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Cinématique, accélération repère de Frenet

Bonsoir, je connais les formules des composantes at et an mais à la question 2) je n'ai pas le rayon pour effectuer le calcul et je ne sais pas si je dois utiliser les équations du repère (o,i,j).
Pouvez-vous s'il vous plaît me guider afin de répondre à la deuxième question ?126926

Réponses

  • Bonjour,

    La composante normale de l’accélération n’est-elle pas ${v^2\over \rho}$ avec des notation à deviner ?
  • Si c'est cette expression que je connais mais je n'ai pas la valeur du rayon de courbure
  • Bonjour

    Tu calcules les composantes de l’accélération dans le repère de Frenet par dérivation de la vitesse dans ce repère par rapport au temps.
    $\vec{v}=v \vec{u_T}$ avec des notations à deviner.
    La vitesse est facile à calculer : tu l’as fait.
    Tu calcules la norme de la vitesse.
    Tu calcules le vecteur unitaire tangent $\vec{u_T}$.
    Tu dérives comme un produit. Tu obtiens une composante selon la tangente et l’autre composante.
    Tu n’utilises la formule que pour le 3/.
  • Dans la mesure où $v^2 = \mathring{x}^2 + \mathring{y}^2 = 4t^2+9$ et $\mathbf{T} = \dfrac{3}{\sqrt{4t^2+9}} \mathbf{i} + \dfrac{2t}{\sqrt{4t^2+9}} \mathbf{j}$, il en découle les expressions des accélérations tangentielle $\mathbf{a}_T = \dfrac{4t}{\sqrt{4t^2+9}} \mathbf{T}$ et normale $\mathbf{a}_N = \mathbf{a} - \mathbf{a}_T = \dfrac{6}{\sqrt{4t^2+9}} \mathbf{N}$, ainsi que celle du rayon de courbure $R = \dfrac{(4t^2+9)^{3/2}}{6}$.

    Edité suite à @Chaurien.
  • Je parlerais plutôt du repère de Frenet $(M,\vec{T}, \vec{N})$, orthonormal direct.
  • Je ne connais pas cette notation $\mathring{x}$. Elle est peut-être trop récente pour moi. Elle signifie probablement $\frac {dx}{dt}$, qu'on pourrait donc noter $x'$. Il me semble que les physiciens notent ceci $\dot x$, mais c'est peut-être du passé.
    On a plutôt : $\vec{T}=\frac 3{\sqrt {4t^2+9}}\vec{i}+\frac {2t}{\sqrt {4t^2+9}}\vec{j}$. Faire la figure : ce vecteur est bien tangent à la parabole qui est la trajectoire.
    Le vecteur $\vec{N}$ se déduit de $\vec{T}$ par rotation de $+\frac{\pi}2$, d'où : $\vec{N}=\frac {-2t}{\sqrt {4t^2+9}}\vec{i}+\frac 3{\sqrt {4t^2+9}}\vec{j}$.
    C'est sympa de faire encore des choses pareilles. Il y a longtemps qu'en classe prépa on a abandonné tout ça.
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • \mathring{} c'est juste parce quet je trouvais que \dot{} n'est pas toujours visible (bon sang, qui donc est assez pervers pour regarder le code $\TeX$). Cependant, je reconnais m'être mélaxé les pieds dans les vecteurs $\mathbf{N}$ et $\mathbf{T}$ par inattention.
  • Area 51, Je ne vois pas ce qu'il y a de pervers à regarder les notations, je trouve léger de les chambouler ainsi, et je te prierais d'être poli.
  • En réalité, l'adjectif "vicelard" était celui qui m'est apparu en premier. Mais je lui ai préféré "pervers" (davantage apprécié des mathématiciens en la circonstance, comme dans "faisceau pervers").
  • Bien, Area 51 est dans le registre caca boudin, que grand bien lui fasse.
  • Allons, pépère, commencez donc par appliquer ces conseils (cf. 3 posts çi-dessus) que vous prodiguez aux autres.
  • Commence par écrire correctement : « çi » est ridicule car la cédille ne sert à rien devant i. Ce n'est pourtant pas difficile à comprendre.
  • Bonjour,

    Il est naturel de regarder le code $\LaTeX$ quand on lit quelque chose de bizarre ou quelque chose qu'on ne sait pas faire soi-même, par exemple. C'est comme ça que j'apprends, entre autres.

    Cordialement,

    Rescassol
  • En effet, et grâce à Area 51 j'ai appris le petit rond et le petit point sur une lettre, que je ne connaissais pas, et qui pourront me servir, si je ne les perds pas.Mais il n'est pas sérieux d'introduire des notations arbitraires.
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