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Converge faible et convergence faible étoile

Salut,
Si on a : $\ u_m \rightarrow u $ faible étoile dans $L^{\infty}(0,T;L^2(\Omega)),$
est-ce que on a :
$$u_m(0)\rightarrow \xi \text{ faible dans } L^2(\Omega) \qquad?$$

Réponses

  • Quelle régularité pour $u_m$, $u$ ?
  • $u_m$ est dérivable par rapport à $t$.
  • Je n'ai pas bien saisi tous les objets : $0,T$ c'est $[0;T]$ ? Et qu'est-ce que $\zeta $ ?
  • C'est un peu vague "deux fois dérivable par rapport à $t$" non ?
    J'imagine que c'est pour récupérer la condition initiale ?
  • Frédéric Bosio ... oui c'est l'intervalle $[0,T]$, $\ \xi$ c'est la limite faible de $ u_m(0)$ dans $L^2(\Omega)$ je peux noter cette limite $ \ell$ par exemple... c'est juste une notation.

    O.G ... en fait, $u$ est dérivable juste une fois par rapport à $t$ et non pas deux et c'est pour récupérer la condition initiale comme vous dites...
  • En fait ..ils ont utilisé un résultat qui se rassemble au résultat que j'ai mis avant dans l'énoncée ..voir page 159 ligne (1.21) (Livre quelque méthodes Lions)
    $$u_{\mu}(T)\rightarrow \xi \text{ faible dans } L^2(\Omega) \qquad$$
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