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Une limite

Pour $\xi$ et $\eta$ dans $\mathbb{R}^2$ avec $\xi\neq \eta $ on pose:
$$G(\xi ,\eta)=\frac{\big|\,|\xi|^{p-2}\xi-|\eta|^{p-2}\eta\,\big|}{|\xi-\eta|^{1-\delta}([\xi|+|\eta|)^{p-2+\delta}},
$$ avec $p>1$ et $\delta\geq 0$.

Je ne trouve pas le truc d'avoir $G(e_1,\eta)\to 1$ quand $|\eta|\to \infty$, où $e_1=(1,0)$.
SVP

Réponses

  • Bonjour.

    Tu peux utiliser un développement asymptotique sur $\eta$, ou bien diviser haut et bas par $\eta^{p-1}$.
    Par contre ça me semble faux si $\eta \to -\infty$ (le signe de $\eta$ n'intervient qu'au numérateur.

    Cordialement.
  • Mais ici le $\eta$ dans $\mathbb{R}^2$ ???
  • Factorise par les normes de plus haut degré en $\eta$ en haut et en bas.
  • Oui, j'avais oublié la norme, et comme $\eta$ est dans $\mathbb R^2$, je doute de plus en plus.

    Cordialement.

    NB : Il aurait été plus correct d'écrire des normes et pas des valeurs absolues.
  • Bonjour
    Il faut revoir l'écriture et surtout la question. Ce que je vois c'est $G(\xi,\eta)$ est aussi dans $\R^2$ alors je vois mal comment cela peut tendre vers 1 (qui n'est pas dans $\R^2$ )
  • J'ai corrigé ma faute, je m'excuse.
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