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Corrections, "Cours de maths spéciales" Ramis

Bonjour à tous,

Conscient de l'existence d'autres livres d'exercices, je cherche désespérément les corrections des exercices du cours "Cours de Mathématiques spéciales" de RAMIS, DESCHAMPS, ODOUX.

Comme il s'agit d'un cours de référence, je suppose que de nombreux cours ont utilisés ces exos en TD, oraux (colles ?), et qu'à cet effet quelques solutions ont du être rédigés ! Je n'en trouve pourtant aucune sur le net...

Merci d'avances pour vos réponses, votre aide ou vos bonnes idées !

Réponses

  • Il y a de mémoire six tomes d'exercices corrigés de chez Ramis & Co. Cela ne veut pas dire que ce sont des exercices du RDO.

    Une idée serait de s'y coller collectivement ici. De mémoire certains exos sont plutôt du genre brutal qui fait pas de prisonniers.

    Je vois bien quelqu'un qui serait intéressé, mais il est occupé ailleurs...

    e.v.
  • Salut Julien_guest,

    Regarde ton mail. Bye.
  • Salut, moi aussi cela m'intéresse beaucoup !
  • Hello, moi aussi je suis fort intéressé. D'avance merci
  • Intéressé itou.

    Merci d'avance
  • Salut,

    Moi aussi je suis intéressé si ça ne vous dérange pas !

    Merci beaucoup.
    Fred
  • Merci pour vos réponses !
    Un projet commun serait une super initiative !
    Malheureusement, je suis encore loin d'avoir le niveau...
  • Bonjour, je trouve que c'est une excellente idée de constituer ensemble l'ensemble des corrections des exercices de cette collection de référence. Par contre, il faut un minimum d'organisation. Nouveau topic (ou blog ?) ? Correction par tome/chapitre etc. Qui est chaud pour y participer ?
  • Bonjour Sage Hier.

    Ici, tu te lances et il y a toujours1 des fous qui te suivent. Ce fil m'a l'air convenable pour débuter. En revanche il me semble judicieux de prévoir un fichier .tex/.pdf par chapitre.

    Alors ? Fou Demain ?

    e.v.



    1 C'est pas vrai, il y aussi des folles !
  • RE

    Le cours Deschamps/Warusfel éd 1999 contient les corrigés des exercices, lesquels ont été peut-être repris du Ramis.

    A+
  • Un exemple (tome 3) :

    1.02. — Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs. On définit par récurrence
    les deux suites $(x_n)_{n\in\N}$ et $(y_n)_{n\in\N}$ par~: $x_0 = a$, $y_0 = b$, et pour $n\in\N$ :
    $$x_{n+1} = \dfrac{x_n^2}{x_n+y_n}\qquad \textrm{ et } \qquad y_{n+1} = \dfrac{y_n^2}{x_n+y_n}.$$
    \'Etudier ces deux suites et en déduire l'étude de la suite $(p_n)_{n\in\N}$ définie par :
    $$p_n = (1+k)(1+k^2)\ldots\left(1+k^{2^n}\right) \qquad 0 < k < 1.$$

    Je sais traiter les deux questions séparément, mais pas déduire la seconde de la première.

    amicalement,

    e.v.

    Merci à la vigilance de Blueb.
  • En prenant \(x_0 = 1\) et \(y_0 = k\) ?
  • Waouh ! C'est redoutable !

    Merci Siméon !!

    e.v.
  • Attention à l'énoncé correct où on a : $p_n=(1+k)(1+k^2)…(1+k^{2^n}) $ $0<k<1.$
  • à moi !

    Tome 1, chapitre 4 (modules et espaces vectoriels), exercice 1

    "Soient $M$ et $N$ deux sous-modules d'un même module. Montrer que $(M+N)/N$ est isomorphe à $M/(M \bigcap N)$."

    Pouvez-vous me dire si ma correction est correcte :

    on considère l'injection $j : M \longrightarrow M+N$ définie par $j(x)=x$ et la surjection canonique $\varphi : M+N \longrightarrow (M+N)/N$. Comme $j$ et $\varphi$ sont des applications linéaires, $\varphi \circ j$ est une application linéaire.

    - Montrons que $Ker \varphi \circ j = M \bigcap N$ :
    Clairement $Ker \varphi \circ j \subset M$ et si $x=j(x) \in Ker \varphi \circ j$ alors $\varphi (x)=x + N=N$ donc $x \in N$. D'où $Ker \varphi \circ j \subset M \bigcap N$.
    $M \bigcap N \subset N=Ker \varphi \circ j$.
    Ainsi, $Ker \varphi \circ j=M \bigcap N$.

    - Montrons que $\varphi \circ j$ est surjective :
    Soit $y \in (M+N)/N$. Il existe $(m,n) \in M \times N$ tel que $y=m+n+N=m+N$ car $n \in N$ qui est un module. On a donc $y=(\varphi \circ j)(m)$ avec $m \in M$. Ainsi, $\varphi \circ j$ est surjective.

    D'après la décomposition canonique d'une application linéaire, on en déduit que $M/Ker(\varphi \circ j)$ est isomorphe à $Im(\varphi \circ j)$ i.e. que $M/(M \bigcap N)$ est isomorphe à $(M+N)/N$.

    Tout commentaire est le bienvenu !
  • ?

    L'exercice 2 tome 1, même chapitre (modules et espaces vectoriels) je n'arrive pas à le faire par contre.
  • Pourrais-tu donner l'énoncé ?
  • Soient $E$ un module et $u \in \mathcal{L}(E)$. On note $C_{u}=\{v \in \mathcal{L}(E) \, | \, v \circ u=u \circ v=0\}$. Montrer que $C_{u}$ est un module isomorphe à $\mathcal{L}(E/u(E), Ker \,u)$.
  • Merci

    Notons \(\pi \colon E \to E/u(E)\) la surjection canonique. Il s'agit de vérifier qu'en posant \((\Phi(w))(x) = w(\pi(x))\) pour tous \(w\in L(E/u(E), \ker u)\) et \(x \in E\) on définit une application linéaire (quasi immédiat) \(\Phi \colon L(E/u(E), \ker u) \to C_u\) qui est un isomorphisme (application du théorème de factorisation).
  • Et détailler ce que tu as fait pour l'instant sur cet exo.
  • En notant $\pi : E \longrightarrow E/u(E)$ la surjection canonique et $j : Ker \, u \longrightarrow E$ l'injection canonique, j'ai essayé de montrer que l'application $\mathcal{L}(E/u(E), Ker \, u) \longrightarrow C_{u}$ et qui à $w$ associe $j \circ w \circ \pi$, je n'arrive pas à montrer que cette application est bien à valeurs dans $C_{u}$, en particulier, je n'arrive pas à montrer que $u \circ j \circ w \circ \pi=0$.
  • C'est assez clair pourtant vu que $j \circ w \circ \pi$ est à valeurs dans le noyau de $u$.
  • Ah effectivement... Merci.
  • Je bloque sur l'exercice 3 de l'image jointe. Pour l'instant j'ai juste montré que $Id_{E}+v \in \mathcal{L}(E)$. Et je bloque déjà pour montrer que $Id_{E}+v$ est surjective. J'ai cependant remarqué que pour tout $x \in E, \, v^{2}(x)=0_{E}$.32763
  • C'est j'ai trouvé en fait !

    La surjectivité vient du fait que pour tout $y \in E, \, y=(Id_{E}+v)(y-v(y))$ et l'injectivité vient du fait que si $x+v(x)=0$ alors $x=-v(x) \in Im(v) \subset M \subset Ker \, v$ donc $v(x)=0$ puis $x=0_{E}$. Je poursuis mes recherches pour la fin de l'exercice.
  • Je ne vois cependant pas quoi dire de cette application ni de $G_{N}^M$.
  • Je ne comprends pas du tout ton avant dernier message. Tu parles de quel exercice ?
  • De l'exercice de l'image au dessus du message que tu cites. J'ai réussi à montrer que $v \mapsto Id_{E}+v$ est à valeurs dans $G_{N}^{M}$. Par contre, je ne sais pas quoi répondre aux questions "que peut-on dire de cette application ?" et "qu'en déduit on pour $G_{N}^{M}$ ?"
  • Je me permets de relancer : je ne sais pas répondre aux questions "que peut-on dire de cette application ?" et "qu'en déduit on pour $G_{N}^{M}$ ?"
  • C'est une application affine. Est-elle injective ? surjective ?
  • Elle n'est pas injective. Est-elle surjective ?

    En tout cas, je ne saisis pas du tout l'intérêt de l'exo (ou plutôt je passe totalement à côté...).
  • Pas injective ? J'ai pourtant l'impression de voir un inverse à gauche.
  • Effectivement, la bijection réciproque est $w \mapsto w-Id_E$. On en déduit donc que $G_{N}^M$ est en bijection avec $\mathcal{L}_{N}(E,M)$.
  • Bonjour

    Je relance cette ancienne discussion avec un exercice du [large]R[/large]amis [large]O[/large]doux Deschamps Tome 1 algèbre.
    Je voulais savoir si ma solution était correcte, merci à ceux qui prendront le temps d'y réfléchir.
    Cordialement,
  • Je ne comprends pas comment tu sais a priori que $u$ admet une valeur propre réelle.

    Spontanément, j'aurais invoqué la compacité de l'intersection de la sphère unité avec l'ensemble des vecteurs positifs et le théorème de Brouwer. Le problème, c'est qu'il n'est peut-être pas au programme...
  • Merci pour ta réponse.
    Je suppose qu'il existe une valeur propre complexe (cela est toujours vraie puisque E est R^n) et ensuite par l'égalité je trouve 1.
  • Comment contacter Nicolas François pour avoir accès à ses corrigés de Arnaudies Fraysse ?merci
  • alternative
    Soit $(e_i)$ la base canonique et $M$ la matrice de $u$ dans cette base.
    On vérifie que tous les $e_i$ sont positifs de norme $1$ donc les vecteurs $u(e_i)$ sont positifs de norme $1$ et ainsi, si on note $U=\sum_i e_i$, on a $^tMU=U$ et donc $1$ est dans le spectre de transposée de $M$, puis est dans le spectre de $M$, donc de $u$.
    Dit autrement, la matrice $^tM$ est stochastique.
  • Bonjour,

    Merci side pour cette solution qui est beaucoup plus élégante !
  • Et hop, on remonte B-)-
  • Bonjour,

    J'ai un fils en prépa et j'ai conservé les RDO et AF de mes années de spé d'il y a 30 ans. Comme beaucoup de monde ici visiblement, j'aimerais savoir si il existe un site où des .pdf qui offrent les corrigés des exercices des manuels de cours (ce qui m'a bien manqué il y a 30 ans !).

    Merci beaucoup,

    Cordialement
  • Il y avait aussi les livres exercices corrigés RDO, 2 volumes en analyse et 1 en algèbre
    on y trouve certaines solutions des RDO cours de mathématiques spéciales
    Algèbre
    Analyse tome 1
    Analyse tome 2
  • Merci, mais ce sont les corrigés des exercices des tomes de cours qui m'(l')intéresse
  • Ce que tu recherches n'existe pas.
    De toute façon, ce n'est pas une très bonne idée de travailler avec des corrigés pour progresser en maths. On risque de survoler sans comprendre en profondeur.
  • @Bogon dans les 3 volumes Exercices avec solutions on y trouve des solutions de plusieurs exercices des 5 volumes de cours.
    C’est mieux que rien.
  • Sinon tu peux demander sur ce forum quand ça résistes et tu auras assez vite ta solution.
  • Ok, merci beaucoup pour vos réponses. Il demandera....
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