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Équivalence asymptotique

Bonjour,
j'aimerais connaître la commande $\LaTeX$ qui permet d'écrire que deux quantités sont asymptotiquement égales, comme la fonction de comptage des nombres premiers $\pi (x)$ est asymptotiquement égale à $\frac{x}{\log x}$.
Merci d'avance.

Réponses

  • $\approx$ ? $\sim$ ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Ou \(\sim\) (\verb=\sim=) ??
    \[\pi(x) \sim \frac{x}{\log x}\]
  • Merci à vous deux.
  • Bonjour,

    Peut-on rajouter proprement une $n \rightarrow + \infty$ en dessous de la commande $\sim$ ?
  • Certains auteurs utilisent effectivement cet ajout, mais il n'est pas standardisé. On écrit plutôt généralement sous la forme suivante :

    lorsque $x \to \infty$, on a $\pi(x) \sim \textrm{Li}(x)$.

    Si tu le veux vraiment, on peut écrire $\pi(x) \underset{x \to \infty}{\Large \sim} \textrm{Li}(x)$.
  • Merci noix de totos !
  • Notez qu'avec LaTeX (contrairement à MathJax, visiblement), le \Large dans {\Large \sim} n'a pas d'effet car \Large s'occupe de la police pour le texte (pas pour les maths) et il n'y a pas de passage en mode horizontal avant le \sim ici. Pour faire un \sim plus large que la normale, on peut utiliser cette adaptation d'un bout de code d'egreg (ajout de \m@th et de \widesimunder par votre serviteur) :
    \documentclass{article}
    \usepackage{amsmath}
    \usepackage{graphicx}
    
    \makeatletter
    \newcommand{\widesimover}[2][1.5]{%
      \mathrel{\overset{#2}{\scalebox{#1}[1]{$\m@th\sim$}}}%
    }
    
    \newcommand{\widesimunder}[2][1.5]{%
      \mathrel{\underset{#2}{\scalebox{#1}[1]{$\m@th\sim$}}}%
    }
    \makeatother
    
    \DeclareMathOperator{\Li}{Li}
    
    \begin{document}
    $A \widesimover{S} B$
    
    $A \widesimover[2]{SS} B$
    
    $\pi(x) \widesimunder[2]{x\to+\infty} \Li(x)$
    
    $\pi(x) \widesimunder[3]{x\to+\infty} \Li(x)$
    \end{document}
    
    L'argument optionnel est le facteur d'échelle dans la direction horizontale (i.e., le rapport d'une affinité orthogonale appliquée à une boîte contenant une formule mathématique contenant \sim).103132
  • Bien vu, Brian !
  • Je trouve ça très laid personnellement, je préfère laisser le \sim de base.
  • Je n'ai pas compris le S ou le SS au-dessus.
  • Le S et le SS sont issus du bout de code d'egreg que j'ai référencé et adapté, lequel montrait comment faire un \sim plus large que la normale avec quelque chose au-dessus, le tout se comportant que une relation binaire (classe \mathrel).
  • Moi, j'aime bien : le "sim" classique est souvent trop petit lorsque l'on ajoute un terme $x \to a$ en-dessous.
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