Intégrale d'une fonction monotone — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Intégrale d'une fonction monotone

Bonsoir, soit $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ une fonction croissante, comment montrer que $$f(a)\leq \int_a^b f(x) dx\leq f(b).

$$ Merci.

Réponses

  • La fonction constante ne vérifie pas cette inégalité.
  • Il faut d’abord aussi savoir quelle définition de l’intégrale on adopte.
  • Il doit manquer un facteur $b-a$ quelque part ...
  • @Dom : Pourquoi ça ?
  • Avez vous la bonne formule ?
  • L’inégalité est fausse, comme le dit Eric il manque 1/(b-a) en facteur de l’intégrale.

    @Dom: l’intégrale est parfaitement définie au sens de lebesgue, car f étant croissante elle est borélienne, de plus elle est bornée sur [a,b] donc intégrable. D’autre part, toute fonction monotone sur un segment y est aussi Riemann intégrable et de plus les deux intégrales vont coincider. Donc, peu importe le sens de l’intégrale ça change rien.
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