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Question I2) de l'agreg interne 2006

Bonjour,
Le rapport de jury de l'agreg interne 2006, 2e épreuve propose les solutions x(t)=A.cos(t+phi) et y(t)=A.sin(t+phi) au système proposé x'(t)=y(t) et y'(t)=-x(t).
A priori, j'aurais pensé que ce système avait pour solution x(t)=A.cos(t+phi)+B.sin(t+psi) et y(t)=-A.sin(t+phi)+B.cos(t+psi)

Où est-ce que je me trompe ?
Merci pour votre réponse.
@+
Pyi

Réponses

  • Il me semble que le rapport est correct : un système de deux équations du premier ordre avec deux inconnues va, en général, faire intervenir deux constantes et non quatre.

    Ici, on peut voir que le système donne $x''=-x$, dont les solutions peuvent être décrites au choix par $x(t)=A\cos(t)+B\sin(t)$ ou par $x(t)=K\cos(t+\phi)$,
    on passe d'une notation à l'autre avec $K=\sqrt(A^2+B^2)$, $\cos(\phi)=A/\sqrt(A^2+B^2)$, $\sin(\phi)=B/\sqrt(A^2+B^2)$.
  • Merci beaucoup,
    J'avais remarqué le problème du nombre de cte dans ma solution et je me doutais qu'il était possible de passer d'une soluce à l'autre me je n'y parvenais pas. Je vais donc regarder ce que tu me proposes.
    @+
    Pyi
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