point à cet exo, ils n'ont pas eu pour autant de mauvais scores aux questions de cours.

    J'insiste: "posable" était un terme mal choisi.
  • J'en oublie de répondre à Y:
    Oui mais Je pense que même si tu es "inspiré" tu ne peux pas trouver ça en seconde.

    Bien sûr que si par définition de "inspiré".
    si j'avais vu un tel "outil" que cette formule je l'aurais utilisé et j'aurais réussi...

    Il ne s'agit pas d'un outil, il s'agit d'une théorème très simple démontrable en 4ième (je n'ai pas dit trouvable en 4ième). Etre inspiré c'est avoir l'idée de l'écrire (et comme je t'ai dit, personne ne sait actuellement s'il existe une méthode pour être inspiré, il y a même une grosse récompense). Par contre, une fois que tu as pensé à l'écrire, le reste devient de l'application bête des acquis collégiens.
  • Bonjour,

    Bon, un dernier résumé succint, après, j'arrête. Pour moi:
    "posable" = "Ils sauront faire"
    Pas de morale, ni de sociologique, ni de juridisme, ou de je ne sais quoi là dedans.

    Cordialement,

    Rescassol
  • ok, bon tu reconnaitras que posable peut aussi vouloir dire "autorisé à être posé". C'est bien que tu précises.
  • Bonjour,

    Bon, histoire de dire qu'il m'est arrivé de poser des choses plus difficiles, voilà ci-joint un DS de 2 h de seconde posé en 2009, il faut dire que c'était une excellente seconde, la meilleure que j'ai jamais eue.
    Les résultats ont été excellents.

    Cordialement,

    Rescassol
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