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la grande unification

Sur le coup, je me suis dit que je n'ouvrirai pas un nouveau sujet (loool je suis déchainé, passer la nuit dehors ça me réusst pas) et voulais poster dans le sujet "ajout au prog de l'agreg" parce que ça a à voir, mais bon, je vais essayéER d'être plus circonscrit.

Aussi péteux et enfantin que ça ait l'air, lesphysiciens ont le mérite d'assumer qu'ils cherchent un loi simple et unifiante. Ils ne sont pas dans le y a qu'à: ils ne la trouvent pas, ils la cherchent.

En maths, j'ai l'impression qu'une espèce de fausse pudeur ou de fausse modestie tout autant inappropriée conduit à la fois à l'appeler de ses voeux et à nier qu'on la cherche.

L'an dernier, quelqu'un avait mis un lien vers le pdf des rapport de jury de l'agreg de plusieurs années. Et bien je les avais parcouru, et il y avait moult et moult commentaires indigents du style "... oublié l'exmple .. blabla.. qui pourtant fait ressortir l'unité du sujet" (et plein d'autres dans le même style).

Soyons exgégète (lool, je me marre vrmt tout seul de bon matin): faut être clair, tous ces trucs snobinards sont tout simplement une manière de dire sans le dire (et plus gravement sans le chercher) qu'il existe un unité, une simplicité, une vue globale de la réalité mathématique.

Et bien j'ouvre ce fil pour rappeler une définition et dire une chose: dans ce cas cherchons-la (si on ne l'a pas trouvée) ou publions-la

En ce qui concerne la définition: une "unification" ou une "vue globale" doit répondre (sans réserve) à un critère: elle doit être FACILE (à l'abstraction près), et par définition doit donc être du type "ah bah oui, maintenant que tu me le dis"

Tout le reste c'est du pipo. Le coup du "après 10 ans d'énormes apprentisages "par coeur" de mille et uns truc culturels, je commence à voir l'unité", c'est du foutage de gueule à l'égard du public.

Tout bêtement, les gens entrainés qui "commencent à voir des lignes directrices principales" dans "la réalité scientifiques" sont simplement des gens dont le cerveau (sans qu'ils ne le maitrisent) a commencé à appliquer des algorithmes partiels de zippage des données ingurgitées.

Il n'y apas lieu de s'en féliciter, c'est d'une banalité biologique sans nom et observé à propos de tout (on ne retient pas une suite aléatoire de 10000 letters comme on retient un texte de 10000 lettres, nimême un texte de 2000 mots comparé à une suite aléatoire de 2000 lettres)

Je ne sais pas si je suis clair.

En bref, s'il y a des espoirs d'aller vers de l'unification, soyons francs, faisons comme les physiciens, soyons "enfantinement franc" et cherchons-la et soumettons-nous à l'arbitrage sans appel du critère (c'est facile et court ou c'est raté).

Attention: rien ne prouve qu'une "unification" est possible. Je poste juste ce sujet pour inviter à arrêter de confondre "unité" dans la connaissance et "zippage" (brutal) de données.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi

Réponses

  • bonjour Christophe

    ton message pose la question de l'unité des mathématiques, vaste problème!
    je te propose un élément de réponse.

    On parle encore des mathématiques au pluriel pour des raisons historiques parce qu'elles sont apparues par blocs séparés.
    Michel Serres (le philosophe scientifique académicien) insiste sur la pluralité des sources mathématiques
    (mayas, chinoises, mésopotamiennes et étrusques)
    elles se sont développées séparément pendant deux millénaires
    avant de se rencontrer souvent à l'occasion des guerres et croisades
    grâce aux Grecs, aux Perses, aux Arabes, aux Juifs et aux Chrétiens (Italiens et Français).

    L'unité des mathématiques a été longue à se dessiner mais elle existe et on parle de plus en plus de "la mathématique".
    Certains auteurs ont voulu voir dans les structures le centre des mathématiques.
    En fait si on veut chercher l'unité de cette discipline c'est tout simplement avec les nombres qu'on la trouvera
    en effet pour quantifier, ordonner, mesurer aussi bien en algèbre, arithmétique, analyse, mécanique, statistique et géométrie
    ce qui est bien la vocation du mathématicien, on utilise les nombres
    avec leurs propriétés cardinales et ordinales (qui permettent de quantifier et d'ordonner)


    L'algèbre et l'analyse sont souvent associées, même si l'esprit qui les anime n'est pas identique
    et le couple algèbre-analyse est au centre des mathématiques générales et des mathématiques appliquées.
    c'est le gros pourvoyeur d'outils et instruments aux sciences physiques et sociales,
    à l'arithmétique, à la géométrie, à la mécanique, au calcul des probabilités
    mais aussi aux mathématiques appliquées (comptabilité, statistique, actuariat et informatique).
    c'est le couple algèbre-analyse qui fait le lien des mathématiques entre elles.
    Par exemple entre la statistique (qui est une technique) et le calcul des probabilités (qui est une science)
    il existe des liens très forts (les définitions sont souvent les mêmes) et ces liens passent par le couple algèbre-analyse.

    ai-je contribué au débat?

    amicalement
  • Oui merci, il y a beaucoup d'infos, mais beaucoup d'idéologie je pense (plaidoyer pour la place centrale des nombres)

    Habituellement, je définis les maths comme la liste descertitudes absolues (par opp à la physique qui est la liste des "bons paris") mais effectivement, je dois être subjectif.

    Du coup faudrait donner un nom à l'activité humaine qui cherche à collecter les certitudes absolues, parce que si on t'en croit, moi qui plaçais les courants dominants (algèbre analyse) comme un tout petit domaine (une spécialité parmi dautres), de "bas niveau" (au sens proche du fini, du concret), et ayant joué un rôle hégémonique pour des raisons historiques, et bien je me trompe sur l'appelation et c'est (si on t'en croit) ces domaines qui ont légitimement raison d'être hégémonique si le mot "mathématique" les désigne par définition.

    Cela expliquerait aussi pourquoi la recherche avance peu, puisque 95% des ressources seraient du coup allouée "légitimement" au calcul.

    Je me suis souvent opposé à ce mouvement, mais j'avoue ne pas connaitre l'origine du mot "math".

    Par contre, on est sorti du sujet, je parlais d'unification: le débat, c'est "est-ce qu'elle est possible? Y a-t-il des efforts faits (je rappelle que réussite = ça devient simple et non pas "ça devient connu de ceux qui ont zippé l'information")
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Christophe, as-tu lu l'interview de Claire Voisin, sur un des liens donnés sur un fil à côté ?
    Elle parle un peu de cette quête de l'unité.
  • christophe a écrit:
    elle doit être FACILE (à l'abstraction près)
    T'es rigolo dans ton genre Christophe...C'est quand même l'abstraction qui fait la difficulté des maths, tu ne crois pas ?
    Je sais pas, c'est comme si tu demandais un régime amaigrissant facile à suivre aux privations près, c'est un brin antithétique par nature comme exigence.
  • christophe chalons écrivait:
    > Attention: rien ne prouve qu'une "unification" est
    > possible. Je poste juste ce sujet pour inviter à
    > arrêter de confondre "unité" dans la connaissance
    > et "zippage" (brutal) de données.

    Et un "zippage" (brutal) des messages de Christophe, c'est possible ?
  • à alea, non du coup il va falloir que je retrouve le fil en question, merci pour l'info

    à Sylvain, non l'espace des difficultés est de dimension >1, je ne compte pas l'abstraction qui n'est d'ailleurs pas une difficulté objective, mais un trait perçu comme désagréable par certains pour cause de gout. (L'abstraction est juste le fait d'utiliser des noms et une grammaire (et celle-ci est fixe, donc non suspecte d'évoluer vers la difficulté par changement de règles)

    Essentiellement, ce que j'appelle "difficulté" (ie non facilités) est LA LONGUEUR ou la quantité de données brute ainsi que la nécessité de construire des réseaux neuronaux (pour faire une image, puisqu'ici je me réfère à un cliché biologique) ou la "puissance de calcul" sous toutes ses formes. Par définition, je ne considère pas non plus le zippage comme atténuant cette mesure, puisqu'il contient la quantité de données brute (ie je mesure le truc une fois dézippé)

    Ce fil a été écrit en réaction aux diverses articles ou messages publicitaires qu'on croise sans cesse dans les médias mathématiques, ou untel ou untel s'enflamme dans un plaidoyer en faveur d'une beauté et d'une unité des maths.

    Comme partout, dès lors qu'il y a besoin d'incanter ou d'affirmer ça, ça ne rate pas, c'est l'attestation que ça n'a pas été trouvé et qu'on cherche "à l'y voir" dans l'existant. Je pense en particulier à tous ces profs ou formateurs motivés ayant acquis une grande culture qui te racontent leur truc les yeux qui brillent et agrémente leur histoire d'un truc du genre "non, mais quand on y est complètement entré, on s'perçoit de la grande unité du truc, blablabla" alors même que force est de constater le contraire, à savoir que "le truc" n'a pas d'unité et que leur intense engagement a fini par leur faire prendre des vessies pour des lanternes, à savoir ils confondent "l'agression intérieur" qu'a nécessité leur travail (énorme) de zippage et les sensations que ça a suscité avec "un ressenti d'unité"

    Je prendrai une image que m'a faite un jour un roi de l'algèbre linéaire: "il y a un désert ou une forêt inextricable; alors on construit une ville avec des routes, des immeubles, des adresses, des gares, etc, etc et on s'y retrouve" disait-il à propos de la capitalisation mathématique

    C'est typiquement ce genre de déclaration que je trouve très honnête. Construire une ville pour "mémoriser" la forme de la fôrêt qu'il y avait avant à laplace. Il n'y a bien évidemment pas d'unité dans ce cas, mais un zippage dont les architectes sont fiers, mais qui demande un grand travail documentaire et de mémorisation aux touristes qui visitent la ville (à la différence, qu'ils peuvent se rendre dans un office du tourisme)

    Ce que je trouve malhonnête ce sont les déclarations des autres, qui prétendent "que des initiés "verraient" une unité", d'où ma condition: une unité prouvée ça se prouve, et ça saute aux yeux une fois révélée.

    Mais encore une fois, je ne dis pas qu'elle existe. Mais cherchons-la ou arrêtons de dire qu'il y en a une (ou montrez la)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Je n’ai rien compris. :)o
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Nicolas,

    Il faut avoir vu Men In Black et Men In Black II, pour comprendre...
  • N'oubliez pas que dans cette grande tentative d'unification, on est passé par la case 'Preuve d'incomplétude de Godel', ce qui est une sacrée claque pour unifier les maths car il existe des théorèmes dont on ne pourra jamais prouver leur véracité ou non, aussi élaboré soit le modèle métamathématique que l'on construit.

    C'est surtout cette 'Godelite' qui plombe l'unification des math par manque de consistance.

    Désolé de jeter un pavé dans cette mare, mais les discours d'unification, je les trouve vides depuis que je sais cela...
  • D'accord avec cette opinion. Dans ma motivation initiale, je répète plusieurs fois "je ne sais pas si elle existe, mais que ceux qui prétendent qu'elle existe aient le devoir de l'attester"

    Les godelites ont apporté des informations incontournables sous la condition qui semble importante d'admettre les entiers. Par ailleurs, elles concernent les démonstrations et font reposer leurs conclusions philosophiques sur la thèse de Church:

    En gros, leurs enseignements sont:

    1) $\forall T$ théorie acceptable $\exists A$ énoncé tel que T ne prouve pas A et T ne prouve pas nonA (indécidabilité)

    2) pour toute théorie T acceptable, pour tout fonction récursive totale, il existe un énoncé A prouvable dans T et dont toutes les preuves ont une longueur $\geq f(longueur(A))$

    3) pour toute théorie acceptable, quand n tend vers l'infini, le nombre d'énoncés de longueur $\leq n$ indécidables divisé par le nombre d'énoncé de longueur $\leq n$ tend vers 1

    4) pour toute théorie acceptable, il n'existe qu'un ensemble fini de suite finies s de 0 et de1 telles qu'il est prouvable que le plus petit programme qui produit s a une longueur qui dépsse quelque chose comme log(longueur(s))

    Très souvent, ces godelites ne sont que des traductions au niveau le plus général que des ressources de niveau n ne permettent pas, même indirectement et honnêtement d'accéder aux théorèmes "moyens" dont les preuves "naturelles" mobilisent n+1 (ou plus) ressources. C'est une opération successeur "logique". Comme conséquence de ça, quelqu'un comme R.Penrose par exemple a été déconcerté et s'est un peu trompé sur les godelites par dépravation d'un certain platonisme. J'ajoute donc un

    5) Il n'y a pas "d'absolu" en dehors des théorèmes correctement énoncés avec toutes les hypothèses présentes dans la preuve. Par exemple si Peano|--A, en fait le vrai et bon théorème est "(H1 et H2 et H3 ...)=>A" où les Hi sont les instances de Peano utilisées dans une des preuves. Plus les énoncés enregistrés dans les archives des maths sont prouvés avec des théories agréées certes mais fortes, moins ils sont sûrs, au point qu'en exagérant on peut dire qu'il y a une promenade CONNEXE qui mène du théorème A=>A au théorème 0=1 (dans une théorie trop forte). Il n'existe actuellement pas vraiment d'autres mesures que les classes d'équivalence elles-mêmes, issues des godelites, pour mesurer les échelons qui mènent du 0 au 1 ci-dessus.

    D'où l'utilité de préciser qu'on ne dispose pas que des godelites qui ont toutes en commun la propriété suivante, en gros: un indécidable godélien est presque toujours intuitivement décidé, il y a une forte assymétrie entre A et nonA, l'un étant préféré et l'autre étant une curiosité. On dispose aussi de méthodes (en fait une seule), le forcing, qui produit des indécidables qui ne sont pas de cette nature: ie des énoncé A tels que nonA est tout autant crédible que A à tout point de vue (exemple l'hypothèse du continue, et moult autres). En effet, le forcing permet à partir d'un univers U tel que U|=A de contruire un univers V(qui a vraiment tout d'un vrai univers et n'est pas "moins bien, ni moins intuitif" que U (il l'est même souvent parfois plus!) tel que V|=nonA.

    Cependant le "problème" sociologique abordé dans le fil n'est pas clos pour autant dans la mesure où les voix "snobs" qui s'élèvent pour dire "si vous étiez aussi bon que moi, vous verriez l'unité" ne prétendent pas du tout s'occuper exhaustivement des énoncés mathématiques. Par ailleurs, il n'est pas certain que les critères retenus "dans leur bouche" soient spécialement les longueurs des démonstrations.
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