Inégalité avec géogébra — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Inégalité avec géogébra

Bonjour
comment on résout avec Geogebra en ligne, l'inégalité suivante ?
$$
e^{-\rho t}\left[\dfrac{1}{(1+t^4)}+e^{-\tfrac{t}{1+t}}\right]-\dfrac{2}{(1+t)^3} \leq 0
,
$$ où $t \in [0,+\infty[$ et $\rho>0$.
Cordialement.

Réponses

  • Bonjour Capucine.

    C'est une inéquation que tu cherches à résoudre ou une inégalité que tu cherches à établir pour tous $\rho > 0$ et $t\geqslant0$ ?

    e.v.
  • C'est une inégalité que l'on cherche à établir pour tous $\rho > 0$ et tous $t>0$
  • Une animation avec Geogebra permet d'en douter pour $\rho = 1$ et $t=\frac12$ par exemple.

    Une idée : calculer la dérivée en zéro pour $\rho = 1$.

    e.v.
  • Si on veut trouver les $\rho > 0$ pour lesquels l'inégalité est satisfaite.
    C'est possible avec Geogebra? Comment?
  • La fonction \( \rho \longmapsto e^{-\rho t}\left[\dfrac{1}{(1+t^4)}+e^{-\tfrac{t}{1+t}}\right]-\dfrac{2}{(1+t)^3} \) est une fonction décroissante. Donc ton ensemble de solution est un intervalle vide ou non majoré.

    Pour l'animation, tu crées un curseur \( \rho \) que tu fais varier.

    Il semblerait que \( \rho \geqslant 2,5 \) suffise (un DL à l'ordre 1 montre que c'est nécessaire).

    e.v.
  • Quand j'écris la formule de la fonction, Geogebra ne prend en compte que $exp(-\rho t)$ et supprime le reste de la formule. Avez-vous une idée sur la raison126654
  • Bah, pas grave, tu peux créer plusieurs fonctions puis les additionner/multiplier pour obtenir ta fonction complète dans GeoGebra.
  • Voici donc
    et on voit que la fonction est bien négative ou nulle
    S'il vous plaît, comment sauvegarder la simulation ? J'ai sauvegardé un fichier .ggb mais je ne sais pas avec quoi l'ouvrir.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!