la solution n'est pas clairement rédigée ? — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

la solution n'est pas clairement rédigée ?

Je me permets de vous écrire car la démo du Hprépa (2eme année) montrant que les valeurs d'adhérence de cos(n) forment un fermé ne m'est pas claire . (je n'ai pas dit qu'elle était fausse)
Est ce que quelqu'un qui aurait le livre(page30-31) pourrait me le confirmer ?
Sinon , cela vient peut-être de ce que je manque de volonté et qu'il va falloir que je prenne un papier et un crayon pour avancer !

Réponses

  • Bonjour, je ne peux pas t'aider car je n'ai pas de Hprépa (et c'est quoi con(n) ?), mais tu devrais préciser quel livre c'est comme Hprépa 2e année, il y en a plusieurs.
    Sinon en fait on peut montrer que pour toute suite $u=(u_n)$, l'ensemble des valeurs d'adhérence de $u$ est égal à $ \displaystyle \bigcap_{n \in \N} \overline{ \{ u_k | k \geq n \}} $ donc est fermé.
  • Je pense que con = cos avec une faute de frappe .

    Domi
  • Effectivement c'est une faute de frappe , merci au modérateur qui corrigera le message initial, c'était bien cos(n) .
    Le livre concerné : cours de maths MP-MP* .

    [C'est corrigé. md.]
  • Bonjour,
    Tu veut sans doute dire qu'il n'est pas évident que ces valeurs d'adhérences sont le segment [0;1], car cet ensemble est toujours fermé, en toute généralité.
    Pour montrer que c'est [0;1] tout entier, je pense à l'argument suivant :
    L'ensemble des arguments de exp(i*n) quand n décrit Z, pris dans [0;2*Pi] est un groupe isomorphe à R/(2*Pi)R, dont l'image réciproque par la surjection canonique est un sous-groupe de R, qui est donc soit dense soit monogène. Or il ne peut être monogène, sinon 1 et Pi serait commensurables, il est donc dense, et on en déduit le résulat.

    Lebesgue
  • Je le dirais comme ça: cos(N) = cos(Z)=cos(Z+2piZ)
    et l'image d'une partie dense par une application continue est dense (dans l'image de la fonction).
  • En fait dans la démo du livre , il y a de nombreux epsilons , alphas et des indices d'indices , et je ne la trouve pas très structurée au niveau rédaction . Je ne comprends pas certain liens logiques entre les propositions proposées dans le livre . Mais bon , cela vient sûrement de moi .
  • le_retour,
    <BR>je te joins une solution niveau sup (qui en gros reprend l'argument de Lebesgue ci-dessus mais en plus détaillé), que j'avais rédigée suite à une question similaire qui m'avait été posée.<BR>
  • Merci beaucoup .
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!