Image réciproque pour l'exponentielle — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Image réciproque pour l'exponentielle

Bonjour, soit $\exp:\mathbb R\to S^1,\; \exp(t)=e^{2\pi it}$.
Soit $U_1=S^1\setminus \{1\}$. Soit $f:[a,b]\to \mathbb R$ une application continue avec $f(a)\in ]l,l+1[$ pour un $l\in \mathbb Z$.
Supposons que $\exp(f([a,b]))\subset U_1$. Pourquoi alors $f([a,b])\subset ]l,l+1[$? Merci.

Réponses

  • Bonjour.

    Propriétés des fonctions continues, et f(x) ne peut pas être un entier puisque 1 n'est pas dans $U_1$.

    Cordialement.
  • Modifié (November 2021)

    Ah oui effectivement je crois qu'on peut s'en sortir en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires pour la fonction $f$, merci.

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